A forgómozgás dinamikájának alaptörvénye. Forgási dinamika
Alapfogalmak.
A hatalom pillanata a forgástengelyhez viszonyítva a sugárvektornak az erő vektorszorzata.
Az erőnyomaték vektor , melynek irányát a kardán (jobboldali csavar) szabálya határozza meg, a testre ható erő irányától függően. Az erőnyomaték a forgástengely mentén irányul, és nincs konkrét alkalmazási pontja.
Ennek a vektornak a számértékét a következő képlet határozza meg:
M=r×F× sina(1.15),
hol egy - a sugárvektor és az erő iránya közötti szög.
Ha a=0 vagy p, a hatalom pillanata M=0, azaz a forgástengelyen áthaladó vagy azzal egybeeső erő nem okoz elfordulást.
A legnagyobb nyomaték akkor jön létre, ha az erő szögben hat a=p/2 (M > 0) vagy a=3p/2 (M< 0).
Az erő váll fogalmát használva (shoulder of force d a forgásközéppontból az erő hatásvonalára ejtett merőleges), az erőnyomaték képlete a következőképpen alakul:
Ahol 
(1.16)
Az erőszabály pillanata(egyensúlyi feltétel rögzített forgástengelyű testre):
Ahhoz, hogy egy rögzített forgástengelyű test egyensúlyban legyen, szükséges, hogy a testre ható erők nyomatékainak algebrai összege nullával egyenlő legyen.
S M i =0(1.17)
Az erőnyomaték SI mértékegysége [N × m]
A forgó mozgás során a test tehetetlensége nemcsak a tömegétől, hanem a forgástengelyhez viszonyított térbeli eloszlásától is függ.
A forgás közbeni tehetetlenséget a testnek a forgástengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatéka jellemzi J.
Tehetetlenségi nyomaték anyagi pont a forgástengelyhez viszonyítva egy pont tömegének és a forgástengelytől mért távolságának négyzetének szorzatával egyenlő érték:
J i \u003d m i × r i 2(1.18)
A test tehetetlenségi nyomatéka a tengely körül a testet alkotó anyagi pontok tehetetlenségi nyomatékainak összege:
J=S m i × r i 2(1.19)
A test tehetetlenségi nyomatéka a tömegétől és alakjától, valamint a forgástengely megválasztásától függ. Egy test tehetetlenségi nyomatékának meghatározásához egy bizonyos tengely körül a Steiner-Huygens-tételt használjuk:
J=J 0 + m × d 2(1.20),
ahol J0– a test tömegközéppontján átmenő párhuzamos tengely körüli tehetetlenségi nyomaték, d– két párhuzamos tengely távolsága . A tehetetlenségi nyomaték SI-ben mérve [kg × m 2]
Az emberi törzs forgó mozgása során a tehetetlenségi nyomatékot empirikusan határozzák meg, és hozzávetőlegesen számítják ki a henger, egy kerek rúd vagy egy golyó képletei szerint.
Az ember tehetetlenségi nyomatéka a függőleges forgástengelyhez képest, amely átmegy a tömegközépponton (az emberi test tömegközéppontja a sagittalis síkban kissé a második keresztcsonti csigolya előtt van), helyzettől függően a személynek a következő értékei vannak: figyelem közben - 1,2 kg × m 2; „arabeszk” pózsal - 8 kg × m 2; vízszintes helyzetben - 17 kg × m 2.
Dolgozzon forgó mozgással akkor fordul elő, amikor a test külső erők hatására forog.
Az erő elemi munkája forgó mozgásban egyenlő az erőnyomaték és a test elemi forgásszögének szorzatával:
dA i = M i × dj(1.21)
Ha több erő hat a testre, akkor az összes alkalmazott erő eredőjének elemi munkáját a következő képlet határozza meg:
dA=M× dj(1.22),
ahol M- a testre ható összes külső erő össznyomatéka.
Forgó test kinetikus energiájaW to a test tehetetlenségi nyomatékától és forgási szögsebességétől függ:
Lendület pillanata (moment of momentum) - a test impulzusának és a forgási sugarának szorzatával számszerűen egyenlő mennyiség.
L=p× r=m× V× r(1.24).
A megfelelő transzformációk után a szögimpulzus meghatározására szolgáló képletet a következő formában írhatja fel:
(1.25).
A szögimpulzus egy vektor, amelynek irányát a jobb oldali csavar szabálya határozza meg. A szögimpulzus SI mértékegysége [kg × m 2 /s]
A forgási mozgásdinamika alaptörvényei.
A forgó mozgás dinamikájának alapegyenlete:
A forgó test szöggyorsulása egyenesen arányos az összes külső erő össznyomatékával és fordítottan arányos a test tehetetlenségi nyomatékával.
(1.26).
Ez az egyenlet ugyanazt a szerepet játszik a forgó mozgás leírásában, mint Newton második törvénye a transzlációs mozgásra. Az egyenletből látható, hogy külső erők hatására a szöggyorsulás annál nagyobb, minél kisebb a test tehetetlenségi nyomatéka.
Newton második törvénye a forgó mozgás dinamikájára más formában is felírható:
(1.27),
azok. a test impulzusimpulzusának első deriváltja az idő függvényében egyenlő a testre ható összes külső erő össznyomatékával.
A test lendületének megmaradásának törvénye:
Ha a testre ható összes külső erő össznyomatéka nulla, azaz.
S M i =0, azután dl/dt=0 (1.28).
Ebből következik vagy (1.29).
Ez az állítás a test impulzusimpulzus-megmaradási törvényének lényege, amely a következőképpen fogalmazódik meg:
Egy test impulzusimpulzusa állandó marad, ha a forgó testre ható külső erők össznyomatéka nulla.
Ez a törvény nem csak egy abszolút merev testre érvényes. Példa erre egy korcsolyázó, aki egy függőleges tengely körül forog. Kezének megnyomásával a korcsolyázó csökkenti a tehetetlenségi nyomatékot és növeli a szögsebességet. A forgás lassítására éppen ellenkezőleg, szélesre tárja a karját; ennek következtében nő a tehetetlenségi nyomaték és csökken a forgási szögsebesség.
Befejezésül összehasonlító táblázatot adunk azokról a főbb mennyiségekről és törvényszerűségekről, amelyek a transzlációs és forgó mozgások dinamikáját jellemzik.
1.4. táblázat.
| transzlációs mozgás | forgó mozgás | ||
| Fizikai mennyiség | Képlet | Fizikai mennyiség | Képlet |
| Súly | m | Tehetetlenségi nyomaték | J=m×r2 |
| Kényszerítés | F | A hatalom pillanata | M=F×r ha |
| Test lendülete (lendület) | p=m×V | a test lendülete | L=m×V×r; L=J×w |
| Kinetikus energia | Kinetikus energia | ||
| gépészeti munka | dA=FdS | gépészeti munka | dA=Mdj |
| A transzlációs mozgás dinamikájának alapegyenlete | A forgómozgás dinamikájának alapegyenlete | , | |
| A test lendületének megmaradásának törvénye |
vagy  ha
| A test lendületmaradásának törvénye | vagy SJ i w i = állandó, ha |
Centrifugálás.
A különböző sűrűségű részecskékből álló inhomogén rendszerek szétválasztása a gravitáció és az Arkhimédész-erő (felhajtóerő) hatására végezhető el. Ha különböző sűrűségű részecskék vizes szuszpenziója van, akkor az eredő erő hat rájuk
F p \u003d F t - F A \u003d r 1 × V × g - r × V × g, azaz
F p \u003d (r 1 - r) × V ×g(1.30)
ahol V a részecske térfogata, r1és r a részecske és a víz anyagának sűrűsége. Ha a sűrűségek kissé eltérnek egymástól, akkor a keletkező erő kicsi, és a szétválás (lerakódás) meglehetősen lassan megy végbe. Ezért a részecskék kényszerleválasztását alkalmazzák az elválasztandó közeg forgása miatt.
centrifugálás A centrifugális tehetetlenségi erő hatására különböző tömegű részecskékből álló heterogén rendszerek, keverékek vagy szuszpenziók szétválási (szétválasztási) folyamatának nevezzük.
A centrifuga alapja egy zárt házban elhelyezett kémcsőülékekkel ellátott rotor, amelyet elektromotor hajt meg. Amikor a centrifuga rotor kellően nagy sebességgel forog, a különböző tömegű szuszpenzió részecskék a centrifugális tehetetlenségi erő hatására rétegekben oszlanak el különböző mélységekben, és a legnehezebbek a kémcső alján ülepednek.
Megmutatható, hogy azt az erőt, amelynél a szétválás megtörténik, a következő képlet határozza meg:
(1.31)
ahol w- a centrifuga forgási szögsebessége, r a forgástengelytől mért távolság. Minél nagyobb a centrifugálás hatása, annál nagyobb a különbség a leválasztott részecskék és a folyadék sűrűsége között, és jelentősen függ a forgási szögsebességtől is.
