Simboli në shkencën e artit fe. Prezantim Simbolet në jetë dhe në art_ prezantim për një mësim në artet figurative (iso) me temën. Lista e literaturës së përdorur

Institucioni arsimor shtetëror i lartë

Arsimi profesional

Universiteti Teknik Shtetëror Ulyanovsk

Specialiteti: "Gjuhësia dhe teknologjitë e reja të informacionit"

ESE

Simboli në art. Shenja dhe imazhi.

Kontrolluar nga: Arzamastseva I.V.

Plotësuar nga: studenti gr. Ld - 52

Zaleeva A. Z.

Ulyanovsk, 2004

Historia e simboleve tregon se kuptimi simbolik mund të jetë i pranishëm në çdo gjë: në objekte natyrore (gurë, bimë, kafshë, njerëz, male dhe lugina, në diell dhe hënë, në erë, ujë, zjarr) ose në gjërat e krijuara nga njeriu ( shtëpi, anije, makina) dhe madje edhe në forma abstrakte(numrat, trekëndëshi, katrori, rrethi). Në fakt, i gjithë kozmosi është një simbol potencial.

Një person është i predispozuar të krijojë simbole, kështu që në mënyrë të pandërgjegjshme i shndërron objektet dhe format në to, duke rritur kështu ngarkesën psikologjike të këtyre të fundit dhe duke i përdorur ato në fe dhe në artet pamore. Historia e ndërthurur e fesë dhe e artit, e rrënjosur në kohët parahistorike, është depoja e simboleve më të rëndësishme të të parëve tanë. Edhe në kohën tonë, siç dëshmohet nga piktura dhe skulptura moderne, marrëdhënia midis fesë dhe artit vazhdon të ruhet.

Diskutimin e temës “Simbolet në artet e bukura” do të doja ta nisja me një analizë të disa prej tyre, të paraqitura universalisht për njeriun si të shenjta apo misterioze. Më pas do të merret në konsideratë fenomeni i artit të shekullit të 20-të, i cili në vetvete është një simbol që pasqyron gjendjen psikologjike të botës moderne.

Për të ilustruar natyrën dhe karakterin e përdorimit të simboleve në artin e epokave të ndryshme, kam zgjedhur tre imazhe të përsëritura: një gur, një kafshë dhe një rreth, secila prej të cilave ka një rëndësi të qëndrueshme psikologjike si në manifestimet më të hershme të njeriut. ndërgjegje dhe në shfaqjet më të sofistikuara të artit të shekullit të 20-të.

Ne e dimë se në shoqëritë e lashta, primitive, edhe gurët e paprerë kishin një kuptim thellësisht simbolik. Ata shpesh konsideroheshin vendbanimet e shpirtrave ose perëndive dhe përdoreshin në kulturat primitive si gurë varresh, shtylla kufitare ose objekte adhurimi fetar. Ky përdorim na lejon t'i konsiderojmë ato si formën parësore të skulpturës dhe përpjekjen e parë për t'i dhënë gurit një ekspresivitet më të madh se ai që është përcaktuar për të nga rastësia ose teka e natyrës.

Përshkrimi i ëndrrës së Jakobit në Dhiatën e Vjetër është një shembull tipik se si, mijëra vjet më parë, një person mund të besonte se një hyjni e gjallë ose shpirt hyjnor banon në një gur, duke e kthyer atë në një simbol:

"Jakobi... shkoi në Haran. Pastaj arriti në një vend dhe qëndroi atje për të kaluar natën, sepse dielli kishte perënduar. Pastaj mori një nga gurët e atij vendi, e vuri nën kokën e tij dhe u shtri në atë vend. Dhe ai pa në ëndërr: ja, një shkallë qëndron në tokë dhe maja e saj prek qiellin, dhe ja, engjëjt e Perëndisë ngjiten dhe zbresin mbi të, dhe ja, Zoti qëndron mbi të dhe thotë unë jam Zoti, Perëndia i Abrahamit, atit tënd dhe Perëndia i Isakut. shtrihu, unë do të të jap ty dhe pasardhësit e tu... Jakobi u zgjua nga gjumi dhe tha: Vërtet Zoti është i pranishëm në këtë por nuk e dija: kjo është porta e qiellit. Dhe Jakobi u ngrit herët në mëngjes, mori gurin që kishte vënë për kokën e tij, e ngriti si një monument dhe i derdhi vaj në majë.

Për Jakobin ishte guri pjesë integrale zbulimet. Ai ishte ndërmjetës mes tij dhe Zotit.

Në shumë faltore primitive prej guri, hyjnia përfaqësohet jo nga një gur, por nga shumë gurë të paprerë të renditur në një rend të caktuar. (Njihen modelet gjeometrike të gurit në Brittany dhe unaza prej guri e Stonehenge). Marrëveshjet e bëra nga gurë natyrorë të ashpër (kopshtet shkëmbore) gjithashtu luajnë një rol të rëndësishëm në kulturën e Budizmit Zen. Vendndodhja e tyre nuk përbën ndonjë figurë gjeometrike dhe duket krejtësisht e rastësishme. Megjithatë, ajo mishëron shpirtëroren më të rafinuar.

Që në kohët e hershme, njerëzit janë përpjekur të shprehin atë që ata mendonin se ishte shpirti ose shpirti i një guri duke i dhënë atij një formë të caktuar. Në shumë raste, kjo formë përsëriste pak a shumë me saktësi tiparet njerëzore. Të tilla janë shtyllat e vjetra prej guri menhir me fytyra të konturuara përafërsisht, hermet që dolën nga shtyllat kufitare të Greqisë antike, si dhe shumë idhuj guri që kanë pamje njerëzore. Dhënia e gurit të tipareve të qenieve të gjalla duhet të kuptohet si projeksion i nënndërgjegjes së një personi mbi të.

