Статистические методы контроля безопасности процессов. Реферат: Статистические методы контроля качества. Об определении контрольных нормативов

Смысл статистических методов контроля качества заключается в значительном снижении затрат на его проведение по сравнению со сплошным контролем, с одной стороны, и в исключении случайных изменений качества продукции - с другой.
Различаются две области применения статистических методов в производстве (рис. 4.8):
- при регулировании хода технологического процесса с целью удержания
- его в заданных рамках (левая часть схемы);
- при приемке изготовленной продукции (правая часть схемы).

Для контроля технологических процессов решаются задачи статистического анализа точности и стабильности технологических процессов и их статистического регулирования. При этом за эталон принимаются допуски на контролируемые параметры, заданные в технологической документации, и задача заключается в жёстком удержании этих параметров в установленных пределах. Может быть поставлена также задача поиска новых режимов выполнения операций с целью повышения качества конечного производства.
Прежде чем браться за применение статистических методов в производственном процессе, необходимо четко представлять цель применения этих методов и выгоду производства от их применения. Очень редко данные используются для заключения о качестве в том виде, в каком они были получены. Обычно для анализа данных используются семь, так называемых, статистических методов или инструментов контроля качества: расслаивание (стратификация) данных; графики; диаграмма Парето; причинно-следственная диаграмма (диаграмма Исикавы или «рыбий скелет); контрольный листок и гистограмма; диаграмма разброса; контрольные карты.
1. Расслаивание (стратефикация).
При разделении данных на группы в соответствии с их особенностями группы именуют слоями (стратами}, а сам процесс разделения - расслаиванием (стратификацией). Желательно, чтобы различия внутри слоя были как можно меньше, а между слоями - как можно больше.
В результатах измерений всегда есть больший или меньший разброс параметров. Если осуществлять стратификацию по факторам, порождающим этот разброс, легко выявить главную причину его появления, уменьшить его и добиться повышения качества продукции.
Применение различных способов расслаивания зависит от конкретных задач. В производстве часто используется способ, называемый 4М, учитывающий факторы, зависящие от: человека (man); машины (machine); материала (material); метода (method).
То есть расслаивание можно осуществить так:
- по исполнителям (по полу, стажу работы, квалификации и т.д.);
- по машинам и оборудованию (по новому или старому, марке, типу и т.д.);
- по материалу (по месту производства, партии, виду, качеству сырья и т.д.);
- по способу производства (по температуре, технологическому приему и т.д.).
В торговле может быть расслаивание по районам, фирмам, продавцам, видам товара, сезонам.
Метод расслаивания в чистом виде применяется при расчете стоимости изделия, когда требуется оценка прямых и косвенных расходов отдельно по изделиям и партиям, при оценке прибыли от продажи изделий отдельно по клиентам и по изделиям и т. д. Расслаивание также используется в случае применения других статистических методов: при построении причинно- следственных диаграмм, диаграмм Парето, гистограмм и контрольных карт.
2. Графическое представление данных широко применяется в производственной практике для наглядности и облегчения понимания смысла данных. Различают следующие виды графиков:
А). График, представляющий собой ломанную линию (рис. 4.9), применяется, например, для выражения изменения каких-либо данных с течением времени.

Б) Круговой и ленточный графики (рис. 4.10 и 4.11) применяются для выражения процентного соотношения рассматриваемых данных.

Соотношение составляющих себестоимости производства:
1 - себестоимость производства продукции в целом;
2 - косвенные расходы;
3 - прямые расходы и т.д.

На рисунке 4.11 показано соотношение сумм выручки от продажи по отдельным видам изделий (A,B,C), видна тенденция: изделие B перспективно, а A и C - нет.
В). Z-образный график (рис. 4.12) применяется для выражения условий достижений данных значений. Например, для оценки общей тенденции при регистрации по месяцам фактических данных (объём сбыта, объём производства и т.д.)
График строится следующим образом:
1) откладываются значения параметра (например, объём сбыта) по месяцам (за период одного года) с января по декабрь и соединяются отрезками прямой (ломаная линия 1 на рис. 4.12);
2) вычисляется кумулятивная сумма за каждый месяц и строится соответствующий график (ломаная линия 2 на рис. 4.12);
3) вычисляются итоговые значения (меняющийся итог) и строится соответствующий график. За меняющийся итог в данном случае принимается итог за год, предшествующий данному месяцу (ломаная линия 3 на рис. 4.12).

По меняющемуся итогу можно определить тенденцию изменения за длительный период. Вместо меняющегося итога можно наносить на график планируемые значения и проверять условия их достижения.
Г). Столбчатый график (рис. 4.13) представляет количественную зависимость, выражаемую высотой столбика, таких факторов, как себестоимость изделия от его вида, сумма потерь в результате брака от процесса и т.д. Разновидности столбчатого графика - гистограмма и диаграмма Парето. При построении графика по оси ординат откладывают количество факторов, влияющих на изучаемый процесс (в данном случае изучение стимулов к покупке изделий). По оси абсцисс - факторы, каждому из которых соответствует высота столбика, зависящая от числа (частоты) проявления данного фактора.

Рис. 4.13. Пример столбчатого графика: 1 - число стимулов к покупке; 2 - стимулы к покупке; 3 - качество; 4 - снижение цены; 5 - гарантийные сроки; 6 - дизайн; 7 -доставка; 8 - прочие

Если упорядочить стимулы к покупке по частоте их проявления и построить кумулятивную сумму, то получим диаграмму Парето.
3. Диаграмма Парето.
Схема, построенная на основе группирования по дискретным признакам, ранжированная в порядке убывания (например, по частоте появления) и показывающая кумулятивную (накопленную) частоту, называется диаграммой Парето (рис. 4.10). Парето - итальянский экономист и социолог, использовавший свою диаграмму для анализа богатств Италии.

Рис. 4.14. Пример диаграммы Парето: 1 - ошибки в процессе производства; 2 - некачественное сырье; 3 - некачественные орудия труда; 4 - некачественные шаблоны; 5 - некачественные чертежи; 6 - прочее; А - относительная кумулятивная (накопленная) частота, %; n - число бракованных единиц продукции.

Приведенная диаграмма построена на основе группирования бракованной продукции по видам брака и расположения в порядке убывания числа единиц бракованной продукции каждого вида. Диаграмму Парето можно использовать очень широко. С ее помощью можно оценить эффективность принятых мер по улучшению качества продукции, построив ее до и после внесения изменений.
4. Причинно-следственная диаграмма (рис. 4.15).