A körülbelül 10 5 -10 6 percenkénti forgórész fordulatszámmal működő ultracentrifugák képesek a 100 nm-nél kisebb, folyadékban szuszpendált vagy oldott részecskék szétválasztására. Széleskörű alkalmazást találtak az orvosbiológiai kutatásokban.
Ultracentrifugálással a sejteket organellumokra és makromolekulákra lehet szétválasztani. Eleinte nagyobb részek (magok, citoszkeleton) ülepednek (üledék). A centrifugálási sebesség további növelésével egymás után kisebb részecskék rakódnak le - először mitokondriumok, lizoszómák, majd mikroszómák, végül riboszómák és nagy makromolekulák. A centrifugálás során a különböző frakciók különböző sebességgel ülepednek, külön sávokat képezve a kémcsőben, amelyek elkülöníthetők és megvizsgálhatók. A frakcionált sejtkivonatokat (sejtmentes rendszereket) széles körben használják az intracelluláris folyamatok tanulmányozására, például a fehérje bioszintézisének tanulmányozására és a genetikai kód megfejtésére.
A fogászatban a kézidarabok sterilizálásához centrifugával ellátott olajsterilizálót használnak, amellyel eltávolítják a felesleges olajat.
A centrifugálás használható a vizeletben szuszpendált részecskék kicsapására; a képződött elemek elválasztása a vérplazmától; biopolimerek, vírusok és szubcelluláris struktúrák szétválasztása; a gyógyszer tisztaságának ellenőrzése.
A tudás önkontrollának feladatai.
1. Feladat . Kérdések az önkontrollhoz.
Mi a különbség az egyenletes körkörös és az egyenletes egyenes vonalú mozgás között? Milyen feltételek mellett fog a test egyenletesen körben mozogni?
Magyarázza meg, miért lép fel egyenletes körmozgás gyorsulással!
Megtörténhet-e a görbe vonalú mozgás gyorsulás nélkül?
Milyen feltétel mellett egyenlő az erőnyomaték nullával? felveszi a legnagyobb értéket?
Adja meg az impulzus, a szögimpulzus megmaradásának törvényének alkalmazhatósági határait!
Adja meg a gravitáció hatására bekövetkező szétválás jellemzőit!
Miért lehetséges a különböző molekulatömegű fehérjék elválasztása centrifugálással, de a frakcionált desztilláció módszere elfogadhatatlan?
2. feladat . Önkontroll tesztek.
A hiányzó szó beszúrása:
A szögsebesség előjelének változása a _ _ _ _ _ forgómozgás változását jelzi.
A szöggyorsulás előjelének változása a _ _ _ forgómozgás változását jelzi
A szögsebesség egyenlő _ _ _ _ _ a sugárvektor időhöz viszonyított forgásszögének deriváltjával.
A szöggyorsulás egyenlő a sugárvektor forgásszögének _ _ _ _ _ _ időbeli deriváltjával.
Az erőnyomaték _ _ _ _ _, ha a testre ható erő iránya egybeesik a forgástengellyel.
Keresse meg a helyes választ:
Az erőnyomaték csak az erő alkalmazási pontjától függ.
Egy test tehetetlenségi nyomatéka csak a test tömegétől függ.
Az egyenletes körkörös mozgás gyorsulás nélkül történik.
A. Igaz. B. Rossz.
A fenti mennyiségek mindegyike skaláris, kivéve
A. erőnyomaték;
B. gépészeti munka;
C. potenciális energia;
D. tehetetlenségi nyomaték.
A vektormennyiségek a
A. szögsebesség;
B. szöggyorsulás;
C. erőnyomaték;
D. szögimpulzus.
Válaszok: 1 - irányok; 2 - karakter; 3 - az első; 4 - második; 5 - nulla; 6 - B; 7 - B; 8 - B; 9 - A; 10 – A, B, C, D.
3. feladat. Keresse meg a mértékegységek közötti kapcsolatot :
lineáris sebesség cm/perc és m/s;
szöggyorsulás rad/min 2 és rad/s 2;
erőnyomaték kN×cm és N×m;
test lendülete g×cm/s és kg×m/s;
g×cm 2 és kg×m 2 tehetetlenségi nyomaték.
4. feladat. Orvosi és biológiai tartalmú feladatok.
1. számú feladat. Egy ugrás repülési fázisában miért nem tudja a sportoló semmilyen mozdulattal megváltoztatni a test súlypontjának pályáját? Dolgoznak-e a sportoló izmai, amikor megváltozik a testrészek helyzete a térben?
Válasz: A parabola mentén szabadrepülésben végzett mozgásokkal a sportoló csak a testének és egyes részeinek elhelyezkedését tudja megváltoztatni a súlypontjához képest, ami ez az eset a forgás középpontja. A sportoló azon dolgozik, hogy megváltoztassa a test forgásának kinetikus energiáját.
2. számú feladat. Mekkora átlagos teljesítmény fejlődik ki járás közben, ha a lépés időtartama 0,5 s? Tegyük fel, hogy a munkát az alsó végtagok gyorsítására és lassítására fordítják. A lábak szögelmozdulása kb. Dj=30 o. Az alsó végtag tehetetlenségi nyomatéka 1,7 kg × m 2. A lábak mozgását egyformán változó forgásnak tekintjük.
Döntés:
1) Írjuk le a probléma rövid feltételét: Dt= 0,5 s; DJ=30 0 =p/ 6; én= 1,7 kg × m 2
2) Határozza meg a munkát egy lépésben (jobb és bal láb): A= 2×Iw 2 / 2=Iw 2 .
Az átlagos szögsebesség képletével w av =Dj/Dt, kapunk: w= 2w cf = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3
3) Cserélje be a számértékeket: N=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36) = 14,9 (W)
Válasz: 14,9 W.
3. számú feladat. Mi a szerepe a karmozgásnak a járásban?
Válasz: A két párhuzamos síkban mozgó, egymástól bizonyos távolságra elhelyezkedő lábak mozgása olyan erőnyomatékot hoz létre, amely az emberi testet függőleges tengely körül forgatja. Az ember a karját a lába mozgása felé lendíti, ezzel ellentétes előjelű erőket hoz létre.
4. számú feladat. A fogászatban használt fúrók fejlesztésének egyik módja a fúró forgási sebességének növelése. A bórhegy forgási sebessége lábfúrókban 1500 ford./perc, álló elektromos fúrókban - 4000 ford./perc, turbinás fúrókban - már eléri a 300 000 ford./perc értéket. Miért fejlesztik ki az egységnyi idő alatt nagy fordulatszámmal rendelkező fúrók új módosításait?
Válasz: A dentin több ezerszer érzékenyebb a fájdalomra, mint a bőr: 1 mm 2 bőrre 1-2, metszőfog dentinenként akár 30 000 fájdalompont jut. A fordulatok számának növekedése a fiziológusok szerint csökkenti a fájdalmat a szuvas üreg kezelése során.
W feladat 5 . Töltse ki a táblázatokat:
Asztal 1. Rajzoljon analógiát a forgómozgás lineáris és szögjellemzői között, és jelezze a köztük lévő kapcsolatot!
2. számú táblázat.
6. feladat. Töltse ki az indikatív akciókártyát:
| Fő feladatok | Útvonalak | Válaszok |
| Miért hajlítja be a térdét és nyomja a mellkasához a tornász a bukfenc kezdeti szakaszában, és miért egyenesíti ki a testét a forgatás végén? | A folyamat elemzéséhez használja a szögimpulzus fogalmát és a szögimpulzus megmaradásának törvényét. | |
| Magyarázza el, miért olyan nehéz lábujjhegyen állni (vagy nehéz terhet tartani)? | Tekintsük az erők egyensúlyának feltételeit és momentumait. | |
| Hogyan változik a szöggyorsulás a test tehetetlenségi nyomatékának növekedésével? | Elemezze a forgó mozgásdinamika alapegyenletét! | |
| Hogyan függ a centrifugálás hatása az elválasztott folyadék és részecskék sűrűsége közötti különbségtől? | Tekintsük a centrifugálás során ható erőket és a köztük lévő kapcsolatot |
2. fejezet A biomechanika alapjai.
Kérdések.
Karok és ízületek az emberi mozgásszervi rendszerben. A szabadságfokok fogalma.
Az izomösszehúzódás típusai. Az izomösszehúzódásokat leíró alapvető fizikai mennyiségek.
Az ember motoros szabályozásának alapelvei.
Biomechanikai jellemzők mérésére szolgáló módszerek és eszközök.
