복잡한 함수의 파생에 대한 수업 계획. 복잡한 함수의 파생물입니다. Ⅷ. 개별 작업

수업 주제: 복잡한 함수의 파생.

수업 유형: 결합된

수업 목표:

교육적인:

– 복잡한 기능의 개념 형성;

찾는 규칙 배우기복잡한 함수의 파생물.

예제를 풀 때 복소 함수의 도함수를 찾는 규칙을 적용하기 위한 알고리즘 개발.

개발 중:

논리, 분석 능력, 교육 활동 계획 능력, 생각을 논리적으로 표현하는 능력 개발

인지적 관심을 개발하십시오.

교육적인:

개인의 다양한 관심 분야에 대한 교육 및 개발

복잡한 함수의 파생물을 찾을 때 최종 결과를 달성하기 위한 학문적 작업, 의지 및 인내에 대한 책임감 있는 태도를 육성합니다.

강의 계획:

1. 조직적인 순간: 수업에 대한 그룹 준비 상태, 수업에 결석한 사람들을 확인합니다.

2.숙제를 확인합니다.

3. 지식 업데이트: 다룬 내용을 반복합니다.

4. 새로운 자료를 학습합니다.

5. 재료 고정

6. 숙제

수업 중:

1.조직.순간: 인사말, 수업에 대한 그룹의 준비 상태 확인, 수업 주제와 목적 전달, 학습 활동 동기 부여.

2. 숙제 확인하기: 학생들은 해당 주제에 대한 숙제를 시연합니다.

3. 학생들의 지식 업데이트:

1. 여러분, 함수의 미분이 무엇인지 기억해 볼까요?

답변:한 점에서 함수의 도함수함수 증분 비율의 한계라고 합니다.그 원인이 된 인수 증가이 시점에서.

2. 방정식이 표현되는 도함수의 기하학적 의미는 무엇입니까?

답: 접선방정식으로 표현됩니다.

3. 기계적인 의미에서 시간에 대한 경로의 첫 번째 도함수는 무엇입니까?

답: 속도

4. 극점과 최소점의 또 다른 이름은 무엇입니까?

답변: 파생 상품의 중요한 포인트입니다.

5.상수의 미분은 무엇인가요?

답: 0

6. 예시가 포함된 카드:

가) y=5엑스+3 엑스 2 ; b) y = ;c) y= ; d) y= ; 디 2엑스 7 +; 전자) y=

7. 문제 상황 설명: 함수의 미분 찾기

y =ln( 죄엑스).

여기에 인수가 독립 변수가 아닌 로그 함수가 있습니다.엑스 , 그리고 기능에스 ~에 엑스 이 변수.

1. 이 기능을 뭐라고 부르나요?

답변: 함수는 복잡한 함수 또는 함수의 함수라고 합니다.

2. 복잡한 함수의 도함수를 찾는 방법을 알고 있나요?

대답: 아니요.

3. 그렇다면 이제 우리는 무엇을 알아야 할까요?

답: 복잡한 함수의 미분을 찾는 것입니다.

4.오늘 수업의 주제는 무엇입니까?

답: 복잡한 함수의 파생

4. 새로운 자료를 연구합니다.

지난 강의에서 살펴본 미분의 규칙과 공식은 도함수를 계산할 때 기본이 됩니다. 그러나 간단한 표현의 경우 기본 규칙을 사용하는 것이 특별히 어렵지 않다면 복잡한 표현의 경우 일반 규칙을 적용하는 것이 매우 어려울 수 있습니다.

오늘 수업의 목표는 복소 함수의 개념을 고려하고 복소 함수를 미분할 때 기본 공식을 사용하는 기술을 익히는 것입니다.

복잡한 함수의 파생

이 예는 복소 함수가 함수의 함수임을 보여줍니다. 따라서 복잡한 함수에 대해 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

정의 : 형태의 기능y = f(g(x)) ~라고 불리는복잡한 기능 , 함수로 구성에프 유g, 또는함수의 중첩 에프 그리고g.

