Unterrichtsplan zur Ableitung einer komplexen Funktion. Ableitung einer komplexen Funktion. VIII. Individuelle Aufgaben

Unterrichtsthema: Ableitung einer komplexen Funktion.

Unterrichtsart: kombiniert

Lernziele:

lehrreich:

– Bildung des Konzepts einer komplexen Funktion;

Erlernen der Regeln des FindensAbleitung einer komplexen Funktion.

Entwicklung eines Algorithmus zur Anwendung der Regel zum Finden der Ableitung einer komplexen Funktion beim Lösen von Beispielen.

Entwicklung:

Entwickeln Sie Logik, die Fähigkeit zu analysieren, Ihre Bildungsaktivitäten zu planen und Ihre Gedanken logisch auszudrücken

Entwickeln Sie kognitives Interesse.

lehrreich:

Bildung und Entwicklung vielfältiger Interessen des Einzelnen;

Förderung einer verantwortungsvollen Haltung gegenüber wissenschaftlicher Arbeit, des Willens und der Beharrlichkeit, bei der Suche nach Ableitungen komplexer Funktionen Endergebnisse zu erzielen;

Unterrichtsplan:

1. Organisatorischer Moment: Vorbereitung der Gruppe auf den Unterricht, Überprüfung der Abwesenden im Unterricht.

2. Hausaufgaben überprüfen.

3. Aktualisierung des Wissens: Wiederholung des behandelten Materials.

4. Neues Material lernen.

5. Fixieren des Materials

6. Hausaufgaben

Während des Unterrichts:

1.Org.Moment: Begrüßung, Überprüfung der Unterrichtsbereitschaft der Gruppe, Vermittlung von Thema und Zweck des Unterrichts, Motivation von Lernaktivitäten.

2. Hausaufgaben überprüfen: Die Studierenden demonstrieren ihre Hausaufgaben zum behandelten Thema.

3. Aktualisierung des Wissens der Studierenden:

1. Leute, erinnern wir uns, was die Ableitung einer Funktion ist?

Antwort:Ableitung einer Funktion an einem Punktwird als Grenze des Funktionsinkrementverhältnisses bezeichnetauf das Argumentinkrement, das es verursacht hatan dieser Stelle bei.

2. Die geometrische Bedeutung der Ableitung, in der die Gleichung ausgedrückt wird?

Antwort: Ausgedrückt als Tangentengleichung.

3. Was ist im mechanischen Sinne die erste Ableitung eines Pfades nach der Zeit?

Antwort: Geschwindigkeit

4. Was ist ein anderer Name für die Punkte Extremum und Minimum?

Antwort: Kritische Punkte der Ableitung.

5.Was ist die Ableitung einer Konstante?

Antwort: 0

6. Karten mit Beispielen:

a) y=5X+3 X 2 ; b) y = ;c) y= ; d) y= ; D 2X 7 +; e) y=

7. Darstellung der Problemsituation: Finden Sie die Ableitung der Funktion

y =ln( SündeX).

Wir haben hier eine logarithmische Funktion, deren Argument keine unabhängige Variable istX , und die FunktionS In X diese Variable.

1. Wie heißen diese Funktionen Ihrer Meinung nach?

Antwort: Funktionen werden komplexe Funktionen oder Funktionen von Funktionen genannt.

2. Wissen wir, wie man Ableitungen komplexer Funktionen findet?

Antwort: Nein.

3. Was sollten wir also jetzt erfahren?

Antwort: Mit der Ermittlung der Ableitung komplexer Funktionen.

4.Was wird das Thema unserer heutigen Lektion sein?

Antwort: Ableitung einer komplexen Funktion

4. Neues Material studieren.

Die Regeln und Formeln der Differenzierung, die wir in der letzten Lektion untersucht haben, sind grundlegend für die Berechnung von Ableitungen. Wenn jedoch bei einfachen Ausdrücken die Verwendung von Grundregeln nicht besonders schwierig ist, kann es bei komplexen Ausdrücken sehr schwierig sein, eine allgemeine Regel anzuwenden.

Das Ziel unserer heutigen Lektion besteht darin, das Konzept einer komplexen Funktion zu betrachten und die Technik der Verwendung grundlegender Formeln zur Differenzierung komplexer Funktionen zu beherrschen.