Tendenca primitive për t'i dhënë gurit vetëm një aluzion të figurës njerëzore, duke ruajtur shumë nga forma e tij natyrore, vërehet gjithashtu në skulpturën moderne. Shumë skulptorë përpiqen të arrijnë një rezultat të tillë që guri "të flasë", domethënë që forma e tij ta bëjë këtë vetë. Të tilla janë veprat e zviceranit Hans Aschbacher, amerikanit James Rosati dhe gjermanit Max Ernst. Në një letër nga Malaya, Ernst shkroi: "Alberto (artisti zviceran Giacometti) dhe unë jemi të pasionuar pas krijimit të skulpturave. Ne punojmë me gurë graniti, të mëdhenj e të vegjël, nga morenat e akullnajës Forno. Të lëmuar mrekullisht nga koha, ngrica dhe moti , ata janë jashtëzakonisht të bukur në vetvete. Asnjë dorë njerëzore nuk mund ta kishte bërë këtë. Pse të mos ia lëmë punën e mundimshme elementëve dhe të marrim detyrën për të shkruar mbi to runat e misterit tonë?"

Ernst nuk shpjegon se çfarë lloj "sekreti" do të thoshte. Pak më vonë në këtë kapitull do të përpiqem të tregoj se "sekretet" e artistëve modernë nuk janë shumë të ndryshme nga sekretet e mjeshtërve të vjetër që njiheshin me "shpirtin e gurit".

Theksimi i këtij "shpirti" në shumë shembuj të skulpturës tregon brishtësinë e kufirit të padukshëm midis fesë dhe artit. Ndonjëherë është madje e pamundur të ndash njërën nga tjetra. Një dual i ngjashëm është i natyrshëm në një simbol tjetër antik - imazhin e një kafshe.

Imazhet e para të kafshëve datojnë në Epokën e Akullnajave (d.m.th., 60-10 mijëvjeçari para Krishtit). Ato u zbuluan në muret e shpellave në Francë dhe Spanjë në fund të shekullit të kaluar. Por vetëm në fillim të këtij shekulli arkeologët arritën të kuptonin rëndësinë e tyre të jashtëzakonshme dhe filluan të hetojnë rëndësinë e tyre. Këto studime kanë zbuluar një kulturë parahistorike pafundësisht të largët, ekzistencën e së cilës askush nuk e dinte. Edhe sot në shpella, ku ka mbishkrime dhe vizatime shkëmbore, duket sikur ajri është i ngopur me mister dhe magji. Sipas historianit gjerman të artit Herbert Kuhn, banorët e rajoneve të Afrikës, Spanjës, Francës dhe Skandinavisë, ku u zbuluan vizatime të tilla, nuk u afrohen kurrë shpellave. Ata janë të frenuar nga frika fetare ose frika nga shpirtrat që banojnë midis shkëmbinjve dhe vizatimeve. Deri më tani, nomadët në Afrikën e Veriut bëjnë sakrifica, duke kaluar para pikturave të lashta shkëmbore. Në shekullin e 15-të, Papa Calixtus II ndaloi ceremonitë fetare në "shpellën me vizatime kuajsh". Nuk dihet se cilën nga shpellat kishte në mendje, por sigurisht që ishte një nga shpellat e epokës së akullit që përmbante vizatime kafshësh. E gjithë kjo konfirmon se shpellat dhe shkëmbinjtë me imazhe të kafshëve janë perceptuar gjithmonë instinktivisht si vende të adhurimit fetar, siç ishin në fillim. Kështu, fryma e këtyre vendeve ruhet me shekuj.

Në një sërë shpellash, vizitori modern duhet të kalojë nëpër shumë pasazhe të ulëta, të zymta dhe të zymta përpara se të arrijë në pikën ku i zbulohen papritur "sallat" e pikturuara. Një akses i tillë i vështirë ndoshta shpreh dëshirën e njerëzve primitivë për të fshehur nga sytë kureshtarë gjithçka që ishte dhe ndodhi në shpella. Pamja e vizatimeve në mur, të hapura papritur pas një përparimi të vështirë dhe të frikshëm, padyshim që la një përshtypje mahnitëse te njeriu primitiv.

Pothuajse të gjitha pikturat e njohura shkëmbore të Paleolitit përshkruajnë kafshë, lëvizjet dhe qëndrimet e të cilave janë marrë nga natyra dhe janë ekzekutuar me një aftësi të madhe artistike. Megjithatë, shumë detaje tregojnë se vizatimet ishin menduar për një qëllim më të rëndësishëm se riprodhimi natyral. shkruan Kuhn. "Është e çuditshme që shumë nga vizatimet primitive u përdorën si objektiva. Në shpellën e Montespan ka një imazh të gdhendur të një kali që futet në një kurth. Ai është i ndotur me gjurmë të objekteve të hedhura. Dhe në skulpturën e argjilës së një ariu në të njëjtën shpellë ka dyzet e dy vrima."

Këto piktura të kujtojnë magjinë e gjuetisë, e ngjashme me atë që praktikohet ende nga fiset e gjuetisë në Afrikë. Kafsha e vizatuar luan rolin e një "dyshe". Duke e vrarë në mënyrë simbolike, gjuetarët përpiqen të parashikojnë dhe garantojnë fat të mirë në gjuetinë aktuale. Kjo lloj magjie simpatike vjen nga realiteti i dyfishit të paraqitur në foto: ajo që ndodh në foto do të ndodhë në realitet. Sfondi psikologjik i kësaj qasjeje qëndron në konjugimin e një qenieje të gjallë me imazhin e saj, i cili konsiderohet si shpirti i kësaj qenieje. (Kjo është një nga arsyet pse shumica e fiseve primitive që mbijetojnë sot shmangin fotot.)

Piktura të tjera shkëmbore u përdorën me sa duket për rite magjike që lidhen me pjellorinë. Mbi to, kafshët përshkruhen në kohën e bashkimit. I tillë, për shembull, është vizatimi i një bizoni mashkull dhe femër në shpellën Tuc-lo-Duber në Francë. Kështu, përshkrimi realist i kafshëve, i pasuruar nga një rit magjik, mori një kuptim simbolik, duke u bërë simbol i vitalitetit të kafshës.