Причинно-следственная диаграмма используется, когда требуется исследовать и изобразить возможные причины определенной проблемы. Ее применение позволяет выявить и сгруппировать условия и факторы, влияющие на данную проблему.
Рассмотрим форму причинно-следственной диаграммы на рис. 4.15 (она называется еще «рыбий скелет» или диаграмма Исикавы).
Порядок составления диаграммы:
1. Выбирается проблема для решения - «хребет».
2. Выявляются наиболее существенные факторы и условия, влияющие на проблему - причины первого порядка.
3. Выявляется совокупность причин, влияющих на существенные факторы и условия (причины 2-, 3- и последующих порядков).
4. Анализируется диаграмма: факторы и условия расставляются по значимости, устанавливаются те причины, которые в данный момент поддаются корректировке.
5. Составляется план дальнейших действий.
5. Контрольный листок (таблица накопленных частот) составляется для построения гистограммы распределения, включает в себя следующие графы: (табл. 4.4).

На основании контрольного листка строится гистограмма (рис. 4.16), или, при большом количестве измерений, кривая распределения плотности вероятностей (рис. 4.17).

Гистограмма представляет собой столбчатый график и применяется для наглядного изображения распределения конкретных значений параметра по частоте появления за определенный период времени. При нанесении на график допустимых значений параметра можно определить, как часто этот параметр попадает в допустимый диапазон или выходит за его предел.
При исследовании гистограммы можно выяснить, в удовлетворительном ли состоянии находятся партия изделий и технологический процесс. Рассматривают следующие вопросы: какова ширина распределения по отношению к ширине допуска; каков центр распределения по отношению к центру поля допуска; какова форма распределения.
В случае, если
а) форма распределения симметрична, то имеется запас по полю допуска, центр распределения и центр поля допуска совпадают - качество партии в удовлетворительном состоянии;
б) центр распределения смещен вправо, то есть опасение, что среди изделий (в остальной части партии) могут находиться дефектные изделия, выходящие за верхний предел допуска. Проверяют, нет ли систематической ошибки в измерительных приборах. Если нет, то продолжают выпускать продукцию, отрегулировав операцию и сместив размеры так, чтобы центр распределения и центр поля допуска совпадали;
в) центр распределения расположен правильно, однако ширина распределения совпадает с шириной поля допуска. Есть опасения, что прирассмотрении всей партии появятся дефектные изделия. Необходимо исследовать точность оборудования, условия обработки и т.д. либо расширить поле допуска;
г) центр распределения смещен, что свидетельствует о присутствии дефектных изделий. Необходимо путем регулировки переместить центр распределения в центр поля допуска и либо сузить ширину распределения, либо пересмотреть допуск;
д) ситуация аналогична предыдущей, аналогичны и меры воздействия;
е) в распределении 2 пика, хотя образцы взяты из одной партии. Объясняется это либо тем, что сырьё было 2-х разных сортов, либо в процессе работы была изменена настройка станка, либо в 1 партию соединили изделия, обработанные на 2-х разных станках. В этом случае следует производить обследование послойно;
ж) и ширина, и центр распределения - в норме, однако незначительная часть изделий выходит за верхний предел допуска и, отделяясь, образует обособленный островок. Возможно, эти изделия - часть дефектных, которые вследствие небрежности были перемешаны с доброкачественными в общем потоке технологического процесса. Необходимо выяснить причину и устранить её.
6. Диаграмма разброса (рассеяния) применяется для выявления зависимости (корреляции) одних показателей от других или для определения степени корреляции между n парами данных для переменных x и у:

(Х1, Y1), (Х2, Y2), ..., (Xn, Yn).

Эти данные наносятся на график (диаграмму разброса), и для них вычисляется коэффициент корреляции по формуле

где δxy - ковариация;
δx,δy - стандартные отклонения случайных переменных x и y;
n - размер выборки (количество пар данных xi и уi);
x и y - среднеарифметические значения xi и уi соответственно.
Рассмотрим различные варианты диаграмм разброса (или полей корреляции) на рис. 4.18:

В случае:
а) можно говорить о положительной корреляции (с ростом x увеличивается у);
б) проявляется отрицательная корреляция (с ростом x уменьшается у);
в) при росте x у может как расти, так и уменьшаться, говорят об отсутствии корреляции. Но это не означает, что между ними нет зависимости, между ними нет линейной зависимости. Очевидная нелинейная (экспоненциальная) зависимость представлена и на диаграмме разброса r).
Коэффициент корреляции всегда принимает значения в интервале -1 ≤ r ≤ 1, т.е. при r >0 - положительная корреляция, при r=0 - нет корреляции, при r<0 - отрицательная корреляция.
Для тех же n пар данных (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) можно установить зависимость между x и у. Формула, выражающая эту зависимость, называется уравнением регрессии (или линией регрессии), и ее представляют в общем виде функцией

Для определения линии регрессии (рис.4.19) необходимо статистически оценить коэффициент регрессии Ь и постоянную а. Для этого должны быть выполнены следующие условия:
1) линия регрессии должна проходить через точки (x,y) средних значений x и у.
2) сумма квадратов отклонений от линии регрессии значений у по всем точкам должна быть наименьшей.
3) для расчета коэффициентов а и b используются формулы

Т.е. уравнением регрессии можно аппроксимировать реальные данные.

7. Контрольная карта.
Одним из способов достижения удовлетворительного качества и поддержания его на этом уровне является применение контрольных карт. Для управления качеством технологического процесса необходимо иметь возможность контролировать те моменты, когда выпускаемая продукция отклоняется от заданных техническими условиями допусков. Рассмотрим простой пример. Проследим за работой токарного станка в течение определённого времени и будем измерять диаметр детали, изготавливаемой на нем (за смену, час). По полученным результатам построим график и получим простейшую контрольную карту (рис. 4.20):

В точке 6 произошла разладка технологического процесса, необходимо его регулирование. Положение ВКГ и НКГ определяется аналитически либо по специальным таблицам и зависит от объёма выборки. При достаточно большом объеме выборки пределы ВКГ и НКГ определяют по формулам