예: 기능y =ln( 에스~에엑스) 함수들로 구성된 복잡한 함수가 있습니다

y = ln u 그리고당신 = 에스~에엑스 .

따라서 복잡한 함수는 종종 다음 형식으로 작성됩니다.

y = f(u), 어디당신 = g(x)

외부 기능 중간 기능

이 경우 주장은엑스 ~라고 불리는독립 변수 , ㅏ유 - 중간 논증.

예제로 돌아가자 . 미분표를 사용하여 이러한 각 함수의 미분을 계산할 수 있습니다.

복잡한 함수의 미분을 계산하는 방법은 무엇입니까?

이 질문에 대한 답은 다음 정리에 의해 제공됩니다.

정리: 기능의 경우당신 = g(x) 어느 시점에서는 구별 가능엑스 0 , 및 기능y=f(유) 시점에서 구별 가능유 0 = g(엑스 0 ), 그런 다음 복잡한 기능y=f(g(x)) 주어진 점 x에서 미분 가능 0 .

규칙:

복잡한 함수의 도함수를 찾으려면 이를 올바르게 읽어야 합니다.

우리는 동작의 역순으로 함수를 읽습니다.

우리는 함수를 읽으면서 도함수를 찾습니다.

이제 예를 들어 이를 살펴보겠습니다.

예1: 기능y =ln( 에스~에엑스) 두 가지 작업을 순차적으로 수행하여 얻습니다. 각도의 사인을 취합니다.엑스 그리고 이 숫자의 자연 로그를 구합니다:

함수는 다음과 같습니다 : 삼각 함수의 로그 함수.

기능을 구별해 봅시다:와이 = ln( 에스~에x)=ln u, u=s ~에 엑스.

. 우리는 차별화를 위해 증가된 파생 상품 테이블을 사용할 것입니다.

다음으로 우리는 (유) ’ =(초 ~에 엑스) ’ = 코스엑스

유 ’ = ’ ==ctg x

예2: 함수의 도함수 찾기시간( 엑스)=(2 엑스+3) 100 .

해결책: 기능시간복잡한 함수로 표현 가능시간( 엑스) = g( 에프( 엑스)), 어디g( 와이)= 와이 100 , 와이= 에프( 엑스)=2 엑스+3 왜냐면에프 나 ( 엑스)=2, g 나 ( 와이)=100 와이 99 , 시간 나 ( 엑스)=2*100 와이 9 =200(2 엑스+3) 99 .

5.자료 강화: (학생들이 칠판에 와서 예시를 푼다)

№1. 함수의 정의역을 찾아보세요.

ㅏ) 와이 = ; 비) 와이 =;

안에); d) y=

№2. 함수의 도함수를 찾습니다.

가) (2 엑스 -7) 14

나) (3+5 엑스 ) 10

7시에 엑스 -1) 3

지) (8 엑스 +6) 55

디)

마) (7 엑스 -1) 5

№3. 기능이 설정되었습니다 에프 ( 엑스 ) = 2- 엑스 - 엑스 2 ; g ( 엑스 ) = ; 피 ( 엑스 ) = .

수식을 사용하여 함수를 정의합니다.

ㅏ) 에프 ( g ( 엑스 )) ; 비) g ( 에프 ( 엑스 ))); V) 에프 ( 피 ( 엑스 ))

6. 숙제:

함수의 미분을 구합니다: a) (5 엑스 -7) 17 ; b) (7 엑스 +6) 14 ; 안에) 와이 =; G) 와이 =;