Personazhet më interesante në artin shkëmbor janë imazhet e qenieve gjysmë-njerëzore të veshur si kafshë, të cilat gjenden pranë imazheve të kafshëve. Në shpellën Trois Frere në Francë, një burrë i mbështjellë me një lëkurë përshkruhet duke luajtur një flaut primitive, sikur të përpiqej të magjepste kafshët përreth. Në të njëjtën shpellë ka një vizatim që paraqet një qenie njerëzore që kërcen me brirë, kokë kali dhe putra ariu. Kjo figurë, që ngrihet lart mbi grupin e bishave, është, pa dyshim, "zoti i bishës".

Zakonet dhe traditat e disa fiseve afrikane që nuk e kanë kaluar ende fazën primitive të zhvillimit mund të hedhin dritë mbi kuptimin e këtyre krijesave misterioze dhe padyshim simbolike. Në ritet e inicimit, shoqëritë sekrete, madje edhe në institucionet monarkike të këtyre popujve, shpesh luajnë një rol të rëndësishëm kafshët dhe personat e maskuar si ata. Mbreti dhe shefi përfaqësohen gjithashtu nga një kafshë - zakonisht një luan ose leopard. Gjurmët e këtij zakoni ruhen ende në titullin e Perandorit të Etiopisë, Haile Selassia ("Luani i Judës") ose në titullin e nderit të Dr. Hastings Banda ("Luani i Nyasaland").

Sa më e vjetër të jetë shoqëria në studim, sa më primitive të jetë dhe më afër natyrës, aq më fjalë për fjalë duhen marrë tituj të tillë. Udhëheqësi i një fisi primitiv jo vetëm që vishet si një kafshë kur, gjatë ceremonisë së inicimit të të rriturve, vishet me lëkurë kafshësh, por ai u shfaqet edhe bashkëfshatarëve të tij si kjo kafshë. Për më tepër, ai është për ta shpirti i kafshës, një demon i frikshëm që kryen ritualin e rrethprerjes. Në momente të tilla, ai mishëron ose përfaqëson paraardhësin e fisit, dhe për këtë arsye hyjninë kryesore - kafshën totem të këtij fisi. Pra, ne padyshim nuk do të angazhohemi gabim i madh, nëse marrim parasysh kafshën-njeriun që vallëzon, i paraqitur në shpellën e Trois Frere, si një udhëheqës i veshur si një kafshë-demon.

Me kalimin e kohës, maskimi i plotë u zëvendësua nga përdorimi i maskave të kafshëve dhe demonëve. Njerëzit primitivë kanë vënë të gjitha aftësitë e tyre artistike për të bërë maska ​​të tilla, dhe shumë prej tyre janë ende të patejkalueshëm në ekspresivitetin e tyre. Ata janë shpesh objekte të të njëjtit nderim si vetë perëndia ose demoni. Maskat e kafshëve janë një pjesë e rëndësishme e folklorit të shumë vendeve moderne, si Zvicra dhe Japonia. Shprehja madhështore e maskave është atributi më i rëndësishëm i produksioneve të teatrit japonez të dramës antike Noh, e njohur deri më sot në Japoni. Funksioni simbolik i maskës është i njëjtë me atë të veshjes fillestare të kafshëve. Tiparet individuale njerëzore të mummerit janë të fshehura, por në vend të tyre, bartësi i veshjes së kafshëve fiton dinjitetin dhe bukurinë (si dhe shprehjen e frikshme) të një kafshe-demoni. Në aspektin psikologjik, mund të themi se maska ​​e shndërron mbajtësin e saj në një imazh arketip.

Shfaqja e vallëzimit, fillimisht vetëm duke përfunduar shndërrimin në kafshë me lëvizjet dhe gjestet e duhura, me sa duket vetëm plotësonte ritet e inicimit dhe ritualet e tjera. Vallja, mund të thuhet, u krye nga demonët për nder të demonit. Në argjilën e butë të shpellës Tuk-lo-Duber, Herbert Kuhn zbuloi gjurmët e këmbëve rreth imazheve të kafshëve. Ata dëshmojnë se vallet ishin pjesë përbërëse e ritualeve tashmë në Epokën e Akullit. Kuhn shkroi: "Dukeshin vetëm gjurmët e këmbëve. Valltarët lëviznin si bizon. Ata bënin kërcimin e bizonit që të shumoheshin, që bagëtia e tyre të rritej dhe që gjahu i gjuetarëve të shumohej".

Në kapitullin e parë dhe hyrës të këtij libra dr Jung vuri në dukje lidhjen e ngushtë, madje deri në pikën e identifikimit, midis vendasit dhe kafshës së tij totem (ose "shpirtit të pyllit"). Ka ceremoni të veçanta që e nisin këtë lidhje, siç janë ritualet e inicimit për djemtë. Djali vjen në zotërim të shpirtit të tij kafshëror dhe në të njëjtën kohë sakrifikon qenien e tij shtazore me synet. Ky proces i dyfishtë i lejon atij të hyjë në një klan totem dhe, në të njëjtën kohë, të lidhet me kafshën e tij totem. Për më tepër, ai bëhet një burrë, dhe në një kuptim më të gjerë, një person në përgjithësi.

Banorët e bregut lindor të Afrikës i konsiderojnë djemtë e parrethprerë si kafshë. Djem të tillë nuk e gjetën shpirtin e totemit, sepse nuk sakrifikuan natyrën e tyre shtazore. Me fjalë të tjera, duke qenë se tek djemtë e parrethprerë nuk është përcaktuar as ana njerëzore dhe as ajo shtazore e shpirtit dhe nuk realizohet prej tyre, besohet se tek ata dominon parimi shtazorë.