ВКГ и НКГ служат для предупреждения разладки процесса, когда изделия еще соответствуют техническим требованиям.
Контрольные карты применяются, когда требуется установить характер неисправностей и дать оценку стабильности процесса; когда необходимо установить, нуждается ли процесс в регулировании или его необходимо оставить таким, каков он есть.
Контрольной картой можно также подтвердить улучшение процесса.
Контрольная карта является средством распознания отклонений из-за неслучайных или особых причин от вероятных изменений, присущих процессу. Вероятные изменения редко повторяются в прогнозируемых пределах. Отклонения из-за неслучайных или особых причин сигнализируют о том, что некоторые факторы, влияющие на процесс, необходимо идентифицировать, расследовать и поставить под контроль.
Контрольные карты основываются на математической статистике. Они используют рабочие данные для установления пределов, в рамках которых будут ожидаться предстоящие исследования, если процесс останется неэффективным из-за неслучайных или особых причин.
Информация о контрольных картах содержится и в международных стандартах ИСО 7870, ИСО 8258.
Наибольшее распространение получили контрольные карты среднего значения X и контрольные карты размаха R, которые используются совместно или раздельно. Контролироваться должны естественные колебания между пределами контроля. Нужно убедиться, что выбран правильный тип контрольной карты для определенного типа данных. Данные должны быть взяты точно в той последовательности, в какой собраны, иначе они теряют смысл. Не следует вносить изменения в процесс в период сбора данных. Данные должны отражать, как процесс идет естественным образом.
Контрольная карта может указать на наличие потенциальных проблем до того, как начнется выпуск дефектной продукции.
Принято говорить, что процесс вышел из-под контроля, если одна или более точек вышли за пределы контроля.
Существуют два основных типа контрольных карт: для качественных (годен - негоден) и для количественных признаков. Для качественных признаков возможны четыре вида контрольных карт: число дефектов на единицу продукции; число дефектов в выборке; доля дефектных изделий в выборке; число дефектных изделий в выборке. При этом в первом и третьем случаях объем выборки будет переменным, а во втором и четвертом - постоянным.
Таким образом, целями применения контрольных карт могут быть: выявление неуправляемого процесса; контроль за управляемым процессом; оценивание возможностей процесса.
Обычно подлежит изучению следующая переменная величина (параметр процесса) или характеристика: известная важная или важнейшая; предположительная ненадежная; по которой нужно получить информацию о возможностях процесса; эксплуатационная, имеющая значение при маркетинге.
При этом не следует контролировать все величины одновременно. Контрольные карты стоят денег, поэтому нужно использовать их разумно: тщательно выбирать характеристики; прекращать работу с картами при достижении цели: продолжать вести карты только тогда, когда процессы и технические требования сдерживают друг друга.
Необходимо иметь в виду, что процесс может быть в состоянии статистического регулирования и давать 100% брака. И наоборот, может быть неуправляемым и давать продукцию, на 100% отвечающую техническим требованиям.
Контрольные карты позволяют проводить анализ возможностей процесса. Возможности процесса - это способность функционировать должным образом. Как правило, под возможностями процесса понимают способность удовлетворять техническим требованиям
Существуют следующие виды контрольных карт:
1. Контрольные карты для регулирования по количественным признакам (измеренные величины выражаются количественными значениями):
а) контрольная карта x - R состоит из контрольной карты x, отражающей контроль за изменением среднего арифметического, и контрольной карты R, служащей для контроля изменений рассеивания значений показателей качества. Применяется при измерении таких показателей, как длина, масса, диаметр, время, предел прочности при растяжении, шероховатость, прибыль и т.д.;
б) Контрольная карта x - R состоит из контрольной карты X, осуществляющей контроль за изменением значения медианы, и контрольной карты R. Применяется в тех же случаях, что и предыдущая карта. Однако она более проста, поэтому более пригодна для заполнения на рабочем месте.
2. Контрольные карты для регулирования по качественным признакам:
а) контрольная карта p (для доли дефектных изделий) или процента брака, применяется для контроля и регулирования технологического процесса после проверки небольшой партии изделий и разделения их на доброкачественные и дефектные, т.е. определения их по качественным признакам. Доля дефектных изделий получена путём деления числа обнаруженных дефектных изделий на число проверенных изделий. Может применяться также для определения интенсивности выпуска продукции, процента неявки на работу и т.д.;
б) контрольная карта pn (количество брака), применяется в случаях, когда контролируемым параметром является число дефектных изделий при постоянном объеме выборки n. Практически совпадает с картой p;
в) контрольная карта c (число дефектов на одно изделие), используется, когда контролируется число дефектов, обнаруживаемых среди постоянных объемов продукции (автомобили - одна или 5 транспортных единиц, листовая сталь - один или 10 листов);
г) контрольная карта n (число дефектов на единицу площади), используется, когда площадь, длина, масса, объём, сорт непостоянны и обращаться с выборкой как с постоянным объемом невозможно.
При обнаружении дефектных изделий целесообразно прикреплять к ним разные ярлыки: для дефектных изделий, обнаруженных оператором (тип A), и для дефектных изделий, обнаруженных контролером (тип B). Например, в случае A - красные буквы по белому полю, в случае B - чёрные буквы по белому полю.
На ярлыке указывают номер детали, наименование изделия, технологический процесс, место работы, год, месяц и число, сущность дефекта, число отказов, причину возникновения дефектности, принятые меры воздействия.
В зависимости от целей и задач анализа качества продукции, а также возможностей получения необходимых для его осуществления данных аналитические методы его проведения существенно различаются. Влияет на это и этап жизненного цикла продукции, охватываемый деятельностью предприятия.
На этапах проектирования, технологического планирования, подготовки и освоения производства целесообразно применение функционально-стоимостного анализа (ФСА): это метод системного исследования функций отдельного изделия или технологического, производственного, хозяйственного процесса, структуры, ориентированный на повышение эффективности использования ресурсов путем оптимизации соотношения между потребительскими свойствами объекта и затратами на его разработку, производство и эксплуатацию.
Основными принципами применения ФСА являются: функциональный подход к объекту исследования; системный подход к анализу объекта и выполняемых им функций; исследование функций объекта и их материальных носителей на всех стадиях жизненного цикла изделия; соответствие качества и полезности функций продукции затратам на них; коллективное творчество.
Выполняемые изделием и его составляющими функции можно сгруппировать по ряду признаков. По области проявления функции подразделяются на внешние и внутренние. Внешние - это функции, выполняемые объектом при его взаимодействии с внешней средой. Внутренние - функции, которые выполняют какие-либо элементы объекта, и их связи в границах объекта.
По роли в удовлетворении потребностей среди внешних функций различают главные и второстепенные. Главная функция отражает главную цель создания объекта, а второстепенная - побочную.
По роли в рабочем процессе внутренние функции можно подразделить на основные и вспомогательные. Основная функция подчинена главной и обусловливает работоспособность объекта. С помощью вспомогательных реализуются главные, второстепенные и основные функции.
По характеру проявления все перечисленные функции делятся на номинальные, потенциальные и действительные. Номинальные задаются при формировании, создании объекта и обязательны для выполнения. Потенциальные отражают возможность выполнения объектом каких-либо функций при изменении условий его эксплуатации. Действительные - это фактически выполняемые объектом функции.
Все функции объекта могут быть полезными и бесполезными, а последние нейтральными и вредными.
Цель функционально-стоимостного анализа заключается в развитии полезных функций объекта при оптимальном соотношении между их значимостью для потребителя и затратами на их осуществление, т.е. в выборе наиболее благоприятного для потребителя и производителя, если речь идет о производстве продукции, варианта решения задачи о качестве продукции и ее стоимости. Математически цель ФСА можно записать следующим образом:

где ПС - потребительная стоимость анализируемого объекта, выраженная совокупностью его потребительных свойств (ПС=Σnci);
3 - издержки на достижение необходимых потребительных свойств.