Ableitung einer komplexen Funktion

Das Beispiel zeigt, dass eine komplexe Funktion eine Funktion einer Funktion ist. Daher können wir die folgende Definition einer komplexen Funktion geben:

Definition : Funktion des Formularsy = f(g(x)) angerufenkomplexe Funktion , bestehend aus FunktionenF uG, oderÜberlagerung von Funktionen F UndG.

Beispiel: Funktiony =ln( SInX) Es gibt eine komplexe Funktion, die aus Funktionen besteht

y = ln u Undu = SInX .

Daher wird eine komplexe Funktion oft in der Form geschrieben

y = f(u), Wou = g(x)

Externe Funktion Zwischenfunktion

In diesem Fall das ArgumentX angerufenunabhängige Variable , Au - Zwischenargument.

Kehren wir zum Beispiel zurück . Wir können die Ableitung jeder dieser Funktionen mithilfe einer Ableitungstabelle berechnen.

Wie berechnet man die Ableitung einer komplexen Funktion?

Die Antwort auf diese Frage gibt der folgende Satz.

Satz: Wenn die Funktionu = g(x) irgendwann differenzierbarX 0 , und die Funktiony=f(u) am Punkt differenzierbaru 0 = g(x 0 ), dann eine komplexe Funktiony=f(g(x)) differenzierbar an einem gegebenen Punkt x 0 .

Regel:

Um die Ableitung einer komplexen Funktion zu finden, müssen Sie sie richtig lesen;

Wir lesen die Funktion in umgekehrter Reihenfolge der Aktionen;

Wir finden die Ableitung, während wir die Funktion lesen.

Schauen wir uns das nun anhand eines Beispiels an:

Beispiel 1: Funktiony =ln( SInX) wird erhalten, indem zwei Operationen nacheinander ausgeführt werden: Berechnen des Sinus des WinkelsX und Finden des natürlichen Logarithmus dieser Zahl:

Die Funktion liest sich so : logarithmische Funktion einer trigonometrischen Funktion.

Lassen Sie uns die Funktion differenzieren:y = ln( SInx)=ln u, u=s In X.

. Zur Differenzierung nutzen wir die erweiterte Ableitungstabelle.

Als nächstes erhalten wir (u) ’ =(s In X) ’ = cosx

U ’ = ’ ==ctg x

Beispiel2: Finden Sie die Ableitung einer FunktionH( X)=(2 X+3) 100 .

Lösung: FunktionHkann als komplexe Funktion dargestellt werdenH( X) = G( F( X)), WoG( j)= j 100 , j= F( X)=2 X+3 weilF ICH ( X)=2, G ICH ( j)=100 j 99 , H ICH ( X)=2*100 j 9 =200(2 X+3) 99 .

5.Verstärkung des Stoffes: (Die Schüler kommen an die Tafel und lösen Beispiele)

№1.Finden Sie den Bereich der Funktion.

A) j = ; B) j =;

IN); d) y=

№2. Finden Sie die Ableitung der Funktion:

A) (2 X -7) 14

B) (3+5 X ) 10

UM 7 X -1) 3

G) (8 X +6) 55

D)

E) (7 X -1) 5

№3. Funktionen sind eingestellt F ( X ) = 2- X - X 2 ; G ( X ) = ; P ( X ) = .

Definieren Sie Funktionen mithilfe von Formeln:

A) F ( G ( X )) ; B) G ( F ( X )); V) F ( P ( X ))

6. Hausaufgaben:

Finden Sie die Ableitung der Funktion: a) (5 X -7) 17 ; b) (7 X +6) 14 ; IN) j =; G) j =;

OFFENE KLASSE ÜBER DIE DISZIPLINELEMENTE DER HÖHEREN MATHEMATIK FÜR DIE SPEZIALITÄTEN-RECHNERGERÄTE UND AUTOMATISIERTE SYSTEMSOFTWARE

UNTERRICHTSPLAN

1 ZEIT ORGANISIEREN

1.1 Einleitung

1.2 Arbeitsbereitschaft der Gruppe

1.3 Festlegung des Unterrichtsziels

2 WIEDERHOLUNG DES ABGESCHLOSSENEN MATERIALS

2.1 Frontalbesichtigung

2.2 Individuelle Arbeit mit Karten

2.3 Domino-Spiel

2.4 Mündliche Arbeit

3 ERKLÄRUNG DES NEUEN MATERIALS

3.1 Ableitung einer komplexen Funktion

4 ANWENDUNG VON WISSEN BEI DER LÖSUNG TYPISCHER PROBLEME

5.1 Testarbeit mit einem selektiven Antwortsystem

6 FAZIT

6.1 Zusammenfassung

6.2 Hausaufgaben

THEMA: ABLEITUNG KOMPLEXER FUNKTIONEN

Unterrichtsart: kombiniert

Ziele des Studiums des Themas:

lehrreich:

1. Bildung des Konzepts einer komplexen Funktion;
2. Entwicklung der Fähigkeit, die Ableitung einer komplexen Funktion gemäß der Regel zu finden;
3. Entwicklung eines Algorithmus zur Anwendung der Regel zum Finden der Ableitung einer komplexen Funktion beim Lösen von Beispielen.