특수 컴퓨팅 장비 및 자동화 시스템 소프트웨어에 대한 고등 수학의 학문 요소에 대한 공개 수업

강의 계획

1 정리 시간

1.1 소개

1.2 그룹 작업 준비

1.3 수업 목표 설정

2 다루는 내용을 반복

2.1 정면 조사

2.2 카드를 활용한 개인작업

2.3 도미노 게임

2.4 구두 작업

3 새로운 자료의 설명

3.1 복잡한 함수의 파생

4 일반적인 문제 해결에 지식 적용

5.1 선택적 답변 시스템을 사용한 테스트 작업

6 결론

6.1 요약

6.2 숙제

주제: 복소함수의 미분

수업 유형: 결합된

주제 연구의 목표:

교육적인:

1. 복잡한 기능의 개념 형성;
2. 규칙에 따라 복잡한 함수의 도함수를 찾는 능력을 개발합니다.
3. 예제를 풀 때 복소 함수의 도함수를 찾는 규칙을 적용하기 위한 알고리즘 개발.

개발 중:

1. 비교를 기반으로 일반화하고 체계화하고 결론을 도출하는 능력을 개발합니다.
2. 시각적이고 효과적인 창의적 상상력을 개발합니다.
3. 인지적 관심을 개발합니다.

교육적인:

1. 복잡한 함수의 파생물을 찾을 때 최종 결과를 달성하기 위한 학문적 작업, 의지 및 인내에 대한 책임감 있는 태도를 육성합니다.
2. 칠판과 노트에 과제를 합리적이고 정확하게 적는 능력을 기릅니다.
3. 수업 중 학생들 간의 우호적인 관계를 조성합니다.

수업 제공:

1. 파생 상품 표;
2. 표 차별화 규칙;
3. 도미노 게임용 카드;
4. 카드 – 개인 작업을 위한 작업
5. 카드 - 테스트 작업을 위한 작업입니다.

학생은 다음을 알아야 합니다:

1. 파생 상품의 정의;
2. 차별화 규칙 및 공식;
3. 복소함수의 개념;
4. 복소 함수의 도함수를 찾는 규칙.

학생은 다음을 할 수 있어야 합니다:

1. 도함수 테이블과 미분 규칙을 사용하여 복잡한 함수의 도함수를 계산합니다.
2. 획득한 지식을 문제 해결에 적용합니다.

수업 진행

I 조직적인 순간

1. 소개
2. 그룹 작업 준비
3. 수업 목표 설정

II 숙제 확인

a) 정면 조사를 위한 질문:

1. 한 점에서 함수의 미분은 무엇입니까?
2. . 차별화란 무엇인가?
3. 점에서 미분 가능하다고 불리는 함수는 무엇입니까?
4. 알고리즘을 사용하여 도함수를 계산한다는 것은 무엇을 의미합니까?
5. 어떤 차별화 규칙을 알고 있나요?
6. 한 점에서 함수의 연속성과 이 점에서의 미분성은 어떻게 관련되어 있습니까?

b) 카드를 이용한 개인작업

c) 게임 "도미노"

엑스 /		() /
와 함께 /		() /
() /		f/(x)
() /		() /
() /
() /		() /
() /		() /
() /		() /
() /		() /
() /	2개	() /

도미노 세트에는 20장의 카드가 포함되어 있습니다. 쌍은 카드를 섞고 반으로 나눈 다음 오른쪽 또는 왼쪽만 채워진 카드에서 도미노를 배치하기 시작합니다. 다음으로, 첫 번째 카드의 표현식과 동일하게 동일한 다른 카드의 표현식을 찾아야 합니다. 결과는 체인입니다.

도미노는 모든 카드가 사용되고 마지막 카드와 첫 번째 카드의 바깥쪽 절반이 비어 있는 경우에만 배치된 것으로 간주됩니다.

모든 카드가 배치되어 있지 않다면 어딘가에 실수가 있었고 찾아야 한다는 의미입니다.

2인 1조로 작업하는 학생들은 서로를 평가하고 컨트롤 시트에 표시를 해야 합니다. 평가기준은 봉투에 기재되어 있습니다.

평가 기준:

1. "5" – 오류가 없습니다.
2. “4” – 1-2개의 오류;
3. “3” – 3-4개의 오류.

d) 구두 작업

실시예 1 함수의 도함수 찾기.