Вопросы по теме

1. Что вы понимаете под планированием качества?
2. Каковы задачи и предмет планирования качества?
3. Какова специфика планирования качества?
4. Каковы направления планирования повышения качества продукции на предприятии?
5. В чем заключается новая стратегия в управлении качеством и как она влияет на плановую деятельность предприятия?
6. Какова особенность плановой работы в подразделениях предприятия?
7. Какие межнациональные и национальные органы управления качеством вы знаете?
8. Каков состав служб управления качеством на предприятии?
9. Что означают термины «мотив» и «мотивация персонала»?
10. Какие параметры, определяющие действия исполнителя, может контролировать менеджер?
11. Какие способы вознаграждения вы знаете?
12. Каково содержание теорий X,Y, Z?
13. В чем суть мотивационнй модели А. Маслоу?
14. Какие виды вознаграждений применяют в менеджменте?
15. Каковы особенности мотивации деятельности людей в России?
16. Какие виды премий по качеству вы знаете?
17. В чем сущность процессов контроля качества?
18. Перечислите стадии процесса контроля.
19. По каким признакам различают виды контроля?
20. Что такое испытание? Какие виды испытаний вы знаете?
21. Каковы критерии решения о контроле?
22. Что такое система контроля качества продукции?
23. Какова структура ОТК и какие задачи на него возлагают?
24. Определите основные элементы системы профилактики брака на предприятии.
25. Что такое технический контроль и каковы его задачи?
26. Какие виды технического контроля вы знаете?
27. В чем цель и какова область применения статистических методов контроля качества?
28. Какие статистические методы контроля качества вы знаете и в чем их смысл?
29. Что такое ФСА и в чем его содержание?

В комплексной системе управления качеством продукции статистические методы контроля относятся к наиболее прогрессивным. Они основаны на применении методов математической статистики к систематическому контролю качества изделий и состояния технологического процесса с целью поддержания его устойчивости и обеспечения заданного уровня качества выпускаемой продукции.

Статистические методы контроля производства и качества продукции и услуг имеют следующие преимущества перед другими методами:

1) носят профилактический характер;

2) позволяют во многих случаях обоснованно перейти к выборочному контролю и тем самым снизить трудоемкость контрольных операций;

3) обеспечивают наглядность изображения динамики изменения качества продукции и настроенности процесса производства, что позволяет своевременно принимать меры к предупреждению брака не только контролерам, но и работникам цеха − рабочим, бригадирам, технологам, наладчикам, мастерам на стадии производства.

Статистические методы управления качеством продукции и услуг предполагают:

1) статистический анализ точности выполнения технологического процесса с целью приведения его к требуемой настроенности, точности и статистически устойчивому состоянию;

2) текущий контроль с целью регулирования и поддержания процесса в состоянии, обеспечивающем заданные качественные параметры;

3) выборочный статистический приемочный контроль качества готовой продукции.

Статистический анализ точности выполнения технологических процессов представляет собой единовременное обследование надежности процесса путем изучения качественных характеристик большого числа изделий, обработанных в определенных условиях на данной операции. Этот вид анализа дает возможность определить фактическую точность процесса и сравнить ее с заданной, оценить качество и устойчивость настроенности процесса, выявить вероятный процент дефектов, определить экономически целесообразные допуски.

Наиболее распространенными методами статистического анализа точности технологических процессов являются:

· сравнение средних значений параметров с номинальными;

· сравнение дисперсий;

· оценка коэффициентов корреляции;

· регрессионный анализ и др.

Метод сравнения средних значений параметров с номинальными используется в тех случаях, когда необходимо установить соответствие изготовляемого изделия эталону и в других случаях при сравнении значений одноименных показателей качества у нескольких групп изделий.

Метод сравнения дисперсий используется в случаях, когда требуется сделатьхарактеристику изменчивости показателей качества, их рассеивание в зависимости от способа обработки или других факторов.

Коэффициент корреляции используется при оценке степени зависимости показателей качества от других показателей.

К регрессионному анализу прибегают в случаях оценки показателя качества по результатам наблюдений за другими показателями.

Статистическое регулирование технологического процесса представляет собой корректировку значений параметров технологического процесса по результатам выборочного контроля параметров выпускаемой продукции с целью обеспечения требуемого уровня качества. В процессе статистического регулирования технологического процесса периодически проверяют небольшое количество (5–10 единиц) изготовляемой продукции на конкретной операции, рассчитывают соответствующий распределению статистический параметр качества и сопоставляют с его номинальным значением. Этот контроль обеспечивает непрерывное наблюдение за стабильностью операции, однородностью качества, что дает возможность своевременно сигнализировать о наступающем отклонении и тем самым предупреждать возникновение дефектов и брака, обеспечивая заданный уровень качества продукции.

Распределение качественного параметра можно представить в виде кривой нормального распределения (рисунок 1), подчиненной закону нормального распределения случайных величин:

где y – плотность вероятностей или частота появления случайной переменной;

х – значение случайной переменной;

– центр распределения (группирование) отклонений, при котором значение у наибольшее;

– среднеквадратическое отклонение случайной переменной х .

X

Y

Рисунок 1– Кривая нормального распределения случайных величин

Приведем наиболее важные статистические характеристики закона нормального распределения:

1) среднее арифметическое значение качественного признака, характеризующее точность процесса,

где п − количество единиц изделий в выборке (число замеров);

х i − замер контролируемого параметра i -го изделия в выборке;

2) среднеквадратическое отклонение случайной величины (значение качественного параметра, характеризующее величину поля фактического рассеивания размеров контролируемого параметра),

; (3)

3) размах рассеивания качественной характеристики R ,который представляет собой разность между наибольшими и наименьшими фактическими размерами,

Результаты контроля (расчет приведенных характеристик) изображаются графически на карте статистического контроля (рисунок 2). Исходя из полученных параметров осуществляется управление процессом и принимаются решения о качестве продукции, выпущенной за период между двумя выборками.