Entwicklung:

1. die Fähigkeit entwickeln, auf der Grundlage von Vergleichen zu verallgemeinern, zu systematisieren und Schlussfolgerungen zu ziehen;
2. visuelle und effektive kreative Vorstellungskraft entwickeln;
3. kognitives Interesse entwickeln.

lehrreich:

1. Förderung einer verantwortungsvollen Haltung gegenüber der akademischen Arbeit, des Willens und der Beharrlichkeit, bei der Suche nach Ableitungen komplexer Funktionen Endergebnisse zu erzielen;
2. Entwicklung der Fähigkeit, eine Aufgabe rational und genau an die Tafel und in ein Notizbuch zu schreiben.
3. Pflege freundschaftlicher Beziehungen zwischen den Schülern während des Unterrichts.

Bereitstellung von Kursen:

1. Tabelle der Derivate;
2. Tabelle Differenzierungsregeln;
3. Karten zum Dominospielen;
4. Karten – Aufgaben für die individuelle Arbeit;
5. Karten - Aufgaben für Testarbeiten.

Der Schüler muss wissen:

1. Definition von Derivat;
2. Regeln und Formeln der Differenzierung;
3. Konzept der komplexen Funktion;
4. Regel zum Finden der Ableitung einer komplexen Funktion.

Der Student muss in der Lage sein:

1. Berechnen Sie Ableitungen komplexer Funktionen mithilfe von Ableitungstabellen und Differenzierungsregeln.
2. Gelerntes Wissen anwenden, um Probleme zu lösen.

FORTSCHRITT DER KLASSE

I ORGANISATORISCHER MOMENT

1. Einführung
2. Arbeitsbereitschaft der Gruppe
3. Ein Unterrichtsziel festlegen

II. HAUSAUFGABEN-CHECK

a) Fragen zur Frontalbefragung:

1. Was ist die Ableitung einer Funktion an einem Punkt?
2. . Was ist Differenzierung?
3. Welche Funktion heißt an einem Punkt differenzierbar?
4. Was bedeutet es, die Ableitung mithilfe eines Algorithmus zu berechnen?
5. Welche Differenzierungsregeln kennen Sie?
6. Wie hängen die Stetigkeit einer Funktion an einem Punkt und ihre Differenzierbarkeit an diesem Punkt zusammen?

b) Individuelle Arbeit mit Karten

c) Spiel „Domino“

X /		() /
MIT /		() /
() /		f/(x)
() /		() /
() /
() /		() /
() /		() /
() /		() /
() /		() /
() /	2x	() /

Das Domino-Set enthält 20 Karten. Paare mischen ihre Karten, teilen sie in zwei Hälften und beginnen, Dominosteine ​​aus einer Karte auszulegen, bei der nur die rechte oder linke Seite gefüllt ist. Als nächstes müssen Sie auf einer anderen Karte einen Ausdruck finden, der dem Ausdruck auf der ersten Karte identisch ist usw. Das Ergebnis ist eine Kette.

Ein Domino gilt erst dann als ausgelegt, wenn alle Karten aufgebraucht sind und die äußeren Hälften der letzten und ersten Karte leer sind.

Wenn nicht alle Karten ausgelegt sind, bedeutet das, dass Sie irgendwo einen Fehler gemacht haben und diesen finden müssen.

Die in Paaren arbeitenden Schüler müssen sich gegenseitig bewerten und auf dem Kontrollblatt Punkte vermerken. Die Bewertungskriterien sind auf den Umschlägen vermerkt.

Kriterien zur Bewertung:

1. „5“ – keine Fehler;
2. „4“ – 1-2 Fehler;
3. „3“ – 3-4 Fehler.

d) Mündliche Arbeit

Beispiel 1 Finden Sie die Ableitung einer Funktion.

Lösung: .