해결책: .

실시예 2 함수의 미분을 찾아보세요.

해결책: .

실시예 3 함수의 미분을 찾아보세요.

해결책: .

실시예 4 문제 상황 설명: 함수의 미분 찾기

y =ln(cos x).

여기에 인수가 독립 변수가 아닌 로그 함수가 있습니다. x, 그리고 함수 cos x 이 변수.

이런 종류의 함수를 무엇이라고 하나요?

[이러한 종류의 함수를 복잡한 함수라고 합니다.

함수 또는 함수 중의 함수.]

복잡한 함수의 도함수를 찾는 방법을 알고 있나요?

[아니요.]

그렇다면 이제 우리는 무엇을 알아야 할까요?

[복잡한 함수의 미분을 구하면서.]

오늘 수업의 주제는 무엇입니까?

[복소 함수의 파생]

학생들은 수업의 주제와 목표를 스스로 공식화하고, 교사는 주제를 칠판에 적고, 학생들은 이를 노트에 적습니다.

III 새로운 자료를 연구하다

지난 강의에서 논의한 미분의 규칙과 공식은 도함수를 계산할 때 기본이 됩니다.

그러나 간단한 표현의 경우 기본 규칙을 사용하는 것이 특별히 어렵지 않다면 복잡한 표현의 경우 일반 규칙을 적용하는 것이 매우 힘든 문제가 될 수 있습니다.

오늘 수업의 목표는 복소 함수의 개념을 고려하고 복소 함수를 미분하는 기술을 익히는 것입니다. 복잡한 함수를 미분하는데 기본 공식을 적용하는 기술.

복잡한 함수의 파생

이 예는 복소 함수가 함수의 함수임을 보여줍니다. 따라서 복잡한 함수에 대해 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

정의: 형태의 기능

y = f(g(x))

~라고 불리는 복잡한 기능, 함수로 구성씨발, 아니면 함수의 중첩 f와 g.

예: 함수 y =ln(cos x) 함수들로 구성된 복잡한 함수가 있습니다

y = lnu 및 u = cos x.

따라서 복잡한 함수는 종종 다음 형식으로 작성됩니다.

y = f(u), 여기서 u = g(x)입니다.

외부 기능 중급

기능

이 경우 주장은 x라고 불린다 독립 변수, 그리고 너 - 중간 논증.

예제로 돌아가자. 미분표를 사용하여 이러한 각 함수의 미분을 계산할 수 있습니다.

복잡한 함수의 미분을 계산하는 방법은 무엇입니까?

이 질문에 대한 답은 다음 정리에 의해 제공됩니다.

정리: 함수 u = g(x)인 경우 어느 시점에서는 구별 가능 x 0, 그리고 함수 y=f(u) 시점에서 구별 가능유 0 = g(x 0 ), 그런 다음 복잡한 기능 y=f(g(x)) 주어진 점 x에서 미분 가능 0 .

여기서

또는

저것들. 파생물 y를 변수 x로 의 파생물과 같음 y를 변수로 ,그리고 변수 x에 의해.

규칙:

1. 복잡한 함수의 도함수를 찾으려면 이를 올바르게 읽어야 합니다.
2. 함수를 올바르게 읽으려면 함수의 동작 순서를 결정해야 합니다.
3. 우리는 동작의 역순으로 함수를 읽습니다.
4. 우리는 함수를 읽으면서 도함수를 찾습니다.

이제 예를 들어 이를 살펴보겠습니다.

예제 1: 함수 y =ln(cos x) 두 가지 작업을 순차적으로 수행하여 얻습니다. 각도의 코사인을 취합니다.엑스 그리고 이 숫자의 자연 로그를 구합니다:

함수는 다음과 같습니다: 삼각 함수의 로그 함수.

기능을 구별해 봅시다: y = ln(cos x)=ln u, u=cos x.