Количество выборок

Контрольные параметры

Зона брака

R

2,75

3,25

2,25

3,25

2,75

2,75

2,25

2,25

С = 4,2

TBR

C = 3,864

PBR 4

δ’=4,2

C = 0,479

PHR 1

C = 0

THR

Рисунок 2– Карта статистического контроля качества конденсаторов

Контрольная карта предназначена для статистического контроля по одному показателю качества. В ее верхней части отмечаются точками значения средних арифметических показателей качества х . Здесь нанесены четыре границы: две внешние, ограничивающие поле допуска, − Т в (верхний технический допуск) и Т н (нижний технический допуск), за пределами которых находится зона брака, и две внутренние − Р в (верхний предупредительный допуск) и Р н (нижний предупредительный допуск), между которыми находится номинальный размер контролируемого параметра Р ном.

Внешние границы Т в и Т н определяются исходя из допустимой относительной величины отклонения контролируемого параметра от номинальной величины:

Т в = х ном + ∆х ф; (5)

Т н = х ном − ∆х ф, (6)

где ± ∆х ф − допустимая абсолютная величина отклонения от номинального размера,

где – допустимая величина отклонения от номинальной величины, %.

Внутренние границы и определяются по формулам:

; , (8)

где – поле допуска на величину изучаемого параметра (по нижнему и

верхнему пределам от номинала);

п – количество единиц изделия в выборке.

Среднеарифметическая величина изучаемого параметра в j -й выборке

где х i – значение контролируемого параметра i -го изучения в j -й выборке.

Положение контрольных линий регулирования размахов Р в R и Р н R определяется по формулам:

Р в R = V 1 d; (10)

Р н R = V 2 d, (11)

где V i и V 2 принимаются по таблицам, составленным на основе корреляционного анализа измеряемого параметра.

Ниже помещаются результаты замеров выборки (5−10 изделий) и среднее арифметическое значение по каждой выборке х. В нижней части карты по каждому номеру выборки откладываются значения размаха варьирования и наносится нижняя сплошная граница (обычно Т н R принимается равной нулю, а Т в R − равной полю допуска), верхняя граница регулирования размахов Р в R (ограничивающая зону допускаемых значений размахов R в выборках), а также сплошная линия T в R (верхний предел допуска).

Технологический процесс протекает удовлетворительно, если средние арифметические значения выборок не выходят за границы регулирования Р в и Р н , а размахи R не выходят за свою границу T в R . В этом случае вся партия, подготовленная между текущей и предыдущей выборками, считается годной и убирается с рабочего места. Если же в выборке обнаружен брак или статистический анализ указывает на возможность его появления при данном состоянии технологического процесса, вся накопившаяся у станка за последний период времени продукция подлежит разбраковке, а станок останавливается для переналадки.

Предупредительные границы Р в и Р н устанавливаются таким образом, чтобы выход тех или иных значений за предел этих границ под влиянием погрешностей, нарушающих нормальный ход процесса, еще не означал появление брака, а лишь предварительно сигнализировал о возможности его возникновения, если эти погрешности не будут немедленно устранены. В подобных случаях контролер, отмечая на карте полученные значения и сопоставляя их с положением границ регулирования, должен предупредить администрацию участка или цеха о возможности появления брака и о необходимости произвести подналадку оборудования.

Из приведенного примера видно, что в период между первой и третьей выборками наблюдалась систематическая расстройка оборудования. В результате на третьей выборке было обнаружено, что величина х превысила допустимое значение Р в . Процесс был остановлен, что отмечено на карточке знаком (↓), и оборудование было перенастроено. Детали, изготовленные между второй и третьей выборками, подверглись сплошному контролю.

После возобновления процесс пошел в пределах установленных границ, однако в восьмой выборке было обнаружено, что размах R превысил допустимое значение Т в R . Оборудование было вновь остановлено (↓). Детали, изготовленные между седьмой и восьмой выборками, подвергались сплошному контролю. После выявления и устранения случайных факторов, ухудшающих качество продукции, процесс был возобновлен и до одиннадцатой выборки включительно протекал в пределах предупредительных границ.

По результатам расчетов (15) – (17) делается вывод: если l ф < l д, то настройка процесса хорошая, если l ф > l д − неудовлетворительная.

Статистический приемочный контроль изделий используется в качестве выборочного метода при приемке больших партий продукции, сырья, материалов, полуфабрикатов. Он основан на применении методов математической статистики для проверки соответствия качества продукции установленным стандартом. По качеству выборки, взятой на контроль, с достаточной достоверностью делают оценку качества всей партии.

Преимущества приемочного статистического контроля состоят в сокращении трудоемкости контроля по сравнению со 100 %-й проверкой продукции, гарантированном обеспечении заданного качества продукции, достоверности оценки заданного уровня качества.

При статистическом приемочном контроле могут быть использованы два метода:

1) контроль по альтернативному признаку, когда за показатель качества принимается доля брака в выборке;

2) контроль по количественному признаку, когда определяются статистические характеристики распределения измеряемого параметра в выборке (среднее значение и дисперсия σ), и по полученным значениям оценивается качество всей партии изделий.

При приемочном контроле по количественному признаку определяются фактические значения измеряемого параметра у всех изделий в выборке, средние арифметические значения этих параметров х и дисперсия d , после чего решаются неравенства (15) – (17).

Если все неравенства оказываются верными, партия принимается. В противном случае партия идет на разбраковку. Преимуществом этого метода является значительно меньший объем выборки при той же достоверности оценки партии (объем выборки сокращается в 3−10 раз), что особенно важно при контроле, который связан с разрушением изделий.

При крупносерийном и массовом производстве широкое распространение получили методы статистического контроля качества (statistical quality control(англ.), SQC). Наиболее известными среди них стали «семь инструментов контроля качества», которые сначала широко применялись в кружках качества в Японии, а затем и в других странах, благодаря своей эффективности и доступности для рядовых работников предприятий.

В состав этих «семи инструментов» входят: диаграмма Парето, причинно-следственная диаграмма, контрольные карты, гистограммы, метод расслоения, графики, диаграмма разброса. Краткое содержание этих методов применительно к управлению качеством заключается в следующем:

Метод расслоения (послойный анализ, районированная выборка-stratification(англ.)) применяют для выяснения причин разброса характеристик изделий. Существо метода заключается в разделении (расслоении) полученных характеристик в зависимости от различных факторов: квалификации работников, качества исходных материалов, методов работ, характеристик оборудования и т. д. При этом определяется влияние того или иного фактора на характеристики изделия, что позволяет принять необходимые меры для устранения их недопустимого разброса.

Графики (диаграммы) используются для наглядности и облегчения понимания взаимозависимости количественных величин или их изменений во времени. Чаще всего применяются линейные, круговые, столбчатые и ленточные графики.