2.1. Karok és ízületek az emberi mozgásszervi rendszerben.
Az emberi motoros apparátus anatómiája és fiziológiája a következő jellemzőkkel rendelkezik, amelyeket figyelembe kell venni a biomechanikai számításoknál: a testmozgásokat nemcsak izomerő, hanem a külső reakcióerők, a gravitáció, a tehetetlenségi erők, valamint a rugalmas erők és a súrlódási erők is; a motoros berendezés felépítése csak forgó mozgásokat tesz lehetővé. A kinematikai láncok elemzése segítségével a transzlációs mozgások az ízületek forgó mozgásaira redukálhatók; a mozdulatokat egy nagyon bonyolult kibernetikai mechanizmus irányítja, így a gyorsulásokban állandó változás történik.
Az emberi mozgásszervi rendszer a csontváz ízületes csontjaiból áll, amelyekhez bizonyos pontokon izmok kapcsolódnak. A csontváz csontjai karként működnek, amelyeknek támaszpontja van az ízületeknél, és az izmok összehúzódása során fellépő vonóerő hajtja őket. Megkülönböztetni háromféle kar:
1) A kar, amelyre a ható erő hat Fés ellenállási erő R a támaszpont ellentétes oldalain rögzítve. Ilyen karra példa a koponya szagittális síkban nézve.
2) Egy kar, amelynek működési ereje Fés ellenállási erő R a támaszpont egyik oldalán alkalmazva, ráadásul az erőt F a kar végére alkalmazva az erőt R közelebb a rögzítési ponthoz. Ez a kar erőnövekedést és távolságcsökkenést ad, i.e. egy tőkeáttétel. Példa erre a lábboltozat hatása a lábujjakra, a maxillofacialis régió karjaira emeléskor (2.1. ábra). A rágókészülék mozgása nagyon összetett. A száj zárásakor az alsó állkapocs felemelése a maximális süllyesztés helyzetéből a fogak teljes záródásának helyzetébe a felső állkapocs fogaival az alsó állkapcsot felemelő izmok mozgásával történik. Ezek az izmok az alsó állkapocsra másodosztályú karként hatnak, támaszponttal az ízületnél (ez növeli a rágóerőt).
3) Egy kar, amelyben a ható erő közelebb kerül a támaszponthoz, mint az ellenállási erő. Ez a kar az sebesség kar, mert erőcsökkenést, de mozgásnövekedést ad. Példa erre az alkar csontjai.
Rizs. 2.1. A maxillofacialis régió karjai és a láb íve.
A csontváz legtöbb csontja több izom működése alatt áll, amelyek különböző irányú erőfeszítéseket fejlesztenek. Eredőjüket a paralelogramma szabálya szerinti geometriai összeadással találjuk meg.
A mozgásszervi rendszer csontjai ízületekben vagy ízületekben kapcsolódnak egymáshoz. Az ízületet alkotó csontok végeit szorosan fedő ízületi táska, valamint a csontokhoz kapcsolódó szalagok tartják össze. A súrlódás csökkentése érdekében a csontok érintkező felületeit sima porc borítja, közöttük pedig van vékonyréteg ragadós folyadék.
A motoros folyamatok biomechanikai elemzésének első lépése a kinematikájuk meghatározása. Egy ilyen elemzés alapján absztrakt kinematikai láncokat szerkesztenek, amelyek mobilitása vagy stabilitása geometriai megfontolások alapján ellenőrizhető. Vannak zárt és nyitott kinematikai láncok, amelyeket ízületek és a közöttük elhelyezkedő merev láncszemek alkotnak.
Egy szabad anyagi pont állapotát a háromdimenziós térben három független koordináta adja meg - x, y, z. A mechanikai rendszer állapotát jellemző független változókat nevezzük szabadsági fokokat. A bonyolultabb rendszereknek több szabadsági foka lehet. Általánosságban elmondható, hogy a szabadsági fokok száma nemcsak a független változók számát határozza meg (ami a mechanikai rendszer állapotát jellemzi), hanem a rendszer független elmozdulásának számát is.
A fokozatok száma a szabadság az ízület fő mechanikai jellemzője, i.e. meghatározza tengelyek száma, amely körül az ízületes csontok kölcsönös forgása lehetséges. Ez elsősorban az ízületben érintkező csontok felületének geometriai alakjának köszönhető.
Az ízületekben a szabadságfok maximális száma 3.
Az emberi test egytengelyű (lapos) artikulációjára példa a humeroulnaris, a supracalcanealis és a phalangealis ízületek. Csak egy szabadságfokkal engedik meg a hajlítást és nyújtást. Tehát az ulna egy félkör alakú bevágás segítségével egy hengeres kiemelkedést takar a humeruson, amely az ízület tengelyeként szolgál. Mozgás az ízületben - hajlítás és nyújtás az ízület tengelyére merőleges síkban.
A csuklóízület, amelyben a hajlítás és nyújtás, valamint az addukció és az abdukció két szabadságfokú ízületekhez köthető.
A három szabadságfokú (térbeli artikuláció) ízületek közé tartoznak a csípő és a lapocka-váll ízületek. Például a lapocka-humerus ízületben a felkarcsont gömbfeje belép a lapocka kiemelkedésének gömbölyű üregébe. Mozgások az ízületben - hajlítás és nyújtás (sagittalis síkban), addukció és abdukció (frontális síkban) és a végtag forgatása a hosszanti tengely körül.
A zárt síkbeli kinematikai láncok szabadságfokainak száma van f F, amelyet a linkek száma alapján számítanak ki n a következő módon:
A térbeli kinematikai láncok helyzete bonyolultabb. Itt a kapcsolat
(2.2)
ahol fi- szabadságfok-korlátok száma én- link.
Bármelyik testben választhat olyan tengelyeket, amelyek iránya a forgás során speciális eszközök nélkül megmarad. Nevük van szabad forgástengelyek
Tehetetlenségi nyomaték a forgástengely körül
Anyagi pont tehetetlenségi nyomatéka , (1.8) ahol a pont tömege, a forgástengelytől való távolsága.
1. Diszkrét merev test tehetetlenségi nyomatéka , (1.9) ahol a merev test tömegeleme; ennek az elemnek a távolsága a forgástengelytől; a testelemek száma.
2. Tehetetlenségi nyomaték folyamatos tömegeloszlás esetén (szilárd szilárd test). (1.10) Ha a test homogén, azaz. sűrűsége az egész térfogatban azonos, akkor az (1.11) kifejezést használjuk, ahol és a test térfogata.
3. Steiner-tétel. Bármely forgástengelyű test tehetetlenségi nyomatéka egyenlő a test tömegközéppontján átmenő párhuzamos tengely körüli tehetetlenségi nyomatékával, hozzáadva a test tömegének szorzatához a köztük lévő távolság négyzetével. . (1,12)
1. 
, (1.13) ahol az erőnyomaték, a test tehetetlenségi nyomatéka, a szögsebesség, a szögnyomaték.
2. A test állandó tehetetlenségi nyomatéka esetén - , (1.14) ahol a szöggyorsulás.
3. Állandó erőnyomaték és tehetetlenségi nyomaték esetén a forgó test impulzusnyomatékának változása megegyezik a testre e nyomaték időtartamára ható átlagos nyomaték szorzatával. (1,15)
Ha a forgástengely nem megy át a test tömegközéppontján, akkor a test e tengely körüli tehetetlenségi nyomatéka Steiner tételével meghatározható: a test tehetetlenségi nyomatéka tetszőleges tengely körül egyenlő ennek a testnek a tehetetlenségi nyomatékainak összege a C test tömegközéppontján párhuzamos tengelyeken átmenő O 1 O 2 forgástengely körül, és a testtömeg szorzata a tengelyek közötti távolság négyzetével (lásd az ábrát . 1), azaz .
A rendszer tehetetlenségi nyomatéka egyéni testek egyenlő (például egy fizikai inga tehetetlenségi nyomatéka , ahol annak a rúdnak a tehetetlenségi nyomatéka, amelyre a tárcsa fel van szerelve, a tehetetlenségi nyomatékkal).
Analógiák táblázata
| transzlációs mozgás | forgó mozgás |
| elemi elmozdulás | elemi söpört szög |
| vonalsebesség | szögsebesség |
| gyorsulás | szöggyorsulás |
| súly t | tehetetlenségi nyomaték J |
| Kényszerítés | a hatalom pillanata |
| a transzlációs mozgás dinamikájának alapegyenlete | a forgómozgás dinamikájának alapegyenlete |
| impulzus | perdület |
| lendület törvénye | a szögimpulzus változásának törvénye |
| Munka | Munka |
| kinetikus energia | kinetikus energia |
A szögimpulzus (kinetikus impulzus, szögimpulzus, pályamomentum, szögmomentum) jellemzi a forgómozgás mértékét. Olyan mennyiség, amely attól függ, hogy mekkora tömeg forog, hogyan oszlik el a forgástengely körül, és milyen gyorsan megy végbe a forgás. Meg kell jegyezni, hogy a forgás itt tág értelemben értendő, nem csak szabályos tengely körüli forgásként. Például egy testnek egy tetszőleges képzeletbeli ponton túlmenő egyenes vonalú mozgása esetén is van egy szögimpulzusa. A tényleges forgási mozgás leírásában talán a szögimpulzusnak van a legnagyobb szerepe, a ponthoz viszonyított szögimpulzus pszeudovektor, a tengelyhez viszonyított szögmomentum pedig pszeudoszkaláris.