Beispiel 2 Finden Sie die Ableitung der Funktion.

Lösung: .

Beispiel 3 Finden Sie die Ableitung der Funktion.

Lösung: .

Beispiel 4 Darstellung der Problemsituation: Finden Sie die Ableitung der Funktion

y =ln(cos x).

Wir haben hier eine logarithmische Funktion, deren Argument keine unabhängige Variable ist x und die Funktion cos x diese Variable.

Wie heißen solche Funktionen?

[Diese Art von Funktionen nennt man komplex

Funktionen oder Funktionen aus Funktionen.]

Wissen wir, wie man Ableitungen komplexer Funktionen findet?

[Nein.]

Was sollten wir also jetzt erfahren?

[Mit der Ermittlung der Ableitung komplexer Funktionen.]

Was wird das Thema unserer heutigen Lektion sein?

[Ableitung einer komplexen Funktion]

Die Schüler formulieren selbst das Thema und die Ziele des Unterrichts, der Lehrer schreibt das Thema an die Tafel und die Schüler schreiben es in ihre Hefte.

III NEUES MATERIAL STUDIEREN

Die Regeln und Formeln der Differenzierung, die wir in der letzten Lektion besprochen haben, sind grundlegend für die Berechnung von Ableitungen.

Wenn jedoch bei einfachen Ausdrücken die Verwendung von Grundregeln nicht besonders schwierig ist, kann die Anwendung einer allgemeinen Regel bei komplexen Ausdrücken eine sehr mühsame Angelegenheit sein.

Das Ziel unserer heutigen Lektion besteht darin, das Konzept einer komplexen Funktion zu betrachten und die Technik zur Differenzierung einer komplexen Funktion zu beherrschen, d.h. Technik zur Anwendung grundlegender Formeln zur Differenzierung komplexer Funktionen.

Ableitung einer komplexen Funktion

Das Beispiel zeigt, dass eine komplexe Funktion eine Funktion einer Funktion ist. Daher können wir die folgende Definition einer komplexen Funktion geben:

Definition: Funktion des Formulars

y = f(g(x))

angerufen komplexe Funktion, bestehend aus Funktionen f u g, oder Überlagerung von Funktionen f und g.

Beispiel: Funktion y =ln(cos x) Es gibt eine komplexe Funktion, die aus Funktionen besteht

y = ln u und u = cos x.

Daher wird eine komplexe Funktion oft in der Form geschrieben

y = f(u), wobei u = g(x).

Externe Funktion Mittelstufe

Funktion

In diesem Fall das Argument x heißt unabhängige Variable, und du - Zwischenargument.

Kehren wir zum Beispiel zurück. Wir können die Ableitung jeder dieser Funktionen mithilfe einer Ableitungstabelle berechnen.

Wie berechnet man die Ableitung einer komplexen Funktion?

Die Antwort auf diese Frage gibt der folgende Satz.

Satz: Wenn die Funktion u = g(x) irgendwann differenzierbar x 0 und die Funktion y=f(u) am Punkt differenzierbar u 0 = g(x 0 ), dann eine komplexe Funktion y=f(g(x)) differenzierbar an einem gegebenen Punkt x 0 .

Dabei

oder

diese. Ableitung von y durch Variable x gleich der Ableitung von y nach Variable und , multipliziert mit der Ableitung von und durch Variable x.

Regel:

1. Um die Ableitung einer komplexen Funktion zu finden, müssen Sie sie richtig lesen;
2. Um eine Funktion richtig zu lesen, müssen Sie die Reihenfolge der darin enthaltenen Aktionen bestimmen.
3. Wir lesen die Funktion in umgekehrter Reihenfolge der Aktionen;
4. Wir finden die Ableitung, während wir die Funktion lesen.

Schauen wir uns das nun anhand eines Beispiels an:

Beispiel 1: Funktion y =ln(cos x) wird durch aufeinanderfolgendes Durchführen zweier Operationen erhalten: Berechnen des Kosinus des Winkels X und Finden des natürlichen Logarithmus dieser Zahl:

Die Funktion liest sich so: logarithmische Funktion einer trigonometrischen Funktion.

Lassen Sie uns die Funktion differenzieren: y = ln(cos x)=ln u, u=cos x.

In der Praxis wird eine solche Differenzierung deutlich kürzer und einfacher gestaltet, zumindest ohne Einführung der Notation Und .