Диаграмма Парето (Pareto diagram), названная так по имени ее автора, итальянского ученого-экономиста Парето (1848-1923), позволяет наглядно представить величину потерь в зависимости от различных дефектов. (см. кривая Парето). Благодаря этому можно сначала сосредоточить внимание на устранении тех дефектов, которые приводят к наибольшим потерям. Для выяснения причин этих дефектов целесообразно дополнительно использовать причинно-следственную диаграмму. После выяснения причин и устранения дефектов вновь строится диаграмма Парето с целью проверки эффективности принятых мер.

Причинно-следственная диаграмма (cause and effect diagram) применяется, как правило, при анализе дефектов, приводящих к наибольшим потерям. Она позволяет выявить причины таких дефектов и сосредоточиться на устранении этих причин. При этом анализируются четыре основных причинных фактора: человек, машина (оборудование), материал и метод работ. При анализе этих факторов выявляются вторичные, а может быть, и третичные причины, приводящие к дефектам и подлежащие устранению. Поэтому для анализа дефектов и построения диаграммы необходимо определить максимальное число причин, которые могут иметь отношение к допущенным дефектам.

Такую диаграмму в виде рыбьего скелета предложил японский ученый Каору Исикава. Его диаграмму называют также «ветвистой схемой характерных факторов». Иногда ее еще называют диаграммой «четыре М» - по составу основных факторов: Man (человек), Method (метод), Material (материал), Machine (машина). Диаграмма Исикавы:

Гистограммапредставляет собой столбчатый график и применяется для наглядного изображения распределения конкретных значений параметра по частоте повторения за определенный период времени (неделя, месяц, год).

При нанесении на график допустимых значений параметра можно определить, как часто этот параметр попадает в допустимый диапазон, смещается в пределах допуска или выходит за его пределы.

Полученные данные анализируют, применяя другие методы:

потери от брака в зависимости от различных дефектов исследуют с помощью диаграммы Парето;

причины дефектов определяют с помощью причинно-следственной диаграммы, метода расслоения и диаграммы разброса;

изменение характеристик во времени определяют по контрольным картам.

Диаграмма разброса (Scatter diagram - корреляционная диаграмма) строится как график зависимости между двумя параметрами. Это позволяет определить, есть ли взаимосвязь между этими параметрами. И если такая взаимосвязь существует, можно устранить отклонение одного параметра, воздействуя на другой.

Контрольная карта (Control chart) - это разновидность графика, который отличается наличием контрольных границ, обозначающих допустимый диапазон разброса характеристик в обычных условиях течения процесса. (см. Контрольная карта Шухарта). Выход характеристик за пределы контрольных границ означает нарушение стабильности процесса и требует проведения анализа причин и принятия соответствующих мер.

Перечисленные «семь инструментов» помогают решать большинство возникающих проблем качества. Для решения более сложных проблем дополнительно могут применяться «семь новых инструментов контроля качества»: Диаграмма сродства, Диаграмма зависимостей, Древовидная схема, Матричная диаграмма, Стрелочная диаграмма, Диаграмма планирования оценки процесса, Анализ матричных данных.

Для подробного изучения статистических методов следует обратиться к специальной литературе, а также - к международному стандарту ИСО 10017 по статистическим методам

Стандартизацией в области статистических методов на международном уровне занимается технический комитет Международной организации по стандартизации ИСО/ТК 69 «Применение статистических методов» . Материалы этого комитета могут представлять интерес для тех, кто по роду работ связан с использованием статистических методов.

Кроме перечисленных статистических методов, для контроля и управления качеством применяется метод «Шесть сигм» и методыТагути.

Метод «Шесть сигм» используется для статистического управления технологическим процессом с целью снижения вероятности отказов продукции. Наименьшая вероятность отказов достигается при условии стабильного попадания шести среднеквадратичных отклонений от номинала (плюс - минус три сигмы) в заданное поле допуска с определённым запасом. Для этого требуется высокая точность изготовления деталей, обеспечивающая минимальные значения сигм.

Традиционно статистический контроль процессов в производстве представляет собой случайный выбор части продукции и её тестирование. Отклонения непрерывно проверяются на допустимость и где необходимо корректируются ещё до производства бракованных частей.

Постановка вопроса

Идея статистических методов контроля качества продукции заключается в том, что о генеральных характеристиках испытуемой партии изделий судят по выбороч­ным характеристикам, определяемым по малой выборке из этой партии. Эта идея была высказана впервые еще в 1846 г. академиком М. В. Остроградским. В последние 15—20 лет статистические методы контроля качества продукции получили широкое распространение во многих отраслях промышленности. В настоящее время по этому вопросу имеется обширная литература.

Статистический контроль качества может проводиться в процессе производства (так называемый «текущий предупредительный контроль») либо по окончании производства (так называемый «приемочный» контроль).

Из-за случайности выборки возможны ошибки при оценке всей партии изделий по выборочным характеристикам.

Ошибка I рода заключается в том, что испытуемая годная (кондиционная) партия изделий оценивается по результатам выборки как негодная (некондиционная).

Ошибка II рода заключается в том, что испытуемая негодная (некондиционная) партия оценивается по результатам выборки как годная (кондиционная).

Обозначим вероятность ошибки I рода через α, а вероятность ошибки II рода через β.

В литературе величину α — вероятность забракования кондиционной продукции при ее приемке — называют часто:риском поставщика.

Величину β — вероятность пропуска брака при прием­ке изготовленной продукции — часто называют риском потребителя.

Очевидно, что рациональная организация статистиче­ского контроля заключается в том, чтобы сделать обе величины аир достаточно малыми (обычно их берут порядка 0,05—0,10).

Очень важным является правильный выбор границ между кондиционной и некондиционной продукцией.

Здесь возникает следующая трудность, которую мы поясним на примере.

Пример

Пусть в партии сопротивлений с номиналом 100 ом характеристикой качества является среднее квадратическое отклонение σ с величин сопротивлений от номина­ла.

Пусть партия считается дефектной (бракованной), если σ > 10 ом.

Очевидно, что трудно найти разумные основания для того, чтобы считать партию кондиционной, если у нее σ = 9,9 ом.

Эту трудность обычно преодолевают следующим образом. Устанавливают три категории качества продукции, например:

1) хорошая продукция σ < 5 ом,

2) допустимая продукция 5< σ < 10 ом,

3) брак σ 10 ом.

Ошибкой α первого рода называют наибольшую вероятность забраковать партию изделий первой категории.

Ошибкой β второго рода называют наибольшую вероятность принять партию изделий третьей категории.

При таком подходе не интересуются вероятностью приемки (и забракования) партий второй категории.

Практически это отвечает тому положению, что технология производства изделий обеспечивает их выпуск в основном на уровне первой категории.

Таким образом, граница продукции первой категории устанавливается, исходя из уровня производства.

В случае продукции оборонной промышленности эта граница устанавливается, исходя из анализа условий боевого применения рассматриваемых изделий и влияния их параметров на боевую эффективность.