Az impulzusmegmaradás törvénye (Law of conservation of momentum) kimondja, hogy egy rendszer összes teste (vagy részecskéje) nyomatékának vektorösszege állandó érték, ha a rendszerre ható külső erők vektorösszege nulla.
1) Lineárisabb jellemzők: S út, sebesség, érintőleges és normál gyorsulás.
2) Amikor a test egy rögzített tengely körül forog, az ε szöggyorsulási vektor a forgástengely mentén a szögsebesség elemi növekményének vektora felé irányul. Gyorsított mozgás során az ε vektor együtt irányul az ω vektorra (3. ábra), míg lassított mozgásnál ezzel ellentétes.
4) Tehetetlenségi nyomaték - skaláris mennyiség, amely jellemzi a tömegek eloszlását a testben. A tehetetlenségi nyomaték a test tehetetlenségének mértéke a forgás során (fizikai jelentés).
A gyorsulás a sebességváltozás mértékét jellemzi.
5) Erőnyomaték (szinonimák: nyomaték, nyomaték, nyomaték, nyomaték) - vektor fizikai mennyiség, egyenlő a sugárvektor vektorszorzatával (a forgástengelytől az erő alkalmazási pontjáig húzva - definíció szerint), ennek az erőnek a vektorával. Jellemzi az erő forgó hatását egy merev testre.
6) Ha a terhelés felfüggesztett és nyugalmi állapotban van, akkor a rugalmassági \ feszítő \ menet modulusa megegyezik a gravitációs erővel.
A hatalom pillanata
Egy erő forgó hatását a lendülete határozza meg. A pontra vonatkozó erőnyomaték a keresztszorzat
Pontról pontra húzott sugárvektor az erő alkalmazási pontjára (2.12. ábra). Az erőnyomaték mértékegysége 
.
2.12. ábra
Az erőnyomaték nagysága
,
vagy írhatsz
ahol az erő válla (a pont és az erő hatásvonala közötti legrövidebb távolság).
A vektor irányát a keresztszorzat szabálya vagy a „jobboldali csavar” szabálya határozza meg (a vektorokat kombináljuk a párhuzamos transzlációval az O pontban, a vektor irányát úgy határozzuk meg, hogy a végétől a az óramutató járásával ellentétes irányban látható elfordulás a vektorról - a 2.12. ábrán a vektor merőleges a „tőlünk” rajzolt síkra (hasonlóan a gimlet-szabály szerint - a transzlációs mozgás a vektor irányának, a forgás a fordulatnak felel meg tól-ig)).
Egy pont körüli erő nyomatéka nulla, ha az erő hatásvonala átmegy azon a ponton.
Egy vektor vetületét bármely tengelyre, például a z tengelyre, a tengely körüli erőnyomatéknak nevezzük. A tengely körüli erőnyomaték meghatározásához először vetítse az erőt a tengelyre merőleges síkra (2.13. ábra), majd keresse meg ennek a vetületnek a nyomatékát a tengely és a rá merőleges sík metszéspontjához képest. . Ha az erő hatásvonala párhuzamos a tengellyel, vagy metszi azt, akkor a tengely körüli erőnyomaték nulla.
2.13. ábra
perdület
A lendület pillanata anyagi pont bármely referenciaponthoz képest sebességgel mozgó tömeget vektorszorzatnak nevezzük
,
Anyagi pont sugárvektora (2.14. ábra), 
- lendülete.
2.14. ábra
Az anyagi pont szögimpulzusának értéke
,
ahol - legrövidebb távolság offline vektor 
egészen a lényegig.
A szögimpulzus irányát az erőnyomaték irányához hasonlóan határozzuk meg.
Ha az L 0 kifejezést megszorozzuk és elosztjuk l-lel, a következőt kapjuk:
Ahol 
- az anyagi pont tehetetlenségi nyomatéka - a tömeg analógja forgó mozgásban.
- szögsebesség.
Merev test tehetetlenségi nyomatéka
Látható, hogy az így kapott képletek nagyon hasonlóak az impulzus, illetve Newton második törvényének kifejezéseihez, csak a lineáris sebesség és a gyorsulás helyett a szögsebesség és a gyorsulás, a tömeg helyett pedig a mennyiség. I=mR 2, hívják anyagi pont tehetetlenségi nyomatéka .
Ha a test nem tekinthető anyagi pontnak, hanem abszolút merevnek tekinthető, akkor a tehetetlenségi nyomatéka a végtelenül kicsi részei tehetetlenségi nyomatékainak összegének tekinthető, mivel ezeknek a részeknek a forgási szögsebessége megegyezik. (2.16. ábra). Az infinitezimálisok összege az integrál:
Bármely testnél vannak a tehetetlenségi középpontján átmenő tengelyek, amelyek a következő tulajdonsággal rendelkeznek: amikor a test ilyen tengelyek körül forog külső hatások hiányában, a forgástengelyek nem változtatják meg helyzetüket. Az ilyen tengelyeket ún a test szabad tengelyei . Bizonyítható, hogy bármilyen alakú és tetszőleges sűrűségeloszlású testnek három egymásra merőleges szabad tengelye van, ún. fő tehetetlenségi tengelyek test. Egy testnek a főtengelyekre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékait nevezzük fő (belső) tehetetlenségi nyomatékok test.
Néhány test fő tehetetlenségi nyomatékait a táblázat tartalmazza:
Huygens-Steiner tétel.
.
Ezt a kifejezést hívják Huygens-Steiner tételek : a test tehetetlenségi nyomatéka egy tetszőleges tengely körül egyenlő a test tehetetlenségi nyomatékának az adott tengelyrel párhuzamos és a test tömegközéppontján átmenő tengely körüli tehetetlenségi nyomatékának és a test tehetetlenségének szorzatának összegével. tömeg a tengelyek közötti távolság négyzetével.
A forgómozgás dinamikájának alapegyenlete
A forgó mozgás dinamikájának alaptörvénye Newton második törvényéből nyerhető a merev test transzlációs mozgására
Ahol F a tömeg által a testre ható erő m; a a test lineáris gyorsulása.
Ha merev tömegtesthez m az A pontban (2.15. ábra) alkalmazzunk erőt F, akkor a test összes anyagi pontja közötti merev kapcsolat eredményeként mindegyik kap egy ε szöggyorsulást és a megfelelő lineáris gyorsulásokat, mintha minden pontra F 1 …F n erő hatna. Minden anyagi ponthoz a következőket írhatja:
Ahol 
Ezért
Ahol m i- súly én- pont; ε a szöggyorsulás; r i a távolság a forgástengelytől.
Az egyenlet bal és jobb oldalát megszorozva ezzel r i, kapunk
Ahol 
- az erőnyomaték a vállára ható erő szorzata.
Kérdés
Anyagi pont- olyan test, amelynek méretei adott mozgási feltételek mellett elhanyagolhatók.
Abszolút szilárd test testet nevezzük, melynek alakváltozásai a feladat feltételei szerint elhanyagolhatók. Egy abszolút merev testben a pontjai közötti távolság nem változik az idő múlásával. Termodinamikai értelemben egy ilyen testnek nem kell szilárdnak lennie. A merev test önkényes mozgása transzlációs és fix pont körüli forgásra osztható.
Referenciarendszerek. Egy test (pont) mechanikai mozgásának leírásához bármikor ismerni kell a koordinátáit. Egy anyagi pont koordinátáinak meghatározásához először is ki kell választani egy referenciatestet, és hozzá kell rendelni egy koordináta-rendszert. Egy anyagi pont helyzetének bármely időpontban történő meghatározásához be kell állítani az időreferencia origóját is. Az időreferencialap koordinátarendszere, hivatkozási törzse és eredetének megjelölése referenciarendszer, amelyhez képest a test mozgását tekintjük. A test mozgásának pályája, a megtett távolság és az elmozdulás a vonatkoztatási rendszer megválasztásától függ.
Pontkinematika- a kinematika olyan része, amely az anyagi pontok mozgásának matematikai leírását vizsgálja. A kinematika fő feladata, hogy matematikai apparátus segítségével leírja a mozgást anélkül, hogy kiderítené a mozgást okozó okokat.