Ana e kafshëve zakonisht simbolizon natyrën e natyrshme instinktive të një njeriu. Edhe njerëzit e civilizuar duhet të kuptojnë fuqinë e shtytjeve të tyre instinktive dhe pafuqinë e tyre përballë emocioneve që lindin në mënyrë autonome në nënndërgjegjeshëm. Kjo është edhe më e vërtetë për njerëzit primitivë, ndërgjegjja e të cilëve nuk është e zhvilluar sa duhet dhe që janë edhe më pak të gatshëm t'i rezistojnë impulseve emocionale. Në kapitullin e parë, ku Dr. Jung diskuton se si një person zhvilloi aftësinë për të kuptuar atë që po ndodh, u dha shembulli i një afrikani që ra në zemërim dhe vrau djalin e tij të dashur. Kur ky njeri erdhi në vete, u mbush me pikëllim dhe pendim për atë që kishte bërë. AT këtë rast një impuls negativ iku nga nënvetëdija dhe bëri punën e tij vdekjeprurëse, duke kapërcyer vullnetin e vetëdijes. Kafsha demon është një simbol shumë ekspresiv i një impulsi të tillë. Qartësia dhe konkretiteti i simbolit bën të mundur që një person ta trajtojë atë si një përfaqësues të një force gjithëpërfshirëse në vetvete. Ai ka frikë prej saj dhe kërkon ta qetësojë atë përmes sakrificave dhe ritualeve.

Një numër i madh mitesh lidhen me kafshët supreme, të cilat duhet të sakrifikohen për hir të pjellorisë apo edhe për krijimin e botës. Për shembull, kur një dem theret nga perëndia persiane e diellit Mithra, toka me gjithë bollëkun dhe pjellorinë e saj lind nga gjaku i tij. Në legjendën e krishterë të Shën Gjergjit duke vrarë dragoin, rishfaqet rituali primitiv i vrasjes së flijimit.

Në fetë dhe në artin fetar të pothuajse të gjitha kontinenteve, ka raste të adhurimit të perëndive në formën e kafshëve ose të pajisura hyjnive me atribute shtazore.Banorët e lashtë të Babilonisë i transferuan perënditë e tyre në parajsë në formën e shenjave të Zodiakut: dash , dem, gaforre, luan, akrep, peshk, etj. Egjiptianët ata përshkruanin perëndeshën Hathor në formën e një gruaje me kokë lope, perëndinë Amon - në formën e një burri me kokë dash dhe perëndinë Thoth. - në formën e një njeriu me kokë ibis ose në formën e një babuni. Ganesha - perëndia indiane e fatit - ka një trup njeriu dhe kokën e një elefanti, perëndia Vishnu është përshkruar si një derr, dhe perëndia Hanuman është përshkruar si një majmun, etj. një person në radhë të parë në hierarkinë e qenieve të gjalla: elefanti dhe luani janë më të gjatë se njeriu).

Mitologjia greke është e mbushur me simbolikë të lidhur me botën e kafshëve. Babai i perëndive, Zeusi, duke dashur të pushtonte zemrën e një virgjëreshe, zakonisht merrte formën e një mjellme, një demi ose një shqiponje. Në mitologjinë gjermanike, macja është kafsha e shenjtë e perëndeshës Freya, ndërsa derri, korbi dhe kali janë përfaqësues të Wodan.

Imazhet e kafshëve luajnë një rol çuditërisht të madh edhe në krishterim.Tre ungjilltarët simbolizohen nga këto kafshë: Shën Luka - dem, Shën Marku - një luan dhe Shën Gjoni - një shqiponjë dhe vetëm i katërti - Shën Mateu. - përshkruhet ose thjesht si një burrë ose një engjëll. Vetë Krishti përfaqësohet simbolikisht në formën e një qengji të Zotit ose të një peshku, si dhe në formën e një gjarpri të ngritur mbi një kryq, një luani dhe, në raste të rralla, një njëbrirësh. Atributet shtazore të Krishtit tregojnë se edhe biri i Zotit (personifikimi më i lartë i njeriut) ka nevojë për parimin shtazorë jo më pak se atë shpirtëror. Ne mendojmë se nënnjerëzorja, si dhe mbinjerëzore, duhet t'i referohen hyjnores; Marrëdhënia e këtyre dy sferave simbolizohet bukur nga historia e Krishtlindjes e Krishtit fëmijë në një grazhd mes qengjave.

Përdorimi i gjerë i imazheve të kafshëve në fenë dhe artin e të gjitha kohërave jo vetëm që thekson rëndësinë e këtij lloji simboli - ai tregon se sa e rëndësishme është që një person t'i bëjë instinktet (që përbëjnë përmbajtjen mendore të kësaj simbolike) një pjesë integrale. të jetës së tij. Vetë kafsha nuk është e mirë apo e keqe. Është pjesë e natyrës dhe nuk mund të dëshirojë atë që nuk është e natyrshme. Me fjalë të tjera, ai i bindet instinkteve të tij. Këto instinkte shpesh na duken misterioze, por ato kanë një paralele në jetën e njeriut: baza e natyrës njerëzore është gjithashtu një instinkt.

Sidoqoftë, natyra shtazore e një personi, duke jetuar në të si një pjesë instinktive e psikikës, mund të bëhet e rrezikshme nëse nuk kuptohet dhe nuk përfshihet në procesin e jetës. Njeriu është e vetmja qenie e aftë të kontrollojë instinktet e tij me anë të vullnetit. Megjithatë, ai është gjithashtu në gjendje t'i shtypë, shtrembërojë dhe lëndojë ato. Por në fund të fundit, çdo kafshë, në mënyrë metaforike, është më e egër dhe e rrezikshme kur është e plagosur. Instinktet e shtypura mund ta nënshtrojnë një person dhe madje ta shkatërrojnë atë.