실제로 그러한 차별화는 적어도 표기법을 도입하지 않고도 훨씬 더 짧고 간단해졌습니다.그리고 .

복잡한 기능을 차별화하는 기술은 차별화 순간에 다른 기능을 눈치채지 않고 하나의 기능(즉, 현재 차별화되고 있는 기능)만 보고 차별화 순간까지 비전을 연기하는 능력에 있습니다.

우리는 차별화를 위해 증가된 파생 상품 테이블을 사용할 것입니다.

예2: 함수의 도함수 찾기 y = (x 3 - 5x + 7) 9 .

해결책 : "마음"에 지정 u = x 3 – 5x +7, y = u 9를 얻습니다. 찾아보자:

우리가 가지고 있는 공식에 따르면

4 일반적인 문제 해결에 지식 적용

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

5 지식, 능력, 기술의 독립적인 적용

5.1 테스트 형태의 테스트 작업

테스트 사양:

1. 테스트는 균질합니다.
2. 폐쇄형 테스트;
3. 작업 수 – 3;
4. 작업 완료 시간 – 5분
5. 정답을 맞히면 피험자는 1점을 받습니다.

잘못된 경우 - 0점.

지침: 정답을 선택하세요.

평가기준 :

“5” – 3점

“4” – 2점

"3" - 1점

학생들은 종이 쪽지를 풀고 칠판에 제공된 열쇠를 사용하여 답을 확인합니다. 평가서를 통제 시트(자기 통제)에 올려 놓습니다.

옵션 1

1. 함수의 미분은 다음과 같습니다.

ㅏ) ; b) ; V) .

1. 함수의 미분은 다음과 같습니다.

ㅏ) ; b) ; V) .

ㅏ) ; b) ; V) .

옵션 2

정답을 선택하세요

1. 함수의 미분은 다음과 같습니다.

ㅏ) ; b) ; V) .

1. 함수의 미분은 다음과 같습니다.

ㅏ) ; b) ; V) .

1. 함수의 미분을 계산합니다.

ㅏ) ; b) ; V) .

옵션 3

정답을 선택하세요

1. 함수의 미분은 다음과 같습니다.

ㅏ) ; b) ; V) .

1. 함수의 미분은 다음과 같습니다.

ㅏ) ; b) ; V) .

1. 함수의 미분을 계산합니다.

ㅏ) ; b) ; V) .

옵션 4

정답을 선택하세요

1. 함수의 미분은 다음과 같습니다.

ㅏ) ; b) ; V) .

1. 함수의 미분은 다음과 같습니다.

ㅏ) ; b) ; V) .

1. 함수의 미분을 계산합니다.

ㅏ) ; b) ; V) .

답안

직업번호	옵션 1개	옵션 2	옵션 3	옵션 4
	답변	답변	답변	답변

주제: "유도체복잡한 기능”.

수업 유형: – 새로운 자료를 배우는 수업.

수업 형태 : 정보기술의 응용.

이 섹션의 수업 시스템에서 수업 장소: 첫 수업.

목표:

복잡한 함수를 인식하는 방법을 가르치고 도함수 계산 규칙을 ​​적용할 수 있습니다. 계산, 기술 및 능력을 포함한 과목을 향상시킵니다. 컴퓨터 기술;

정보 기술을 사용하여 정보 및 교육 활동에 대한 준비를 개발합니다.

현대 학습 조건에 대한 적응력을 배양합니다.

장비: 인쇄물이 포함된 전자 파일, 개별 컴퓨터.

수업 중.

I. 조직적인 순간(1분).

II. 목표 설정. 학생들에게 동기를 부여하기(1분)

교육 목표: 복잡한 함수를 인식하는 방법을 배우고, 미분의 규칙을 알고, 문제를 해결할 때 복잡한 함수의 파생 공식을 적용할 수 있습니다. 계산, 기술 및 능력을 포함한 과목을 향상시킵니다. 컴퓨터 기술.