Út és mozgás. Azt az egyenest, amely mentén a test pontja mozog, ún röppálya. A pálya hosszát ún ahogyan utaztunk. A pálya kezdő- és végpontját összekötő vektort ún mozgalom. Sebesség- a test mozgási sebességét jellemző vektorfizikai mennyiség, amely számszerűen megegyezik a kis időtartam alatti mozgás és az időszak értékének arányával. Az időintervallum akkor tekinthető kellően kicsinek, ha az egyenetlen mozgás során a sebesség ezen idő alatt nem változott. A sebesség meghatározó képlete: v = s/t. A sebesség mértékegysége m/s. A gyakorlatban a sebesség mértékegysége km/h (36 km/h = 10 m/s). Mérje meg a sebességet sebességmérővel.
Gyorsulás- a sebesség változásának sebességét jellemző vektorfizikai mennyiség, amely számszerűen egyenlő a sebességváltozás és az az időtartam, amely alatt ez a változás bekövetkezett, arányával. Ha a sebesség a mozgás teljes ideje alatt változatlan, akkor a gyorsulás az a=Δv/Δt képlettel számítható. A gyorsulás mértékegysége - m/s 2
| 1.4.1. ábra. Sebesség- és gyorsulásvektorok vetületei a koordináta tengelyekre. egy x = 0, a y = –g |
Ha az utat s elhaladt egy anyagi pont mellett egy idő alatt t2-t1, kellően kis szegmensekre osztva D s i, majd mindegyikre én szakasz, a feltétel
Ekkor az egész út összegként írható fel
Átlagos- számok vagy függvények halmazának numerikus jellemzői; - néhány szám a legkisebb és a legnagyobb érték közé zárva.
A normál (centripetális) gyorsulás a pálya görbületi középpontja felé irányul, és a sebesség irányváltozását jellemzi:
v- pillanatnyi sebesség, r a pálya görbületi sugara egy adott pontban.
A tangenciális (tangenciális) gyorsulás tangenciálisan irányul a pályára, és a sebesség modulo változását jellemzi.
A teljes gyorsulás, amellyel egy anyagi pont mozog, egyenlő:
Tangenciális gyorsulás számértékkel jellemzi a mozgási sebesség változásának sebességét, és érintőlegesen irányul a pályára.
Ennélfogva
Normál gyorsulás a sebesség irányváltozásának mértékét jellemzi. Számítsuk ki a vektort:
Kérdés
A forgó mozgás kinematikája.
A test mozgása lehet transzlációs és forgó is. Ebben az esetben a testet mereven összefüggő anyagi pontok rendszereként ábrázoljuk.
Transzlációs mozgás esetén a testben húzott bármely egyenes önmagával párhuzamosan mozog. A pálya alakja szerint a transzlációs mozgás lehet egyenes és görbe vonalú. Transzlációs mozgásban a merev test minden pontja azonos ideig egyenlő nagyságú és irányú mozgást végez. Ezért a test minden pontjának sebessége és gyorsulása minden pillanatban azonos. A transzlációs mozgás leírásához elegendő egy pont mozgását meghatározni.
Merev test forgó mozgása rögzített tengely körül Olyan mozgásnak nevezzük, amelyben a test minden pontja körök mentén mozog, amelyek középpontja egy egyenesen (forgástengelyen) fekszik.
A forgástengely áthaladhat a testen, vagy azon kívül is elhelyezkedhet. Ha a forgástengely áthalad a testen, akkor a tengelyen fekvő pontok nyugalomban maradnak a test forgása során. A merev test forgástengelyétől eltérő távolságra elhelyezkedő pontjai ugyanazon időintervallumban különböző távolságokat tesznek meg, és ezért eltérő lineáris sebességgel rendelkeznek.
Amikor egy test egy rögzített tengely körül forog, a test pontjai ugyanannyi ideig ugyanazt a szögeltolódást hajtják végre. A modul egyenlő a test tengely körüli forgási szögével időben, a szögelmozdulás vektorának irányát a test forgásirányával a csavarszabály köti össze: ha kombinálja a csavar forgásirányait a test forgásirányával, akkor a vektor egybeesik a csavar transzlációs mozgásával. A vektor a forgástengely mentén irányul.
A szögelmozdulás változási sebessége határozza meg a szögsebességet - ω. A lineáris sebesség analógiájára a fogalmak átlagos és pillanatnyi szögsebesség:
Szögsebesség egy vektormennyiség.
A szögsebesség változási sebessége jellemzi átlagos és azonnali
szöggyorsulás.
A és vektor egybeeshet a vektorral és ellentétes lehet vele
Rotációs hívják. ez a fajta mozgás, amelyben egy merev test minden egyes t.-je mozgása során kört ír le. a forgásszög változása egységnyi idő alatt c.s. minden t. A testnek ugyanaz lesz a szöggyorsulása (ε) - egy fizikai mennyiség, amely számszerűen egyenlő a szögsebesség egységnyi idő alatti változásával ε=dw/dt, W=dφ/dt ε=dw/dt=d 2 φ/ dt kapcsolat. ε V=Wr a t =dv/dt=d/dt(Wr)=r*dw/dt(ε) a t = [ε*r] a n = V 2 / r \u003d W 2 * r 2 / r a n \u003d W 2 r
A lineáris sebesség azt mutatja meg, hogy körben haladva milyen utat tesz meg időegység alatt, a lineáris gyorsulás pedig azt, hogy a lineáris sebesség mennyit változik időegységenként. A szögsebesség azt mutatja meg, hogy a test milyen szögben mozog körben, a szöggyorsulás pedig azt, hogy a szögsebesség mennyit változik egységnyi idő alatt. Vl \u003d R * w; a = R* (béta)
Kérdés
A fizika 20. század eleji fejlődésének eredményeként meghatározták a klasszikus mechanika hatókörét: törvényei olyan mozgásokra érvényesek, amelyek sebessége jóval kisebb, mint a fénysebesség. Azt találták, hogy a sebesség növekedésével a testtömeg nő. Általában véve a klasszikus mechanika Newton-törvényei érvényesek az inerciális vonatkoztatási rendszerekre. A nem inerciális vonatkoztatási rendszerek esetében más a helyzet. Egy nem inerciális koordinátarendszer tehetetlenségi rendszerhez viszonyított gyorsított mozgása esetén Newton első törvénye (a tehetetlenségi törvény) nem érvényesül ebben a rendszerben - a benne lévő szabad testek idővel megváltoztatják mozgási sebességüket.
Az első következetlenség klasszikus mechanika a mikrovilág felfedezésekor derült ki. A klasszikus mechanikában a térbeli elmozdulásokat és a sebesség meghatározását vizsgálták, függetlenül attól, hogy ezek az elmozdulások hogyan valósultak meg. Ami a mikrovilág jelenségeit illeti, egy ilyen helyzet, mint kiderült, elvileg lehetetlen. Itt a kinematika alapjául szolgáló tér-időbeli lokalizáció csak bizonyos esetekben lehetséges, amelyek a mozgás sajátos dinamikus viszonyaitól függenek. Makró léptékben a kinematika használata teljesen elfogadható. A mikroskálák esetében, ahol a kvantumoké a főszerep, értelmét veszti a kinematika, amely a mozgást dinamikus feltételektől függetlenül vizsgálja.
Newton első törvénye
Vannak olyan vonatkoztatási rendszerek, amelyekhez képest a testek állandó sebességet tartanak, ha más testek és mezők nem érintik őket (vagy hatásukat kölcsönösen kompenzálják).
testsúly a test tehetetlenségének mennyiségi jellemzőjének nevezzük. Mass – sziklák. méret, régió tulajdonságok:
Nem függ a sebességtől. test
A tömeg egy additív mennyiség, azaz. a rendszer tömege a szőnyeg tömegeinek összege. azaz ennek a rendszernek a bejárata
Bármilyen hatás hatására teljesül a tömegmegmaradás törvénye: a kölcsönhatásban lévő testek össztömege kölcsönhatás előtt és után egyenlő egymással.
|
|
Impulzus, vagy a szőnyeg mozgásának mértéke. p vektormennyiségnek nevezzük, amely egyenlő az m mat tömeg szorzatával. rámutat a sebességére. A rendszer impulzusa p=mV c .
Newton második törvénye- a mozgás differenciális törvénye, amely leírja az anyagi pontra kifejtett erő és az ebből a pontból eredő gyorsulás közötti kapcsolatot. Valójában Newton második törvénye bevezeti a tömeget, mint egy anyagi pont tehetetlenségének megnyilvánulásának mértékét egy kiválasztott tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerben (ISO).
Newton második törvénye azt állítja
Inerciális vonatkoztatási rendszerben az anyagi pontban felvett gyorsulás egyenesen arányos a rá kifejtett erővel és fordítottan arányos a tömegével.
A mértékegységek megfelelő megválasztásával ez a törvény képletként írható fel:
ahol egy anyagi pont gyorsulása; - anyagi pontra kifejtett erő; m egy anyagi pont tömege.