Die Kunst, eine komplexe Funktion zu differenzieren, liegt in der Fähigkeit, im Moment der Differenzierung nur eine Funktion zu sehen (nämlich die, die gerade differenziert wird), ohne andere zu bemerken und ihre Sicht auf den Moment der Differenzierung zu verschieben.

Zur Differenzierung nutzen wir die erweiterte Ableitungstabelle.

Beispiel2: Finden Sie die Ableitung einer Funktion y = (x 3 - 5x + 7) 9 .

Lösung : Im „Geist“ bestimmt haben u = x 3 – 5x +7, wir erhalten y = u 9. Lass uns finden:

Nach der Formel, die wir haben

4 ANWENDUNG VON WISSEN BEI DER LÖSUNG TYPISCHER PROBLEME

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

5 SELBSTÄNDIGE ANWENDUNG VON WISSEN, FÄHIGKEITEN UND KOMPETENZEN

5.1 Testarbeit in Form eines Tests

Testspezifikation:

1. Der Test ist homogen;
2. Geschlossener Test;
3. Anzahl der Aufgaben – 3;
4. Zeit für die Erledigung der Aufgabe – 5 Minuten;
5. Für eine richtige Antwort erhält der Proband 1 Punkt.

Für eine falsche - 0 Punkte.

Anweisungen: Wähle die richtige Antwort.

Kriterien zur Bewertung:

„5“ – 3 Punkte

„4“ – 2 Punkte

„3“ – 1 Punkt

Die Schüler lösen die Aufgaben auf den Zetteln und überprüfen ihre Antworten anhand des an der Tafel bereitgestellten Schlüssels. Tragen Sie die Beurteilung auf den Kontrollbogen ein (Selbstkontrolle).

Variante 1

1. Die Ableitung der Funktion ist gleich:

A) ; B) ; V) .

1. Die Ableitung der Funktion ist gleich:

A) ; B) ; V) .

A) ; B) ; V) .

Option 2

Wähle die richtige Antwort

1. Die Ableitung der Funktion ist gleich:

A) ; B) ; V) .

1. Die Ableitung der Funktion ist gleich:

A) ; B) ; V) .

1. Berechnen Sie die Ableitung der Funktion:

A) ; B) ; V) .

Option 3

Wähle die richtige Antwort

1. Die Ableitung der Funktion ist gleich:

A) ; B) ; V) .

1. Die Ableitung der Funktion ist gleich:

A) ; B) ; V) .

1. Berechnen Sie die Ableitung der Funktion:

A) ; B) ; V) .

Option 4

Wähle die richtige Antwort

1. Die Ableitung der Funktion ist gleich:

A) ; B) ; V) .

1. Die Ableitung der Funktion ist gleich:

A) ; B) ; V) .

1. Berechnen Sie die Ableitung der Funktion:

A) ; B) ; V) .

Antwortschlüssel

Job-Nr.	1 Option	Option 2	Option 3	Option 4
	Antwort	Antwort	Antwort	Antwort

Thema: "Derivatkomplexe Funktion”.

Unterrichtsart: – eine Lektion im Erlernen neuer Materialien.

Unterrichtsform : Anwendung der Informationstechnologie.

Ort der Lektion im Unterrichtssystem für diesen Abschnitt: erste Stunde.

Ziele:

lehren, komplexe Funktionen zu erkennen, die Regeln zur Berechnung von Ableitungen anwenden zu können; Verbesserung des Fachs, einschließlich der Computerkenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten; Computerfähigkeiten;

durch den Einsatz von Informationstechnologien die Bereitschaft für Informations- und Bildungsaktivitäten entwickeln.

die Anpassungsfähigkeit an moderne Lernbedingungen fördern.

Ausrüstung: elektronische Dateien mit gedrucktem Material, einzelne Computer.

Während des Unterrichts.

I. Organisatorischer Moment (1 Min.).

II. Ziele setzen. Schüler motivieren (1 Min.).

Bildungsziele: komplexe Funktionen erkennen lernen, Differenzierungsregeln kennen, die Formel für die Ableitung einer komplexen Funktion bei der Lösung von Problemen anwenden können; Verbesserung des Fachs, einschließlich der Computerkenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten; Computerfähigkeiten.

Entwicklungsziele: Entwicklung kognitiver Interessen durch den Einsatz von Informationstechnologie.

Bildungsziele: Anpassungsfähigkeit an moderne Lernbedingungen fördern.

III. Grundkenntnisse aktualisieren (5 Min.).

Nennen Sie die Regeln zur Berechnung der Ableitung.