발달 목표: 정보 기술을 사용하여 인지적 관심을 개발합니다.

교육 목표: 현대 학습 조건에 대한 적응력을 키우는 것입니다.

III. 기본 지식 업데이트(5분)

미분 계산 규칙을 ​​지정하십시오.

3. 구두 작업.

함수의 도함수를 찾아보세요.

가) y = 2x 2 +xi;

b) f(x) = 3x 2 – 7x + 5;

다) f(x) =;

d) f(x) = 1/2x 2 ;

e) f(x) = (2x – 5)(x + 3).

4. 파생상품 계산 규칙 .

소리와 함께 컴퓨터에서 공식을 반복합니다.

IV. 프로그래밍된 제어(5분).

파생상품을 찾아보세요.

노트북을 교환하세요. 진단 카드에서 올바르게 완료된 작업은 + 기호로 표시하고, 잘못 완료된 작업은 "-"로 표시합니다.

V. 새로운 자료 연구(5분).

복잡한 기능.

공식 f(x) =로 주어진 함수를 생각해 보세요.

주어진 함수의 도함수를 찾으려면 먼저 내부 함수의 도함수를 계산해야 합니다.유 = v(x) = xI + 7x + 5, 그런 다음 함수의 도함수를 계산합니다.g(유) = .

기능이라고 하더군요에프엑스(f(x)) – 함수들로 이루어진 복잡한 함수가 있다g 그리고V , 쓰기:

에프엑스(f(x)) = g(v(x)) .

복잡한 함수의 정의 영역은 다음과 같은 모든 집합입니다.엑스 함수의 영역에서V , 이를 위해v(x) 기능 범위 내에 있습니다.g.

정리.

함수 y = v(x)가 구간 U에 정의되고 함수 u = v(x)가 구간에 정의되도록 복소 함수 y = f(x) = g(v(x))를 설정합니다. X와 그 모든 값의 집합은 간격 U에 포함됩니다. 함수 u = v(x)는 간격 X 내부의 각 지점에서 도함수를 가지며 함수 y = g(u)는 다음에서 도함수를 갖습니다. 구간 U 내의 각 점. 그러면 함수 y = f(x)는 구간 X 내의 각 점에서 다음 공식으로 계산되는 도함수를 가집니다.

와이" 엑스 = y" 유 유" 엑스 .

공식은 다음과 같이 읽습니다.와이 에 의해엑스 파생 상품과 동일와이 에 의해유 , 미분을 곱함유 에 의해엑스 .

공식은 다음과 같이 작성할 수도 있습니다.

f" (x) = g" (u) v" (x).

증거.

그 시점에엑스 엑스 인수의 증분을 설정합니다., (x+엑스)엑스. 그런 다음 기능당신 = v(x) 증분을 받게됩니다 , 그리고 기능y = g(유) 증분을 받게됩니다 와이. 다음 사항을 고려해야 합니다., 기능 이후유=v(x) 그 시점에엑스 도함수가 있으면 이 지점에서 연속이고~에 . y = (1+x 2 ) 100 .

해결책.

교과서의 예 2 및 예 3 (구두로 솔루션 분석).

컴퓨터에서 후속 검증을 통해 예제 No. 304, No. 305, No. 306을 해결합니다.

Ⅶ. 독립적인 솔루션의 예(8분)

컴퓨터 바탕 화면에서. 5(p - x);

y = 죄(2x 2 – 3).

y = (1 + sin3x) cos3x;

y = tg x (tg x – 1).

Ⅸ. 강의 요약(1분)

함수의 도함수를 정의합니다.

파생상품 계산 규칙을 ​​지정하세요.

어떤 기능이 어렵나요?

복소 함수의 정의 영역은 무엇입니까?

복소 함수의 도함수를 구하는 공식은 무엇입니까?

X. 숙제(0.5분).

§4. p16. 224. 카드의 개별 작업.