Një ëndërr e njohur për të gjithë, kur duket sikur një bishë po ju ndjek, tregon pothuajse gjithmonë izolimin e instinktit nga vetëdija dhe nevojën (ose përpjekjen) për të mbyllur këtë hendek duke i lidhur instinktet me punën e përbashkët. Sa më e rrezikshme të jetë sjellja e një kafshe në ëndërr, aq më e thellë në nënvetëdije është pjesa primitive instinktive e shpirtit të ëndërrimtarit dhe aq më urgjente është ndërgjegjësimi dhe përfshirja e tij në jetë për të parandaluar telashet e pariparueshme.

Njeriu i qytetëruar kërcënohet nga instinktet e shtypura dhe të cenuara, ndërsa njeriu primitiv kërcënohet nga impulse të pakontrolluara. Në të dyja rastet, natyra e vërtetë e "natyrës shtazore" shtrembërohet dhe në të dyja rastet, kushti i domosdoshëm për një jetë integrale dhe të plotë është pranimi i pjesës shtazore të shpirtit. Njeriu primitiv duhet ta zbusë kafshën në vetvete dhe ta kthejë në ndihmës, ndërsa njeriu i qytetëruar duhet ta shërojë kafshën në vetvete dhe të miqësohet me të.

Autorë të tjerë të këtij libri kanë marrë parasysh kuptimin e simboleve të gurit dhe kafshëve në ëndrra dhe mite. I përdora ato vetëm si një shembull i përgjithshëm i historisë së shfaqjes në art, veçanërisht fetar, të imazheve të pashuar. Konsideroni, në mënyrë të ngjashme, simbolin më të fuqishëm dhe universal, rrethin.

Shenjat, simbolet, amuletat në sistemin e kulturës dhe artit SIMBOLET në JETË dhe ART

Simbolet qendrore janë imazhet e çdo kulture - dielli, një pemë, një rrugë. Njerëzit besonin se ishin të pajisur me fuqi të shenjta dhe i nderonin ato. Dielli jep dritë dhe nxehtësi dhe është simbol i jetës. Pema rritet, dhe duke humbur gjethin, e gjen përsëri dhe përsëri, d.m.th. si vdekja dhe ringjallja. Prandaj, në përputhje me besimet e lashta fetare, pema është një simbol i universit.

Pema si simbol Një simbol i lashtë me shumë vlera i njohur për të gjithë popujt e botës. Shpreh lidhjen e njeriut me kozmosin në tërësi. Pema është si një simbol. Çfarë lloj peme dijeje ishte ajo? 1. Bibla nuk e specifikon llojin e kësaj peme 2. ndër pemët e shenjta, lisi zë vendin e parë 3. pema e diturisë lidhet me pemën e mollës 4. nderohej dafina, pema e shenjtë e Apollonit. si pema e dijes

Për një person rus, imazhi-simboli i rrugës është i një rëndësie të veçantë. Jeta e një personi krahasohej me një rrugë që të gjithë duhej të kalonin. Ritualet popullore që shënuan momentet kryesore të jetës së një personi - lindja, pagëzimi, dasma, vdekja - pasqyruan idetë për vlerat e qenies, në të njëjtën kohë të rritur dhe mësuar, duke formuar një kulturë të perceptimit të hapësirës dhe kohës.

Tema origjinale ruse e një rruge të pafund dhe pa gëzim - jo vetëm një rrugë fshati e thyer dhe e parregulluar, por një simbol vuajtjesh dhe lotësh - pasqyrohet në pikturën e I. Levitan "Vladimirka". Ky është trakti famëkeq Vladimir, përgjatë të cilit të dënuarit e internuar u çuan në Siberi. Rruga shtrihet në mënyrë të pashmangshme përtej horizontit, retë prej plumbi të varura mbi të mbuluan dendur diellin: pa boshllëk, pa rreze, pa shpresë. Peizazhi monoton, i sheshtë fryn dëshpërim dhe melankoli. Varri jetim i dikujt në udhëkryq dhe endacak me një sy që e mbulon veten me shenjën e kryqit.

VEPRAT MUZIKORE Ka kompozime muzikore që përcjellin drejtpërdrejt përvoja nga rruga, rruga, ngasja e shpejtë, p.sh.: “Një këngë që kalon” nga M. Glinka, “Në trojkën” e P. Çajkovskit (nga cikli “Stinët” ) ose "Trojka" dhe "Rruga e dimrit" G. Sviridov (nga Ilustrimet muzikore në tregimin e A. Pushkin "Stuhia e borës"). Ka edhe të tilla në të cilat imazhi i rrugës zbulohet në një çelës filozofik, fetar, për shembull, në S. Rachmaninov (Prelud) ose në kantatën e S. Tanejevit "Gjoni i Damaskut". Tematikës së rrugës i kushtohen shumë romanca dhe këngë, shumë prej të cilave janë bërë popullore, p.sh.: "Zjarri im", "Ç'po shikon rrugën me lakmi", "Në rrugë dal vetëm", ​​etj. Tema e rrugës u zgjodh edhe në veprën e kantautorëve të shekullit të 20-të Ndoshta simboli i këtij drejtimi është shkruar pas Luftës së Madhe Patriotike (1946) An. Novikov me fjalët e L. Oshanin, kënga "Oh, rrugë". Ai pasqyron në mënyrë të përmbledhur dhe zot me thellësi filozofike idenë e përjetimeve gjatë viteve të sprovave, humbjeve dhe vështirësive në rrugën e vështirë që ka kaluar një person në kohë lufte.

Kënga “Oh rrugë” përmblidhte ato vite të tmerrshme e fitimtare të luftës.

Në gjysmën e dytë të shekullit XX. Imazhi i rrugës lidhej me romancën e zhvillimit të tokave të reja, punën e gjeologëve, ndërtimin e qyteteve të reja, hidrocentralet etj. Kënga e A. Pakhmutova "Gjeologët" është tregues në këtë drejtim. Tema e rrugës u përdor shpesh në vitet 60-70 të përdorura gjerësisht. të shekullit të kaluar tek kënga e autorit, që tingëllonte në mitingjet turistike, rreth zjarreve.