3. Mündliche Arbeit.

Finden Sie die Ableitungen der Funktionen.

a) y = 2x 2 +xi;

b) f(x) = 3x 2 – 7x + 5;

c) f(x) =;

d) f(x) = 1/2x 2 ;

e) f(x) = (2x – 5)(x + 3).

4. Regeln zur Berechnung von Derivaten .

Wiederholung von Formeln am Computer mit Tonbegleitung.

IV. Programmierte Steuerung (5 Min.).

Finden Sie die Ableitung.

Notizbücher austauschen. Markieren Sie in den Diagnosekarten richtig erledigte Aufgaben mit einem +-Zeichen, falsch erledigte Aufgaben mit einem „–“.

V. Neues Material studieren (5 Min.).

Komplexe Funktion.

Betrachten Sie die Funktion, die durch die Formel f(x) = gegeben ist

Um die Ableitung einer bestimmten Funktion zu finden, müssen Sie zunächst die Ableitung der internen Funktion berechnenu = v(x) = xI + 7x + 5 und berechnen Sie dann die Ableitung der Funktiong(u) = .

Sie sagen die Funktionf(x) – Es gibt eine komplexe Funktion, die aus Funktionen bestehtG Undv , und schreibe:

f(x) = g(v(x)) .

Der Definitionsbereich einer komplexen Funktion ist die Menge all dieser FunktionenX aus dem Bereich der Funktionv , wofürv(x) liegt im Rahmen der FunktionG.

SATZ.

Die komplexe Funktion y = f(x) = g(v(x)) sei so, dass die Funktion y = v(x) auf dem Intervall U definiert ist und die Funktion u = v(x) auf dem Intervall definiert ist X und die Menge aller seiner Werte ist im Intervall U enthalten. Die Funktion u = v(x) habe an jedem Punkt innerhalb des Intervalls X eine Ableitung und die Funktion y = g(u) habe eine Ableitung bei Jeder Punkt innerhalb des Intervalls U. Dann hat die Funktion y = f(x) an jedem Punkt innerhalb des Intervalls X eine Ableitung, berechnet durch die Formel

y" X = y" u du" X .

Die Formel lautet wie folgt: Ableitungj VonX gleich der Ableitungj Vonu , multipliziert mit der Ableitungu VonX .

Die Formel kann auch so geschrieben werden:

f" (x) = g" (u) v" (x).

Nachweisen.

Am PunktX X Legen Sie die Schrittweite des Arguments fest, (x+X)X. Dann die Funktionu = v(x) erhält eine Erhöhung , und die Funktiony = g(u) erhält eine Erhöhung j. Das muss berücksichtigt werden, seit Funktionu=v(x) am PunktX eine Ableitung hat, dann ist es an dieser Stelle stetig undbei . y = (1+x 2 ) 100 .

Lösung.

Beispiel 2 und Beispiel 3 aus dem Lehrbuch (Lösung mündlich analysieren).

Lösungsbeispiele Nr. 304, Nr. 305, Nr. 306 mit anschließender Überprüfung am Computer.

VII. Beispiele für unabhängige Lösungen (8 Min.).

Auf dem Computerdesktop. 5(p - x);

y = sin(2x 2 – 3).

y = (1 + sin3x) cos3x;

y = tg x (tg x – 1).

IX. Zusammenfassung der Lektion (1 Min.).

Definieren Sie die Ableitung einer Funktion.

Nennen Sie die Regeln zur Berechnung von Derivaten.

Welche Funktion ist schwierig?

Was ist der Definitionsbereich einer komplexen Funktion?

Wie lautet die Formel zum Ermitteln der Ableitung einer komplexen Funktion?

X. Hausaufgabe (0,5 Min.).

§4. S. 16. Nr. 224. Einzelne Aufgaben auf Karten.

Lektion Nr. 19Datum von:

THEMA: Ableitung einer komplexen Funktion

Lernziele:

lehrreich:

Bildung des Konzepts einer komplexen Funktion;

Entwicklung der Fähigkeit, die Ableitung einer komplexen Funktion gemäß der Regel zu finden;

Entwicklung eines Algorithmus zur Anwendung der Regel zum Finden der Ableitung einer komplexen Funktion bei der Lösung von Problemen.