레슨 #19날짜:

주제: 복잡한 함수의 파생

수업 목표:

교육적인:

복잡한 기능의 개념 형성;

규칙에 따라 복잡한 함수의 도함수를 찾는 능력을 개발합니다.

문제를 풀 때 복소 함수의 도함수를 찾는 규칙을 적용하는 알고리즘 개발.

개발 중:

비교를 기반으로 일반화하고 체계화하고 결론을 도출하는 능력을 개발합니다.

시각적이고 효과적인 창의적 상상력을 개발합니다.

인지적 관심을 개발합니다.

칠판과 노트에 과제를 합리적이고 정확하게 적을 수 있는 능력 형성에 기여합니다.

교육적인:

복잡한 함수의 파생물을 찾을 때 최종 결과를 달성하기 위한 학문적 작업, 의지 및 인내에 대한 책임감 있는 태도를 배양합니다.

수업 중 학생들 간의 우호적 관계 발전에 기여합니다.

학생은 다음을 알아야 합니다:

차별화 규칙 및 공식;

복소함수의 개념;

복소 함수의 도함수를 찾는 규칙.

학생은 다음을 할 수 있어야 합니다:

도함수 테이블과 미분 규칙을 사용하여 복잡한 함수의 도함수를 계산합니다.

획득한 지식을 문제 해결에 적용합니다.

수업 유형 : 반성 수업.

수업 제공:

프레젠테이션; 파생 상품 표; 표 차별화 규칙;

카드 – 개인 작업을 위한 작업 카드 - 테스트 작업을 위한 작업입니다.

장비 :

컴퓨터, TV.

수업 중:

1. 조직적인 순간(1분)

소개

수업 준비 상태.

일반적인 분위기.

2. 동기부여 단계(2~3분)

(우리에게 유용할 수 있는 지식을 자신있게 이해할 준비가 되어 있음을 스스로 보여줍시다!)

말해 보세요, 이번 수업에는 어떤 숙제를 했나요? (마지막 수업에서 우리는 "복잡한 함수의 파생"이라는 주제에 대한 자료를 연구하고 결과를 메모하도록 요청 받았습니다.)

이 주제를 연구하기 위해 어떤 자료를 사용했습니까? (비디오, 교과서, 추가 문헌).

어떤 추가 문헌을 사용하셨나요? (도서관의 문헌).

그럼 수업 주제는...? ("복잡한 함수의 파생")

우리는 공책을 열고 날짜, 수업 과제, 수업 주제를 적습니다. (슬라이드 1)

주제를 바탕으로 수업의 목표와 목적(복소 함수의 개념 형성, 규칙에 따라 복소 함수의 도함수를 찾는 능력 개발, 규칙을 적용하기 위한 알고리즘 작성)을 개괄적으로 설명하겠습니다. 문제를 풀 때 복잡한 함수의 미분 찾기).

3. 지식 업데이트 및 기본 작업 구현(7~8분)

수업의 목표를 달성하기 위해 넘어 갑시다.

복잡한 함수의 개념을 공식화합시다 (형식의 함수) y= 에프 ( g (엑스)) ~라고 불리는 복잡한 기능, 함수로 구성 에프그리고 g, 어디 에프– 외부 기능 및 g- 내부) (슬라이드 2 )

고려해 봅시다 연습 1: 함수의 도함수 찾기 와이 = (엑스 2 + 죄엑스) 3 (칠판에 쓰다)

이 기능은 기본인가요, 아니면 복잡한가요? (어려운)

왜? (인수는 독립 변수 x가 아니라 이 변수의 함수 x 2 + sinx이기 때문에).

주어진 함수의 도함수를 찾으려면 기본 함수의 도함수에 대한 기본 공식을 알아야 하고 미분의 규칙을 알아야 합니다. 지출로 기억하자 받아쓰기: (슬라이드 3)

1) C' =0; 2) (xn)' = nxn-1; ; 4) a x = a x ln a; 5)

받아쓰기 결과를 확인합니다 (슬라이드 4)

이 문제를 해결하는 데 필요한 미분 및 미분 규칙 표에서 선택하고 이를 칠판에 다이어그램 형식으로 적어 보겠습니다.