Об определении контрольных нормативов

Рассмотрим случай, когда оценка выборки из п изделий производится по некоторому параметру x n этой выборки.

Пусть этому выборочному параметру x n отвечает некоторый генеральный параметр x G , характеризующий качество всей партии изделий.

Пусть партия изделий относится к первой категории при условии

x 0 ≤X 1 (1)

x 0 ≥ X 2 (2)

где X 1 и X 2 — некоторые постоянные.

При применении метода однократной выборки устанавливаются два контрольных норматива: объем выборки п и оценочный норматив с. Партия изделий принимается при условии

x n ≤ с, (3)

и бракуется при условии

x n > с (4)

В этом случае вероятности ошибок первого и второго рода записываются так;

α = Вер (x n > с при x 0 = X 1 ,) (5)

β = Вер (x n ≤ с при x 0 = X 2 ). (б)

Если известны (заданы) величины α, β, X 1 и X 2 , то из уравнений (5) и (6) можно однозначно определить контрольные нормативы п и c . В гл. 17—19 это показано на конкретных примерах.

При применении метода двукратной выборки устанавливаются пять контрольных нормативов: объемы выборок n 1 и n 2 и оценочные нормативы c 1 , c 2 и c 3 .

Сначала делается выборка объема nx и определяется выборочный параметр x n1

x n1 ≤ c 1 (7)

то партия изделий принимается и повторяется выборка не производится.

x n1 > c 2 , (8)

то партия изделий бракуется и повторяется выборка не производится.

c 1 < x n1 < c 2 , (9)

то производится повторная выборка объема n 2 , по которой определяется выборочный параметр x п2 .

Если имеет место условие

f(x n1 , x n2 ) ≥ c 3 (10)

то партия изделий принимается, в противном случае партия бракуется.

В рассматриваемом случае можно записать

α =Bep(x n1 > c 2 или f(x n1 ,x n2 ) > c 2 при x 0 = X 1 ) (11)

β =Bep(x n1 ≤c 1 или f(x n1 ,x n2 ) ≤ c 2 при x 0 = X 2 ) , (12)

Уравнений (11) и (12) недостаточно для определения величин n 1 , n 2 , c 1 , c 2 и c 3 по заданным α, β, X 1 и X 2

Обычно добавляют еще условия n 1 = n 2 или n 2 — 2 n 1 .

В ряде случаев принимают определенные соотношения между c 1 , c 2 и c 3 .

Рассмотрим теперь случай последовательного анализа. Пусть плотности распределения случайной величины x n при x 0 = X 1 и x 0 = X 2 будут f (x n , X 1 ) и f (x n , X 2 ).

Отношением правдоподобия называется отношение

Если при x 0 = X 1 на опыте получено x n ", то вероятность попадания опытного значения x n в интервал от x n " до x n "+Δx n равна (x n ",X 1 )Δx n .

Очевидно, что эта вероятность, как правило, больше, чем f (x" n ,X)Δx n , так как опытное значение x n " соответствует случаю x 0 = X 1 , а не x 0 = X 2 . Поэтому, как правило, при x 0 = X 1 будет γ n < l. Аналогично легко убедиться в том, что при x 0 = X 2 , как правило, будет γ n >1.

Вальд обосновал следующую методику последова­тельного анализа. На опыте «последовательно увеличивается п и для каждого п определяется γn по уравнению (13).

Если выполняется неравенство

то испытания прекращаются и партия изделий принимается. Если выполняется неравенство

то испытания прекращаются и партия изделий бракуется.

При выполнении условия

(16)

испытания следует продолжать до тех пор, пока не будет иметь места условие (14) или (15). Эта методика обеспечивает риски поставщика и потребителя, равные соответственно α и β.

Заметим, что при заданных α и β метод последо­вательного анализа обеспечивает значительно меньший средний объем испытаний, чем метод однократной выборки.

Метод двукратной выборки в этом отношении занимает промежуточное место между двумя указанными выше методами..

Поэтому при испытаниях серийной продукции предпочтительнее метод последовательного анализа.

Статистический контроль доли дефектных изделий

Рассмотрим случай, когда контролю подвергается партия изделий достаточно большого объема N. Все N изделий, входящих в партию, по некоторому признаку делятся на две группы; кондиционные и дефектные.

Пусть число дефектных изделий в партии равно М.

Обозначим через S долю дефектных изделий в партии

По величине S1 партия изделий может быть разделена на 3 категории:

1) S ≤ S 1 ,

2) S 1 < S < S 2 ,

3) и с S ≥ S 2

Величины S 1 и S 2 устанавливаются по соглашению между поставщиком изделий и их потребителем.

При статистическом контроле доли дефектных изделий делается случайная выборка в п изделий из партии и определяется число т дефектных изделий в выборке. Тогда доля дефектных изделий в выборке будет

В дальнейшем будем рассматривать только случаи, когда п мало ло сравнению с N (n < 0,1N ),

В этих случаях можно принять, что случайная величина т имеет биномиальное распределение.

Если еще S мало по сравнению с 1 (S < 0,1), то можно принять, что случайная величина m имеет распределение Пуассона.

В настоящей главе рассматривается статистический контроль доли дефектных изделий в двух вариантах:

1) распределение m пуассоновское;

2) распределение m биномиальное.

Заметим, что в обоих вариантах математическое ожидание числа дефектных изделий в выборке будет равно

При статистическом контроле доли дефектных изделий обычно в технических условиях задается норматив с таким образом, что при условии

m ≤ с, (4)

партия изделий оценивается удовлетворительно (принимается). В случае, когда

партия изделий оценивается неудовлетворительно (бракуется).

Для организации статистического контроля необходимо выбрать объем выборки при оценочный норматив с. Этот выбор делается с учетом риска поставщика и риска потребителя.

Риском поставщика называется вероятность α того, что партия первой категории с S = S1 будет в результате испытаний оценена неудовлетворительно

α=Вер(m > с, при S = S 1 ). (6)

Из уравнения (6) видно, что α — это наибольшая вероятность получить условие (5) для партий первой категории, так как при S < S 1 риск поставщика будет меньше, чем при S= S 1 .

Риском потребителя называется вероятность α того, что партия третьей категории с S = S 2 будет в результате испытаний оценена удовлетворительно

β= Вер(m ≤ с при S = S 2 ). (7).

Из уравнения (7) видно, что β — это наибольшая вероятность получить условие (4) для партий третьей категории, так как при S > S 2 риск потребителя будет меньше, чем при S = S 2 .

Рациональная организация статистического контроля заключается в выборе n и с таким образом, чтобы риск α и β были достаточно малы. Решение этой задачи приводится в следующем параграфе.