Ne jetojmë në një botë simbolesh

Simbolet udhëzuese

Simbolet dhe shenjat rrugore

simbolet sportive

Simbolet e internetit

"Bota e simboleve është bota e jetës. Jeta manifestohet përmes simboleve dhe çdo objekt është një simbol që përmban jetë" Simbolet shtetërore Flamuri shtetëror i Federatës Ruse Stema shtetërore e Federatës Ruse

Simboli si manifestim i simbolit të Paqes Ndërkombëtare të Shenjtë dhe simboleve të 12 feve botërore

Simbolet e shkencës Gjuha e simboleve - gjuha e përjetësisë

Simboli i vitit të mësuesit

Kuizi intelektual "Simbolet dhe shenjat"

Emblema e Kongresit të Parë Botëror të Paqes 1. Si quhet ky simbol i madh dhe cili artist brilant e shkroi atë?

Pëllumbi i Paqes nga Pablo Picasso Stema e Kongresit të Parë Botërore të Paqes u vizatua nga Pablo Picasso. Emblema përshkruan një pëllumb të bardhë që mban një degë ulliri në sqep.

Fig.1 Fig. 2. Fig. 3. Fig. 4. Fig. 5. Fig. 6. Simbolet e feve botërore 2. Gjeni imazhet përkatëse. Taoizmi Krishterimi Islami Hinduizmi Budizmi Judaizmi

Hinduizmi është feja e forcës jetësore. Tingulli i shenjtë "Om", i cili fillon të gjitha tekstet fetare, është një simbol i pranuar botërisht i hinduizmit. Taoizmi është doktrina e mënyrës së jetesës së natyrës dhe njeriut. Shenja e Yin dhe Yang është një simbol i botës, në të cilën dita kthehet në natë dhe vdekja në jetë. Budizmi është doktrina e mposhtjes së së keqes. Rrota e Ligjit ose Rilindja shpirtrat e njeriutështë simboli kryesor i budizmit. Krishterimi është besimi në shpëtimin e shpirtit njerëzor. Kryqi është simboli kryesor i krishterimit. Judaizmi është një marrëveshje midis Zotit dhe njerëzve. Simbolet e Judaizmit janë Ylli me gjashtë cepa i Davidit dhe Llamba e Shenjtë. Islami është fe e pastërtisë. Gjysmëhëna është simboli i Islamit.

3. Si quhen këto simbole?

Shenjat e zodiakut Emrat e shenjave vijnë nga emrat e dymbëdhjetë yjësive të zodiakut në të cilat Dielli banon në mënyrë alternative në lëvizjen e tij vjetore. Shenjat e zodiakut, të cilat janë elementi kryesor i astrologjisë, kanë vetëm rëndësi historike në astronominë moderne.

Alfa dhe Omega, fillimi dhe fundi, thelbi i të qenurit 4. Në botën greke, Alfa është fillimi. Ndër sllavët, AZ është "Unë jam". Në krishterim, Alfa është një simbol i unitetit në Trinitet. Çfarë simbolizonte shkronja A te alkimistët? 1. kalimi nga teoria në praktikë; 2. elementi parësor që formon botën; 3. katalizator për shndërrimin e metalit në ar; 4. shtytja që i jep formë jetës organike.

Çfarë simbolizon korbi? 5 . Ndër indianët e Amerikës, korbi është krijuesi i botës. Legjendat angleze tregojnë se si shpirtrat e të vdekurve kalojnë në një korb; në përrallat popullore ruse, një korb shpëton Ivan Tsarevich duke e spërkatur me ujë të vdekur dhe të gjallë. Çfarë përfaqëson korbi në përrallat popullore ruse? 1. korbi - shenjë telashe, dështimi 2. korbi në çatinë e shtëpisë - shenjë fati 3. korbi - simbol i vdekjes, bota tjetër 4. korbi - udhërrëfyes nga kjo botë në botën tjetër .

Në gëmushat e barërave të këqija, Shihni çfarë fluturash të bukura lindën! 6. Në nivelin e familjes sot, një flutur është një simbol i mendjemadhësisë. Për një kuptim të lashtë të këtij simboli, le të kujtojmë se në vjeshtë vemja shndërrohet në një krizalis, dhe në pranverë një flutur e bukur fluturon nga një fshikëz e vdekur. Si të kuptoni simbolikën e një fluture në mitologjinë e grekëve? 1. ardhja e pranverës, zgjimi; 2. gjumë që rri pezull mbi të fjeturin; 3. largimi i shpirtit nga trupi; 4. dashuri që të rrëmben zemrën.

Simboli i Artit 7. Cilat lloje të artit përfaqësojnë këto emblema? Terpsichore - muza e vallëzimit dhe e këndimit - një simbol i artit.

Simboli i teatrit 8 . Maska ka vetinë magjike të rimishërimit. Personi që vendos maskën kthehet në diçka tjetër. Në botën mitike të Greqisë së lashtë, kishte dy maska: Melpomene dhe Thalia. Çfarë simbolizonin? 1. e mira dhe e keqja; 2. tragjedi dhe komedi; 3. jeta dhe vdekja; 4. urtësia dhe injoranca.

Përpara se të analizohet filozofikisht koncepti i një simboli, është e nevojshme të identifikohet korrelacioni real i tij me sfera të ndryshme të ndërgjegjes shoqërore dhe të dihet se si kuptohet një simbol në të folurin e përditshëm, në mënyrë që të kemi një kriter empirik për vlerësimin teorik të këtij fenomeni.

"Një simbol nuk është një koncept abstrakt," shkroi P. A. Florensky, "vetëm studimi i rasteve aktuale të përdorimit të simbolit bën të mundur që të kuptohet afërsisht problemi i një simboli, por vetëm përafërsisht."