4. 새로운 지식과 기술을 구현하는 데 있어 개인의 어려움 식별(4분)

예제 1을 풀고 함수 y ’ = ( ( x 2 + 죄 x) 3) '

문제를 해결하려면 어떤 공식이 필요합니까? ((x n) ’ = nx n -1 ;

이사회에서 일하다:

( x 2 + 죄 x) 3 = U;

y ’ = (U 3) ’ = 3 U 2 U`=3 ( x 2 + 죄 x) 2 ( 2x +cos x)

공식과 규칙에 대한 지식이 없으면 복잡한 함수의 미분을 얻는 것이 불가능하지만 올바른 계산을 위해서는 미분에서 주요 함수를 볼 필요가 있습니다.

5. 발생한 애로사항을 해결하기 위한 계획 수립 및 실행(8~9분)

어려움을 파악한 후 복잡한 함수의 도함수를 찾는 알고리즘을 구축해 보겠습니다. (슬라이드 5)

연산:

1. 외부 및 내부 기능을 정의합니다.

2. 함수를 읽으면서 도함수를 찾습니다.

이제 예를 들어 이를 살펴보겠습니다.

작업 2: 함수의 미분을 구합니다.

단순화하면 다음과 같은 결과를 얻습니다: (5-4x) = U,

와이' = ’ =

작업 3: 함수의 미분을 구합니다.

1. 외부 및 내부 기능을 정의합니다.

y = 4 U – 지수 함수

2. 함수를 읽으면서 도함수를 찾습니다.

6. 확인된 어려움의 일반화(4분)

N.I. Lobachevsky "... 현실 세계의 현상에 적용할 수 없는 수학 분야는 단 하나도 없습니다..."

따라서 우리의 지식을 요약하여 물리적 현상과의 연결에 대한 다음 작업에 대한 솔루션을 바칠 것입니다 (원하는 경우 칠판에서)

작업 4:

진동 회로에서 전자기 진동이 발생하는 동안 커패시터 플레이트의 전하는 q = q 0 cos Ωt 법칙에 따라 변경됩니다. 여기서 q 0은 커패시터의 전하 진동 진폭입니다. 교류 I의 순간값을 구합니다.

' = - . 초기 단계를 추가하면 축소 공식을 사용하여 다음을 얻습니다. .

7. 독립적인 작업 수행(6분)

학생들은 노트북에 있는 개별 카드를 사용하여 테스트를 수행합니다. 하나의 대답만으로는 충분하지 않습니다. 해결책이 있어야 합니다. (슬라이드 6)

카드 "19과의 독립 작업"

평가기준 : "3개 답변" - 3점; "답변 2개" - 2점 "답변 1개" - 1점

답안(슬라이드 7)

№ 작업	1 옵션	2 옵션	3 옵션	4 옵션
	답변	답변	답변	답변

확인 후 (슬라이드 8)

8. 애로사항 해결을 위한 계획 실행(6~7분)

독립적인 작업 중에 발생한 어려움에 대한 학생들의 질문에 대한 답변, 일반적인 실수에 대한 토론.

예 - 발생하는 질문에 답변하는 작업***:

9. 숙제(2분) (슬라이드 9)

작업 카드를 사용하여 개별 작업을 해결하세요.

작업 결과에 따라 등급을 부여합니다.

10. 성찰(2분)

"부탁하고 싶은데요"

학생은 "묻고 싶어요..."라는 단어로 시작하여 질문을 합니다. 그는 받은 반응에 대해 “만족해요…”라는 감정적인 태도를 표현한다. 또는 “... 때문에 만족스럽지 않습니다.”

학생들의 답변을 요약하여 수업 목표가 달성되었는지 확인합니다.