Vagy ismerősebb formában:
Abban az esetben, ha egy anyagi pont tömege idővel változik, Newton második törvényét az impulzus fogalmával fogalmazzuk meg:
Inerciális vonatkoztatási rendszerben egy anyagi pont lendületének változási sebessége megegyezik a rá ható erővel.
Hol a pont lendülete, hol a pont sebessége; t- idő;
Az impulzus deriváltja az idő függvényében.
Newton második törvénye csak a fénysebességnél jóval kisebb sebességekre és inerciális vonatkoztatási rendszerekre érvényes. A fénysebességhez közeli sebességeknél a relativitáselmélet törvényeit alkalmazzák.
Newton harmadik törvénye azt állítja: a hatáserő abszolút értékben egyenlő és ellentétes irányú a reakcióerővel.
Maga a törvény:
A testek azonos természetű, azonos egyenes mentén irányított, egyenlő nagyságú és ellentétes irányú erőkkel hatnak egymásra:
gravitáció
E törvény szerint két test olyan erővel vonzódik egymáshoz, amely egyenesen arányos e testek tömegével. m 1 és m 2, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével:
Itt r ezeknek a testeknek a tömegközéppontjai közötti távolság, G− gravitációs állandó, melynek kísérletileg megállapított értéke .
A gravitációs vonzás ereje az központi erő, azaz a kölcsönhatásban lévő testek középpontjain áthaladó egyenes vonal mentén irányítják.
KÉRDÉS
Privát, de számunkra rendkívül fontos hatalom gravitáció egy a testek földhöz való vonzódásának ereje. Ezt az erőt ún gravitáció. Az egyetemes gravitáció törvénye szerint a képlet fejezi ki
, (1)
ahol m- testtömeg, M a föld tömege, R a Föld sugara, h a test magassága a földfelszín felett. A gravitációs erő függőlegesen lefelé, a Föld közepe felé irányul.
A gravitáció a Föld felszínéhez közeli bármely testre ható erő.
Úgy definiáljuk, mint a testre ható Föld gravitációs vonzási erejének és a centrifugális tehetetlenségi erőnek a geometriai összegét, figyelembe véve a Föld saját tengelye körüli napi forgásának hatását, i. 
. A gravitáció iránya a függőleges iránya a Föld felszínének egy adott pontjában.
DE a centrifugális tehetetlenségi erő nagysága nagyon kicsi a Föld vonzási erejéhez képest (arányuk kb. 3∙10 -3), akkor az erőt általában figyelmen kívül hagyjuk. Azután .
A testtömeg az az erő, amellyel a test a Földhöz való vonzódása miatt egy támaszra vagy felfüggesztésre hat.
Newton harmadik törvénye szerint mindkét rugalmas erő egyenlő abszolút értékben és ellentétes irányú. Több oszcilláció után a rugó teste nyugalomban van. Ez azt jelenti, hogy a gravitációs modulus egyenlő a rugalmassági erővel F rugószabályozás. De ugyanaz az erő egyenlő a test súlyával.
Így példánkban a test súlya, amelyet betűvel fogunk jelölni, abszolút értékben egyenlő a gravitációs erővel:
Külső erők hatására a testek deformációi (azaz méret- és alakváltozások) következnek be. Ha a külső erők hatásának megszűnése után a test korábbi alakja és méretei visszaállnak, akkor az alakváltozást ún. rugalmas. Az alakváltozásnak akkor van rugalmas jellege, ha a külső erő nem halad meg egy bizonyos értéket, ún rugalmassági határ.
A teljes deformált rugóban rugalmas erők lépnek fel. A rugó bármely része rugalmas erővel hat egy másik részre F volt.
A rugó megnyúlása arányos a külső erővel, és a Hooke-törvény határozza meg:
k- rugó merevsége. Látható, hogy minél több k, annál kisebb nyúlást kap a rugó adott erő hatására.
Mivel a rugalmas erő csak előjelben tér el a külsőtől, pl. F ex = - F vn, Hooke törvénye úgy írható fel
,
F ex = - kx.
Súrlódási erő
Súrlódás- a testek kölcsönhatásának egyik fajtája. Akkor fordul elő, amikor két test érintkezik. A súrlódás, mint minden más típusú kölcsönhatás, engedelmeskedik Newton harmadik törvényének: ha az egyik testre súrlódási erő hat, akkor az azonos nagyságú, de ellentétes irányú erő hat a második testre is. A súrlódási erők, mint a rugalmas erők, elektromágneses természetűek. A szomszédos testek atomjai és molekulái közötti kölcsönhatás eredményeként keletkeznek.
Száraz súrlódási erők Azokat az erőket nevezzük, amelyek akkor keletkeznek, amikor két szilárd test érintkezik, ha nincs közöttük folyékony vagy gáznemű réteg. Mindig érintőlegesen irányulnak az illeszkedő felületekre.
Száraz súrlódást nevezünk, amely akkor lép fel, amikor a testek viszonylagos nyugalomban vannak statikus súrlódás.
A statikus súrlódási erő nem haladhat meg egy bizonyos maximális értéket (F tr) max . Ha a külső erő nagyobb, mint (F tr) max , akkor van relatív csúsztatás. A súrlódási erőt ebben az esetben ún csúszó súrlódási erő. Mindig a mozgás irányával ellentétes irányba irányul, és általában véve a testek relatív sebességétől függ. Sok esetben azonban megközelítőleg a csúszósúrlódási erő függetlennek tekinthető a testek relatív sebességének nagyságától és egyenlőnek a statikus súrlódás maximális erejével.
|
A μ arányossági együtthatót ún csúszósúrlódási együttható.
A μ súrlódási tényező dimenzió nélküli mennyiség. Általában a súrlódási együttható kisebb, mint egység. Ez függ az érintkező testek anyagától és a felületkezelés minőségétől.
Amikor egy merev test folyadékban vagy gázban mozog, viszkózus súrlódási erő. A viszkózus súrlódási erő sokkal kisebb, mint a száraz súrlódási erő. A test relatív sebességével ellentétes irányba is irányul. A viszkózus súrlódásnál nincs statikus súrlódás.
A viszkózus súrlódás ereje erősen függ a test sebességétől. Megfelelően kis sebességnél F tr ~ υ, nagy sebességnél F tr ~ υ 2 . Ebben az esetben ezekben az arányokban az arányossági együtthatók a test alakjától függenek.
Súrlódási erők akkor is fellépnek, amikor egy test gurul. azonban gördülési súrlódási erőáltalában elég kicsi. Egyszerű problémák megoldásánál ezeket az erőket figyelmen kívül hagyjuk.
Külső és belső erők
Külső erő a testek közötti kölcsönhatás mértéke. Az anyagok szilárdsági problémáinál a külső erőket mindig adottnak tekintjük. A támogató reakciók is a külső erőkhöz tartoznak.
A külső erők fel vannak osztva terjedelmesés felszínes. A test erői a test minden részecskéjére a teljes térfogatban alkalmazva. A testerők példája a súlyerő és a tehetetlenségi erő. Felszíni erők részre vannak osztva összpontosítottés megosztott.
Összpontosított
kis felületre ható erőket veszik figyelembe, amelyek méretei kicsik a test méreteihez képest. Az erőkifejtési zóna közelében lévő feszültségek kiszámításakor azonban a terhelést elosztottnak kell tekinteni. A koncentrált terhelések nemcsak koncentrált erőket foglalnak magukban, hanem erőpárokat is, erre példa a csavarkulcs által az anya meghúzásakor keltett terhelés. A koncentrált erőfeszítések mértéke kN.
Elosztott terhelések
hosszban és területen oszlanak meg. Az elosztott erőket általában mértékegységben mérik kN/m2.
A testben lévő külső erők hatásának eredményeként belső erők.
belső erő
- egy test részecskéi közötti kölcsönhatás mértéke.
zárt rendszer egy termodinamikai rendszer, amely nem cserél környezet sem anyag, sem energia. A termodinamikában azt feltételezik (a tapasztalatok általánosítása következtében), hogy egy elszigetelt rendszer fokozatosan olyan termodinamikai egyensúlyi állapotba kerül, amelyből nem tud spontán kilépni. termodinamika nulla törvénye).
KÉRDÉS
Természetvédelmi törvények- alapvető fizikai törvények, amelyek szerint bizonyos feltételek mellett a zárt fizikai rendszert jellemző egyes mérhető fizikai mennyiségek időben nem változnak.
A megmaradási törvények egy része mindig és minden körülmény között fennáll (például az energia-, impulzus-, impulzusimpulzus-, elektromos töltés-megmaradás törvényei), vagy mindenesetre ezeknek a törvényeknek ellentmondó folyamatokat soha nem figyelték meg. Más törvények csak hozzávetőlegesek, és bizonyos feltételek mellett érvényesek.