Ka një shumëllojshmëri në përdorimin e fjalës "simbol": "Ai është një simbol i epokës sonë" (në propagandë, politikë), "çdo gjë kalimtare është vetëm një simbol" (në art), ka shkenca - antropologji simbolike, logjika simbolike. Ekziston një besim (në fenë e krishterë), një "simbol shpellë" (në "Shteti" i Platonit). Siç mund ta shihni, përdorimi i simboleve është i larmishëm, qëndrimi ndaj simbolit është gjithashtu "nga i madhi në qesharak"...

Prandaj, nuk do të ndalemi vetëm në materialin shqisor. Së pari ne shqyrtojmë konceptin tonë të një simboli. Në këtë mënyrë do të tregojmë se cila është ndjenja e përgjithshme e simbolit dhe më pas do të studiojmë natyrën e tij teorikisht.

Simbolet në shkencë. Matematika është më e sakta nga të gjitha shkencat, më demonstruese. Le të marrim një simbol në shkencë si shembull.

Ideja e Kuzansky për koincidencën në maksimumin absolut të një vije të drejtë, një trekëndëshi, një rrethi, një top tregon simbolikën matematikore të pafundësisë, ku çdo shenjë mund të shprehet përmes një tjetri. Filozofi përdor me vetëdije aparatin matematikor për të zgjidhur problemet teologjike: "Nëse na është dhënë t'i afrohemi Hyjnores vetëm përmes simboleve, atëherë është më e përshtatshme të përdorim shenjat matematikore për shkak të besueshmërisë së tyre të qëndrueshme". Në të njëjtën kohë, Kuzanets i përshkruan simbolet si "entitete që nuk janë plotësisht të lira nga mbështetje materiale, pa të cilat ato nuk do të ishin të imagjinueshme dhe nuk i nënshtrohen plotësisht mundësisë së rrjedhshme". Qëllimi i njohjes simbolike-matematikore të Zotit, sipas Kuzansky, është "të dalësh nga kufijtë e asimilimit të thjeshtë".

Si shembull i një simboli matematikor, mund të përdoret arsyetimi i P. A. Florensky për një pikë. Pika është fillimi i gjithçkaje. Në këtë cilësi, është dhe nuk është; vepron si simbol i qenies dhe i mosqenies. Sipas kësaj, Florensky analizon dy përkufizime të një pike: Pitagoriane dhe Euklidiane. E para thotë se "një pikë është një njësi që ka një pozicion". Kjo eshte, trup gjeometrik ka shumë pika. Gjithçka përbëhet nga pika. Euklidi e përkufizon atë si "një trup në prag të asgjësimit".

Kështu, në një kontekst pitagorian, një pikë është një njësi, në një Euklidian, asgjë. Në kulturë, pika përdoret për të treguar unitetin e çdo gjëje, pandashmërinë e tyre, vetë-mjaftueshmërinë. Në të njëjtën kohë, ai është një simbol i zbrazëtisë, një "gjykim negativ-ekzistencial" për një objekt, një tregues se kjo zbrazëti nuk do të mbushet kurrë.

Vini re se në interpretimin e Florensky, pika konsiderohet si një simbol filozofik dhe teologjik.

Dihet se në matematikë ka numra irracionalë. Ato nuk mund të përfaqësohen saktësisht si m/n, ku m dhe n janë numra të plotë. Por gjithmonë mund të gjesh, për çdo numër irracional, një thyesë m/n që është aq pak e ndryshme nga një irracional sa të duash.

Ky i fundit është kuptimi i të parës, i pari është guaska e të dytës. I tillë është simboli matematik që lind në sintezën e së tërës dhe irracionales.

Prandaj, mund të konkludohet se në matematikë një simbol është një shenjë e tillë, kuptimi i të cilit mund të specifikohet pafundësisht. Por ajo mbetet gjithmonë vetvetja: sado të specifikojmë, do të ketë një mbetje irracionale të pashprehur, të pakalueshme - një aluzion i diçkaje sekrete, të shenjtë në thelbin e kësaj shenje.

Indikative në dritën e pyetjes së shtruar janë pohimet e W. Heisenberg për rolin e simboleve në njohje. Në fazën arkaike, të pavetëdijshme të njohjes, "në vend të koncepteve të qarta dhe të dallueshme, ka imazhe të ngopura me përmbajtje të gjallë emocionale që nuk mendohen, por, si të thuash, mendohen vizualisht. Meqenëse këto imazhe shprehin diçka të parashikuar, por ende të panjohur, ato, në përputhje me përkufizimin e një simboli të prezantuar nga C. G. Jung, mund të quhen simbolike. Në këtë botë imazhesh simbolike, arketipet veprojnë si operatorë urdhërues...” . Kështu, simboli dhe arketipi, sipas Heisenberg, luajnë rolin e përmbajtjes dhe formës së njohjes së botës në një fazë të ndërmjetme - në kalimin nga perceptimi shqisor në një ide. Kjo fazë nuk mund të anashkalohet. Interpretimi i simbolit si një element irracional i dijes e afron idenë e Heisenbergut me traditën neoplatonike, siç dëshmohet nga referencat e tij të vazhdueshme ndaj Platonit dhe Plotinit. Në këtë drejtim, janë të vlefshme fjalët e mëposhtme të Heisenbergut në një letër drejtuar M. Heidegger-it: “Shkenca natyrore e kohës sonë, edhe më shumë se në epokat e mëparshme, është “shkrim figurativ” dhe, për rrjedhojë, interpretimi i botës në përputhje me ide”.

Simbolet filozofike. Këto janë, para së gjithash, kategori, koncepte themelore që tregojnë shenjat më thelbësore të qenies dhe të menduarit. Thelbi dhe dukuria, përmbajtja dhe forma, mundësia dhe realiteti, domosdoshmëria dhe liria - të gjitha këto diada thelbësore përcaktohen reciprokisht brenda vetes dhe ndërmjet tyre. Kuptimi "mbushet" nga një kategori në tjetrën, duke formuar një univers semantik. Për shembull, le të marrim kategoritë e Hegelit - qenie, hiç, bërje, siç i kuptonte ai në Shkencën e Logjikës.