Entwicklung:

die Fähigkeit entwickeln, auf der Grundlage von Vergleichen zu verallgemeinern, zu systematisieren und Schlussfolgerungen zu ziehen;

visuelle und effektive kreative Vorstellungskraft entwickeln;

kognitives Interesse entwickeln.

tragen zur Bildung der Fähigkeit bei, eine Aufgabe rational und genau an die Tafel und in ein Notizbuch zu schreiben.

lehrreich:

eine verantwortungsvolle Haltung gegenüber wissenschaftlicher Arbeit sowie den Willen und die Beharrlichkeit zu kultivieren, Endergebnisse bei der Suche nach Ableitungen komplexer Funktionen zu erzielen;

tragen zur Entwicklung freundschaftlicher Beziehungen zwischen den Schülern während des Unterrichts bei.

Der Schüler muss wissen:

Regeln und Formeln der Differenzierung;

Konzept der komplexen Funktion;

Regel zum Finden der Ableitung einer komplexen Funktion.

Der Student muss in der Lage sein:

Berechnen Sie Ableitungen komplexer Funktionen mithilfe von Ableitungstabellen und Differenzierungsregeln.

Gelerntes Wissen anwenden, um Probleme zu lösen.

Unterrichtsart : Reflexionsstunde.

Unterrichtsangebot:

Präsentation; Tabelle der Derivate; Tabelle Differenzierungsregeln;

Karten – Aufgaben für die individuelle Arbeit; Karten - Aufgaben für Testarbeiten.

Ausrüstung :

Computer, Fernseher.

WÄHREND DES UNTERRICHTS:

1. Organisatorischer Moment (1 Minute).

Einführung

Arbeitsbereitschaft der Klasse.

Allgemeine Stimmung.

2. Motivationsphase (2-3 Min.).

(Zeigen wir uns, dass wir bereit sind, Wissen, das für uns nützlich sein kann, selbstbewusst zu erfassen!)

Sag mir, welche Hausaufgaben hast du für diese Lektion gemacht? (In der letzten Lektion wurden wir gebeten, das Material zum Thema „Ableitung einer komplexen Funktion“ zu studieren und uns daraufhin Notizen zu machen.)

Welche Quellen haben Sie zum Studium dieses Themas genutzt? (Video, Lehrbuch, zusätzliche Literatur).

Welche zusätzliche Literatur haben Sie genutzt? (Literatur aus der Bibliothek).

Das Thema der Lektion ist also...? („Ableitung einer komplexen Funktion“)

Wir öffnen die Notizbücher und notieren: das Datum, die Klassenarbeit und das Thema der Lektion. (Folie 1)

Basierend auf dem Thema skizzieren wir die Ziele und Zielsetzungen der Lektion (Bildung des Konzepts einer komplexen Funktion; Entwicklung der Fähigkeit, die Ableitung einer komplexen Funktion gemäß der Regel zu finden; Erarbeitung eines Algorithmus zur Anwendung der Regel für Finden der Ableitung einer komplexen Funktion beim Lösen von Problemen).

3. Wissen aktualisieren und primäre Maßnahmen umsetzen (7-8 Min.)

Fahren wir mit dem Erreichen der Unterrichtsziele fort.

Formulieren wir das Konzept einer komplexen Funktion (Funktion der Form). y= F ( G (X)) angerufen komplexe Funktion, bestehend aus Funktionen F Und G, Wo F– äußere Funktion und G- intern) (Folie 2 )

Lassen Sie uns überlegen Übung 1: Finden Sie die Ableitung einer Funktion y = (x 2 + SündeX) 3 (schreibe an die Tafel)

Ist diese Funktion einfach oder komplex? (schwierig)

Warum? (da das Argument nicht die unabhängige Variable x ist, sondern die Funktion x 2 + sinx dieser Variablen).

Um die Ableitung einer gegebenen Funktion zu finden, müssen Sie die Grundformeln für die Ableitung elementarer Funktionen und die Differenzierungsregeln kennen. Erinnern wir uns an sie, indem wir Geld ausgeben Diktat: (Folie 3)

1) C ’ =0; 2) (x n) ' = nx n-1 ; ; 4) a x = a x ln a; 5)

Das Diktatergebnis wird überprüft (Folie 4)

Wählen wir aus der Tabelle der Ableitungen und Differenzierungsregeln diejenigen aus, die zur Lösung dieser Aufgabe benötigt werden, und schreiben sie in Form eines Diagramms an die Tafel.