Természetvédelmi törvények
A klasszikus mechanikában az energia, az impulzus és a szögimpulzus megmaradásának törvényei a rendszer Lagrange-függvényének homogenitásából/izotrópiájából származnak - a Lagrange-függvény (Lagrange-függvény) önmagában nem változik az idővel, és nem változik a fordítás hatására sem. vagy a rendszer térbeli forgása. Ez lényegében azt jelenti, hogy ha egy bizonyos rendszert zártnak tekintünk a laboratóriumban, ugyanazok az eredmények születnek - függetlenül a laboratórium helyétől és a kísérlet idejétől. A rendszer Lagrange-rendszerének egyéb szimmetriái, ha vannak, megfelelnek az adott rendszerben konzervált mennyiségeknek (mozgásintegrálok); például a gravitációs és a Coulomb-féle kéttest-probléma Lagrange szimmetriája nemcsak az energia, a lendület és a szögimpulzus, hanem a Laplace–Runge–Lenz vektor megmaradásához is vezet.
Kérdés
A lendület megmaradásának törvénye Newton második és harmadik törvényének következménye. A testek elszigetelt (zárt) rendszerében játszódik.
Az ilyen rendszert mechanikai rendszernek nevezzük, amelynek egyik testére nem hatnak külső erők. Egy elszigetelt rendszerben belső erők nyilvánulnak meg, pl. a rendszerbe tartozó testek közötti kölcsönhatási erők.
A tömeg közepe egy geometriai pont, amely egy test vagy részecskerendszer egészének mozgását jellemzi.
Meghatározás
A tömegközéppont (tehetetlenségi középpont) helyzetét a klasszikus mechanikában a következőképpen határozzák meg:
ahol a tömegközéppont sugárvektora, a sugárvektor én th rendszerpontok,
Súly én-adik pont.
.
Ez a teljes rendszer tömegével egyenlő tömegű anyagi pontrendszer tömegközéppontjának mozgásegyenlete, amelyre az összes külső erő összege (a külső erők fővektora) vonatkozik, vagy a tétel a tömegközéppont mozgásáról.
Sugárhajtás.
A testnek azt a mozgását, amely a tömeg egy részének tőle meghatározott sebességgel való elválása következtében jön létre, ún. reaktív.
A reaktív mozgás kivételével mindenféle mozgás nem lehetséges az adott rendszeren kívüli erők jelenléte nélkül, azaz e rendszer testeinek a környezettel való kölcsönhatása nélkül, valamint a reaktív mozgás megvalósítása, a test kölcsönhatása nélkül. a környezettel nem szükséges .
Kezdetben a rendszer nyugalomban van, azaz teljes lendülete nulla. Amikor tömegének egy része egy bizonyos sebességgel elkezd kilökődni a rendszerből, akkor (mivel a zárt rendszer összimpulzusának a lendület megmaradásának törvénye szerint változatlannak kell maradnia) a rendszer egy sebességre irányul. ellenkező irányba. Valóban, mivel m 1 v 1 + m 2 v 2 \u003d 0, akkor m 1 v 1 \u003d -m 2 v 2, azaz v 2 \u003d -v 1 m 1 / m 2.
Ebből a képletből következik, hogy az m 2 tömegű rendszer által kapott v 2 sebesség függ a kilökött m 1 tömegtől és a kilökődésének v 1 sebességétől.
Azt a hőgépet, amelyben a kibocsátott forró gázok sugárának reakciójából keletkező tolóerő közvetlenül a testére hat, ún. reaktív. Más járművektől eltérően a sugárhajtású eszköz képes áthaladni a világűrben.
Változó tömegű testek mozgása.
Meshchersky egyenlet.
,
ahol v rel - az üzemanyag kiáramlási sebessége a rakétához képest;
v a rakéta sebessége;
m a rakéta tömege Ebben a pillanatban idő.
Ciolkovszkij-képlet.
,
m 0 - a rakéta tömege az indításkor
Kérdés
Változó erővel végzett munka
Hagyja, hogy a test egyenes vonalban mozogjon egyenletes erővel a mozgás irányával £ szöget bezárva, és haladja meg az S távolságot / Az F erő munkája egy skaláris fizikai mennyiség, amely egyenlő az erővektor elmozdulás skaláris szorzatával vektor. A=F s cos £. A=0, ha F=0, S=0, £=90º. Ha az erő nem állandó (változik), akkor a munka megtalálásához a pályát külön szakaszokra kell osztani. A felosztás addig végezhető, amíg a mozgás egyenes vonalúvá nem válik, és az erő állandó │dr│=ds.│ cos £=(F;dr)=F t dS A=F S cos £=F t S . Így egy változó erő munkája a pálya egy szakaszán megegyezik az út különálló kis szakaszain végzett elemi munkák összegével A=SdA=SF t dS= =S(F dr).
A változó erő munkáját általában a következők integrálásával számítják ki:
Teljesítmény (pillanatnyi teljesítmény) skalárnak nevezik N egyenlő az elemi munka arányával dA rövid ideig dt amely során ezt a munkát végzik.
Az átlagos teljesítményt értéknek nevezzük
konzervatív rendszer- olyan fizikai rendszer, amelynek nem konzervatív erőinek munkája nullával egyenlő, és amelyre a mechanikai energia megmaradásának törvénye érvényesül, vagyis a rendszer mozgási energiájának és potenciális energiájának összege állandó.
A konzervatív rendszerre példa a naprendszer. Földi körülmények között, ahol elkerülhetetlen az ellenállási erők jelenléte (súrlódás, környezeti ellenállás stb.), ami a mechanikai energia csökkenését és más energiaformákká, például hővé való átalakulását okozza, egy konzervatív rendszer csak hozzávetőlegesen valósul meg. . Például egy oszcilláló ingát megközelítőleg konzervatív rendszernek tekinthetjük, ha figyelmen kívül hagyjuk a felfüggesztés tengelyének súrlódását és a légellenállást.
Disszipatív rendszer egy nyitott rendszer, amely távol működik a termodinamikai egyensúlytól. Más szóval, ez egy stabil állapot, amely nem egyensúlyi közegben a kívülről érkező energia disszipációja (disszipációja) körülményei között következik be. Disszipatív rendszert néha neveznek álló nyitott rendszer vagy nem egyensúlyi nyitott rendszer.
A disszipatív rendszert egy összetett, gyakran kaotikus szerkezet spontán megjelenése jellemzi. Az ilyen rendszerek megkülönböztető jellemzője, hogy a fázistérben nem marad meg a térfogat, vagyis nem teljesül a Liouville-tétel.
Egy ilyen rendszer egyszerű példája a Benard cellák. mint több nehéz példák lézereknek nevezik, a Belousov-Zhabotinsky reakciót és magát a biológiai életet.
A „disszipatív szerkezet” kifejezést Ilya Prigogine vezette be.
Az energiamegmaradás törvénye- a természet alaptörvénye, amely empirikusan megállapított, és abból áll, hogy egy elszigetelt (zárt) rendszer energiája időben megmarad. Más szóval, az energia nem keletkezhet a semmiből, és nem tud eltűnni a semmibe, csak átjuthat egyik formából a másikba. Az energiamegmaradás törvénye a fizika különböző ágaiban előfordul, és a megmaradásban nyilvánul meg különféle fajták energia. Például a termodinamikában az energiamegmaradás törvényét a termodinamika első törvényének nevezik.
Mivel az energiamegmaradás törvénye nem konkrét mennyiségekre és jelenségekre vonatkozik, hanem egy általános, mindenhol és mindig érvényes mintát tükröz, helyesebb, ha nem nevezzük. törvény, a az energiamegmaradás elve.
Az energiamegmaradás törvénye egyetemes. Minden egyes zárt rendszerhez, annak természetétől függetlenül, meg lehet határozni egy bizonyos energia nevű mennyiséget, amely idővel megmarad. Ugyanakkor ennek a megmaradási törvénynek az egyes rendszerekben való teljesítését az indokolja, hogy ezt a rendszert alárendeljük sajátos dinamikai törvényeinek, amelyek általában véve eltérőek a különböző rendszerekben.
Noether tétele szerint az energiamegmaradás törvénye az idő homogenitásának következménye.
W=W k + W p = állandó
Kérdés
Kinetikus energia testet mechanikai mozgásának energiájának nevezzük.
A klasszikus mechanikában
Mechanikai rendszer kinetikus energiája
Egy mechanikai rendszer kinetikus energiájának változása egyenlő a rendszerre ható összes belső és külső erő munkájának algebrai összegével.
Vagy 
Ha a rendszer nem deformálódott, akkor
Egy mechanikai rendszer kinetikus energiája egyenlő a tömegközéppontja transzlációs mozgásának kinetikai energiájának és ugyanazon rendszer mozgási energiájának összegével egy transzlációsan mozgó referenciakerethez viszonyítva, amelynek origója a középpontjában van. W tömeg "(Koenig tétele)
Helyzeti energia. A testek gravitációs és rugalmas erők általi kölcsönhatására vonatkozó példák figyelembevétele lehetővé teszi a potenciális energia következő jeleinek észlelését:
Potenciális energiát nem birtokolhat egyetlen test, amely nem lép kölcsönhatásba más testekkel. A potenciális energia a testek kölcsönhatásának energiája.