Статистическое управление процессами - это основанный на статистиче­ском мышлении процесс анализа и решения проблем, использующий как ста­тистические (вероятностные), так и нестатистических методы с целью осуще­ствления действий, необходимых для достижения и поддержания состояния статистической управляемости процессов, и постоянного улучшения их ста­бильности и воспроизводимости

Статистическое мышление - это способ диагностики состояния процессов и/или систем, основанный на теории вариабельности, и имеющий своей целью принятие оптимальных управленческих решений.

Под качеством объекта (продукции, процесса, услуги) понима­ют совокупность его характеристик, обеспечивающих необхо­димую степень удовлетворения предполагаемых потребностей пользователя этого объекта. Например, качество автомобиля характеризуется количеством пассажиров, скоростью (это показатели назначения), сроком службы (один из показателей надежности), расходом бензина (показатель экономичности), вне­шним видом (показатель эстетичности) и др.

На результат выполнения каждого из этих этапов влияет множество различных факторов, и это приводит к вариабельнос­ти (изменчивости) свойств объекта. Например, для этапа про­изводства изделия характерны вариации (колебания) свойств материала, нестабильность работы оборудования, различная ква­лификация и индивидуальные особенности работника, измене­ния окружающей среды (температура, влажность, вибрации и т.п.) и другие факторы.

Вариабельность свойств объекта на различных этапах оказывает существенное влияние на его качество. Статистические методы позволяют проводить измерение и анализ вариаций с целью их сокраще­ния, и таким путем обеспечивают снижение дефектности про­дукции до приемлемого уровня.

Причины вариаций любых процессов могут быть разделены на две группы. Первая - это общие причины, связанные с произ­водственной системой (оборудование, здания, сырье, персонал); соответствующую вариабельность нельзя изменить без измене­ния системы. Любые действия рядовых сотрудников - испол­нителей в этой ситуации скорее всего только ухудшат положе­ние. Вмешательство в систему почти всегда требует действий со стороны руководства - высшего менеджмента.

Вторая группа - специальные причины, связанные с ошибка­ми оператора, сбоями настройки, нарушением режима. Лик­видацией этих причин занимается персонал, непосредственно участвующий в процессе. Это неслучайные причины - износ инструмента, ослабление креплений, изменение температуры ох­лаждающей жидкости, нарушение технологического режима. Такие причины должны быть изучены и могут быть устранены при настройке процесса, что и обеспечит его стабильность.

Впервые системный подход к вопросам контроля качества промыш­ленной продукции предложен в 1905 г. Ф. Тейлором (1856-1915), которого иногда называют «отцом научного менеджмента».

Система Тейлора устанавливает требования к качеству изде­лий в виде полей допусков (верхняя и нижняя границы контро­лируемого показателя), вводит измерительные инструменты -шаблоны, два типа калибров (проходной и непроходной).

Статистический контроль качества (Statistical Quality Control - SQC) - концепция, базирующаяся на систематичес­ком применении методов математической статистики. Ее осно­вы были заложены в 1924 г. в американской фирме Bell Telephone Laboratories.

Одним направлением использования статистических мето­дов стал выборочный контроль готовой продукции (первые пла­ны контроля были разработаны Г. Доджем и Г. Ромигом). Дру­гое направление - обеспечение стабильности процессов на основе контрольных карт (и практически реализующее теорию вариа­бельности) - предложено У. Шухартом (1891-1967).

Г. Тагути предложил учитывать потери качества, связанные не только с выходом значения контролируемого показателя за пределы до­пуска, но и с отклонением этого показателя от номинального значения, даже если это отклонение оказывается в пределах до­пуска.

Современные тенденции менеджмента качества нашли от­ражение в последней версии стандартов ИСО серии 9000, один из восьми принципов управления качеством: «Принятие решений, основанных на фактах. Эф­фективные решения основываются на анализе данных и инфор­мации». Сбор необходимой информации, ее обработка и анализ с целью принятия эффективных решений возможны только с использованием статистических методов.

Особое место в группе методов контроля качества занимают стати­стические методы. Их применение основано на результатах измере­ний, анализа, испытаний, данных эксплуатации, экспертных оценок. Эти инструменты пред­назначены для анализа и контроля качества непосредственно на рабочем месте и ориентированы в первую очередь на работни­ков, не имеющих специального образования: все эти средства оформляются вручную, часто на специальных бланках.

Задачами, решаемыми при этом, являются планиро­вание, получение, обработка и унификация информации, ее исполь­зование при анализе и управлении, принятие решения по результатам анализа, прогнозирование и др.

Совокупность современных статистических методов контроля ка­чества подразделяется по степени сложности на три категории.

1. Элементарные статистические методы, включающие диаграмму Парето, диаграмму причин и результатов, контрольный листок, гисто­грамму, диаграмму разброса, метод стратификации, контрольную кар­ту. Эта категория методов используется на японских предприятиях все­ми, начиная от выпускников школ и заканчивая управляющими высшего звена.

2. Промежуточные статистические методы, в состав которых вхо­дят: теория выборочных исследований; статистический выборочный контроль; различные методы проведения статистических оценок и оп­ределения критериев; метод расчета экспериментов. Эта группа мето­дов используется инженерами и специалистами в области управления качеством.

3. Передовые статистические методы, включающие методы расчета экспериментов, многофакторный анализ, различные методы исследо­вания операций. Их применению обучается ограниченное число ин­женеров и специалистов.

Элементарные статистические методы:

Контрольный листок представляет собой бланк, на который нане­сены контролируемые параметры детали или изделия, с тем чтобы в него можно было легко и точно занести данные измерений. Форма листка зависит от его назначения.

На рис. 2.1 показан контрольный листок для регистрации рас­пределения контролируемого параметра.

Контрольный листок для регистрации видов дефектов - на­пример, для приемочного контроля штампованных деталей, приведенна рис. 2.2. При обнаружении дефекта ставится метка в строке, соответствующей обнаруженному дефекту.

Контрольный листок для анализа стабильности технологичес­кого процесса (контролируется отклонение диаметра вала от но­минального значения в мкм) показан на рис. 2.3. Каждые тридцать минут берется выборка по 5 деталей. Кроме результатов измерений, на листке подсчитываются среднее арифметическое значение отклонения и его размах R (как разность максималь­ного и минимального значений) в каждой выборке.

Рис. 2.1. Контрольный листок для регистрации распределения параметра

Рис. 2.2. Контрольный листок для регистрации видов дефектов

Рис. 2.3. Контрольный листок для анализа стабильности процесса

Часто контрольный листок является источником информа­ции для применения других инструментов качества: гистограм­мы качества, диаграммы Парето, контрольной карты и др.