4. Identifizieren individueller Schwierigkeiten bei der Umsetzung neuer Kenntnisse und Fähigkeiten (4 Min.)

Lösen wir Beispiel 1 und finden wir die Ableitung der Funktion y ’ = ( ( x 2 + sin x) 3) '

Welche Formeln werden benötigt, um das Problem zu lösen? ((x n) ’ = nx n -1 ;

Mitarbeit im Vorstand:

( x 2 + sin x) 3 = U;

y ’ = (U 3) ’ = 3 U 2 U`=3 ( x 2 + Sünde x) 2 ( 2x +cos x)

Es ist anzumerken, dass es ohne Kenntnis von Formeln und Regeln unmöglich ist, die Ableitung einer komplexen Funktion zu bilden. Für eine korrekte Berechnung müssen Sie jedoch die Hauptfunktion in der Differentiation sehen.

5. Erstellen eines Plans zur Lösung der aufgetretenen Schwierigkeiten und dessen Umsetzung (8 - 9 Min.)

Nachdem wir die Schwierigkeiten identifiziert haben, erstellen wir einen Algorithmus zum Ermitteln der Ableitung einer komplexen Funktion: (Folie 5)

Algorithmus:

1. Externe und interne Funktionen definieren;

2. Wir finden die Ableitung, während wir die Funktion lesen.

Schauen wir uns das nun anhand eines Beispiels an

Aufgabe 2: Finden Sie die Ableitung der Funktion:

Beim Vereinfachen erhalten wir: (5-4x) = U,

y’ = ’ =

Aufgabe 3: Finden Sie die Ableitung der Funktion:

1. Definieren Sie externe und interne Funktionen:

y = 4 U – Exponentialfunktion

2. Finden Sie die Ableitung, während wir die Funktion lesen:

6. Verallgemeinerung der identifizierten Schwierigkeiten (4 Min.)

N.I. Lobatschewski „... es gibt keinen einzigen Bereich in der Mathematik, der jemals nicht auf die Phänomene der realen Welt anwendbar sein wird ...“

Daher werden wir, indem wir unser Wissen zusammenfassen, die Lösung der nächsten Aufgabe den Zusammenhängen mit physikalischen Phänomenen widmen (auf Wunsch an der Tafel).

Aufgabe 4:

Bei elektromagnetischen Schwingungen, die in einem Schwingkreis entstehen, ändert sich die Ladung auf den Kondensatorplatten nach dem Gesetz q = q 0 cos ωt, wobei q 0 die Amplitude der Ladungsschwingungen am Kondensator ist. Finden Sie den Momentanwert des Wechselstroms I.

‘ = - . Wenn wir die Anfangsphase hinzufügen, erhalten wir mit den Reduktionsformeln: .

7. Selbständiges Arbeiten durchführen (6 Min.)

Die Schüler führen Tests mit einzelnen Karten in einem Notizbuch durch. Eine Antwort reicht nicht aus, es muss eine Lösung geben. (Folie 6)

Karten „Selbstständiges Arbeiten für Lektion Nr. 19“

Kriterien zur Bewertung : „3 Antworten“ ​​- 3 Punkte; „2 Antworten“ – 2 Punkte; „1 Antwort“ – 1 Punkt

Antwortschlüssel(Folie 7)

№ Aufgaben	1 Möglichkeit	2 Möglichkeit	3 Möglichkeit	4 Möglichkeit
	Antwort	Antwort	Antwort	Antwort

Nach der Überprüfung (Folie 8)

8. Umsetzung eines Plans zur Lösung von Schwierigkeiten (6 - 7 Min.)

Beantwortung von Fragen der Studierenden zu Schwierigkeiten, die beim selbstständigen Arbeiten aufgetreten sind, Diskussion typischer Fehler.

Beispiele - Aufgaben zur Beantwortung aufkommender Fragen***:

9. Hausaufgaben (2 Min.) (Folie 9)

Lösen Sie eine einzelne Aufgabe mithilfe von Aufgabenkarten.

Vergabe von Noten auf Grundlage der Arbeitsergebnisse.

10. Reflexion (2 Min.)

"Ich will fragen"

Der Schüler stellt eine Frage, beginnend mit den Worten „Ich möchte fragen ...“. Auf die eingegangene Antwort drückt er seine emotionale Einstellung aus: „Ich bin zufrieden ...“ oder „Ich bin nicht zufrieden, weil ...“.

Fassen Sie die Antworten der Schüler zusammen und stellen Sie fest, ob die Unterrichtsziele erreicht wurden.