A Föld fölé emelt test potenciális energiája a test és a Föld gravitációs erők általi kölcsönhatásának energiája. Rugalmasan deformált test potenciális energiája a test egyes részeinek rugalmas erők által egymással való kölcsönhatásának energiája.
Részecske mechanikai energiája erőtérben
A kinetikus és a potenciális energia összegét egy mezőben lévő részecske teljes mechanikai energiájának nevezzük:
 | (5.30) |
Figyeljük meg, hogy az E teljes mechanikai energiát, akárcsak a potenciálisat, egy jelentéktelen tetszőleges állandó hozzáadásával határozzuk meg.
Kérdés
A forgási mozgásdinamika alaptörvényének levezetése.
Rizs. 8.5. A forgó mozgás dinamikája alapegyenletének levezetéséhez.
Anyagi pont forgómozgásának dinamikája. Tekintsünk egy m tömegű részecskét, amely egy sugarú kör mentén forog az O áram körül R, a keletkező erő hatására F(lásd a 8.5. ábrát). Inerciális vonatkoztatási rendszerben a 2 ó Newton törvénye. Írjuk fel egy tetszőleges időponthoz viszonyítva:
F= m a.
Az erő normál összetevője nem képes a test forgását előidézni, ezért csak érintőleges összetevőjének hatását fogjuk figyelembe venni. A tangenciális irányra vetítve a mozgásegyenlet a következőképpen alakul:
Mivel a t = e R, akkor
F t = m e R (8,6)
Az egyenlet bal és jobb oldalát skalárisan megszorozva R-vel, a következőt kapjuk:
F t R = m e R 2 (8,7)
M = Ie. (8.8)
A (8.8) egyenlet 2 ó Newton törvénye (dinamikus egyenlet) egy anyagi pont forgó mozgására. Adható vektorkarakter, tekintettel arra, hogy egy erőnyomaték jelenléte egy vele párhuzamos, a forgástengely mentén irányított szöggyorsulási vektor megjelenését idézi elő (lásd 8.5. ábra):
M= I e. (8.9)
Az anyagi pont forgómozgás közbeni dinamikájának alaptörvénye a következőképpen fogalmazható meg:
1 | | | |
ELŐADÁS №4
KINETIKA ÉS DINAMIKA ALAPVETŐ TÖRVÉNYEI
FORGÓ MOZGÁS. MECHANIKAI
A BIOTISK TULAJDONSÁGAI. BIOMECHANIKAI
FOLYAMATOK A MOZGÁSRENDSZERBEN
EMBERI.
1. A forgómozgás kinematikájának alaptörvényei.
A test fix tengely körüli forgó mozgása a leginkább egyszerű nézet mozgalom. Jellemzője, hogy a test bármely pontja köröket ír le, amelyek középpontja egy 0 ﺍ 0 ﺍﺍ egyenesen helyezkedik el, amelyet forgástengelynek nevezünk (1. ábra).
Ebben az esetben a test helyzetét bármely pillanatban bármely A pont R sugárvektorának φ elfordulási szöge határozza meg a kezdeti helyzetéhez képest. Időfüggősége:
(1)
a forgó mozgás egyenlete. A test forgási sebességét az ω szögsebesség jellemzi. A forgó test minden pontjának szögsebessége azonos. Ez egy vektormennyiség. Ez a vektor a forgástengely mentén irányul, és a jobb oldali csavar szabálya szerint kapcsolódik a forgásirányhoz:
.
(2)
Pont egyenletes mozgásával a kör mentén
,
(3)
ahol Δφ=2π a test egy teljes elforgatásának megfelelő szög, Δt=T egy teljes elforgatás ideje, vagy a forgás periódusa. A szögsebesség mértékegysége [ω]=c -1.
Egyenletes mozgás esetén a test gyorsulását ε szöggyorsulás jellemzi (vektora a szögsebesség-vektorhoz hasonlóan helyezkedik el, és ennek megfelelően irányul gyorsított és ellentétes irányban - lassított mozgásban):
.
(4)
A szöggyorsulás mértékegysége [ε]=c -2 .
A forgó mozgás az egyes pontjainak lineáris sebességével és gyorsulásával is jellemezhető. A dS ív hosszát, amelyet bármely A pont (1. ábra) ír le, ha dφ szöggel elforgatjuk, a következő képlet határozza meg: dS=Rdφ. (5)
Ekkor a pont lineáris sebessége 
:
.
(6)
Lineáris gyorsulás a:
.
(7)
2. A forgási mozgásdinamika alaptörvényei.
A test tengely körüli forgását a test bármely pontjára kifejtett F erő okozza, amely a forgástengelyre merőleges síkban hat, és a test sugárvektorára merőlegesen irányul (vagy amelynek ilyen irányú komponense van). alkalmazási pont (1. ábra).
Az erő pillanata 
a forgásközépponthoz viszonyítva az erő szorzatával számszerűen megegyező vektormennyiséget nevezzük 
a forgásközéppontból az erő irányába süllyesztett, erőkarnak nevezett merőleges hosszával. Az 1. ábrán tehát d=R
.
(8)
Pillanat 
a forgó erő vektormennyiség. Vektor 
az O kör középpontjához rögzítve és a forgástengely mentén irányítva. vektor iránya 
összhangban van az erő irányával a jobb oldali csavar szabálya szerint. A dA i elemi munka kis dφ szögön átfordulva, amikor a test kis dS úton halad, egyenlő:
A transzlációs mozgásban lévő test tehetetlenségének mértéke a tömeg. Amikor egy test forog, tehetetlenségének mértékét a test forgástengely körüli tehetetlenségi nyomatéka jellemzi.
Egy anyagi pont I i tehetetlenségi nyomatéka a forgástengelyhez képest a pont tömegének és a tengelytől mért távolságának négyzetének szorzatával egyenlő érték (2. ábra):
.
(10)
A test tehetetlenségi nyomatéka a tengely körül a testet alkotó anyagi pontok tehetetlenségi nyomatékainak összege:
.
(11)
Vagy a határértékben (n→∞): 
,
(12)
G 
de integráció a teljes V köteten keresztül történik. Hasonló módon számítjuk ki a szabályos geometriai alakú homogén testek tehetetlenségi nyomatékait. A tehetetlenségi nyomatékot kg m 2 -ben fejezzük ki.
A személy tehetetlenségi nyomatéka a tömegközépponton átmenő függőleges forgástengelyhez képest (az ember tömegközéppontja a szagittális síkban valamivel a második keresztcsigolya előtt van), a személy helyzetétől függően, a következő értékekkel rendelkezik: 1,2 kg m 2 figyelemnél; 17 kg m 2 - vízszintes helyzetben.
Amikor egy test forog, a mozgási energiája a test egyes pontjainak kinetikus energiáinak összege:
Differenciálva (14) elemi változást kapunk a mozgási energiában:
.
(15)
A külső erők elemi munkáját (9. képlet) a mozgási energia elemi változásával (15. képlet) egyenlővé tesszük, így kapjuk: 
, ahol: 
vagy ezt figyelembe véve 
kapunk: 
.
(16)
Ezt az egyenletet a forgási mozgásdinamika alapegyenletének nevezzük. Ez a függőség hasonló a transzlációs mozgásra vonatkozó II. Newton-törvényhez.
Egy anyagi pont L i szögimpulzusa a tengelyhez képest egy olyan érték, amely megegyezik a pont impulzusának és a forgástengelytől való távolságának szorzatával:
.
(17)
Egy rögzített tengely körül forgó test L szögnyomatéka:
A szögimpulzus a szögsebesség-vektor iránya mentén orientált vektormennyiség.
Most térjünk vissza a (16) fő egyenlethez:
,
.
Az I állandó értéket a differenciál jele alá visszük, és megkapjuk: 
,
(19)
ahol Mdt-t az erőnyomaték impulzusának nevezzük. Ha a testre nem hatnak külső erők (M=0), akkor a szögimpulzus változása (dL=0) is nullával egyenlő. Ez azt jelenti, hogy a szögimpulzus állandó marad: 
.
(20)
Ezt a következtetést a forgástengely körüli impulzusimpulzus megmaradásának törvényének nevezzük. Használják például szabad tengely körüli forgó mozgásokhoz sportágakban, például akrobatikában stb. Tehát a jégen lévő műkorcsolyázó a test helyzetének megváltoztatásával a forgás folyamatában, és ennek megfelelően a forgástengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékának megváltoztatásával szabályozhatja a forgási sebességét.