Ekzistenca është gjithçka, por gjithçka është e cilësisë së dobët. Prandaj është papërcaktueshmëri dhe zbrazëti e pastër, pra asgjë. Asgjë nuk është gjithashtu një zbrazëti e përsosur, të menduarit bosh, ashtu si të qenit. Prandaj, qenia dhe asgjëja shkrihen me njëra-tjetrën. Çfarë del nga ky bashkim? Të bëhesh, që do të thotë se qenia ka kaluar në hiç, dhe hiçi në qenie. Secila prej tyre zhduket në të kundërtën e saj, ose ka një shndërrim (përmes ndryshimit që është tretur). Një proces i referohet një tjetri, njëri përmban tjetrin në një formë "të hequr".

Një simbol filozofik është një koncept ose ligj jashtëzakonisht i përgjithshëm që tregon lidhjen universale të shenjave universale të natyrës dhe mendimit. Në një kategori, e gjithë bota "shkëlqen" dhe kategoritë "pulsojnë" në të gjithë botën. Ato janë ide të qenies, dhe të qenit është kuptimi i kategorive.

Simbolet në politikë. Politika janë çështje shtetërore ose publike (nga greqishtja politica, polis). Qeliza jetike e politikës është një ligj ligjor, që synon në mënyrë ideale të mirën e shoqërisë. Pra, ligji është simbol, dhe simboli është ligji. Edhe pse jo vetëm ligjore. Në çfarë kuptimi mund të themi se ligji është një simbol? Në atë që vepron si një plan ideal, një ndërtim i sjelljes njerëzore në shoqëri. Është një detyrë që, në unitetin e saj, duhet të kryhet nga një numër i madh individësh, pavarësisht nga veçantia e tyre personale. Ligji na inkurajon të veprojmë ose të mos veprojmë.

Një shembull i gjallë i kësaj janë "Ligjet" e Platonit. Ky dialog pohon sa vijon: ligji duhet të bazohet në virtyt dhe drejtësi, për ta çuar shoqërinë jo në luftë, por në paqe, në siguri. Prandaj, ligji përcakton një plan të caktuar sjelljeje, i cili në Platonin e vonë është i rregulluar rreptësisht nga një sistem shpërblimesh dhe ndëshkimesh. Ky është një lloj programi i ekzistencës njerëzore. Në një formë të palosur, ligji interpreton jetën e njerëzve, dhe jeta e njerëzve në një formë të zgjeruar demonstron ligjin. Pra, ligji është një formulë e ekzistencës, që çon në triumfin e virtytit. Shembuj specifikë mund të gjejmë në "Shtetin" e Platonit (në "Simbolin e shpellës", domethënë, kur shpirti që është ngjitur drejt ideve duhet të kthehet në tokë për qëllimin e iluminizmit), në "Politikë" (kur flet. të artit të qeverisjes shtetërore si njohje e natyrës dhe vetive të shpirtit), në "Ligjet" (për shembull, kur thuhet për nevojën për të nderuar perënditë, demonët, heronjtë, prindërit dhe të afërmit në përgjithësi, dhe për duhet mosbindje, dënim i rëndë, deri në dënim me vdekje).

Pra, e drejta juridike, me fuqinë e saj sugjestive, nxit në veprim, prandaj është një simbol politik. Një simbol politik është një rregullim ligjor i jetës së një numri të pafund individësh, që synon përfitimin e tyre.

Simbolet në art. Ashtu siç është kategoria “atomi” i filozofisë, ashtu edhe pikënisja e artit është imazhi.

Si ndryshon një imazh në art nga një simbol? Fakti që nëse imazhi është i vetë-mjaftueshëm dhe i pakushtëzuar, domethënë tregon vetëm për veten e tij, atëherë simboli fillon me një konventë, me një tregues të diçkaje tjetër, zakonisht sublime. Për shembull, në poezinë Vyach. Iv. "Dryads" të Ivanovit, një lexues i papërvojë do të shohë vetëm një himn për nimfat, mbrojtësen e pemëve. Sidoqoftë, në fakt, ne po flasim për simbolin më të thellë dhe më të lashtë të qenies - Pemën e Jetës. Dhe kuptohet aq thellë sa në të shkëlqen edhe simbolika e ktonikes, me një fjalë - qenie, hiç, bërje.

Të gjitha motivet e "demonizmit" nga Vrubel - "Tamara dhe Demoni", "Demon i ulur", "Demon i mundur" - flasin për simbolikën më të thellë të një bote tjetër, që synon të zgjojë shpirtin nga gjërat e vogla të jetës së përditshme me madhështi. imazhe. Pra, simbolika në art të çon në figurativitet ideologjik dhe në ideologjizim figurativ. Një simbol është një gjë që lë të kuptohet për të vërtetën më të lartë të artit - bukurinë. Është në art që lind një fenomen unik - simbolizmi. Ky është një proces krijues dhe një lëvizje artistike në historinë e artit, dhe shpirti i kulturës, dhe një mjet për të shprehur këtë shpirt,

duke pasur një qëllim më të lartë.

Çfarë është një simbol në simbolikë? Kjo është një fjalë, kuptimi i së cilës nuk lidhet me emrin, është i pafund, ndryshon në kontekste të ndryshme, e çon mendimin nga një zinxhir asociacionesh në të pashprehurin; një fjalë që ka shpirt dhe zhvillim. Në kushtet kur mjetet e jashtme të komunikimit mbeten prapa rritjes shpirtërore të një personi, vetëm një simbol në kombinim me cilësitë e tij (konvencionaliteti, paqartësia, sugjerimi) është në gjendje të shprehë përvojën e brendshme. Nga i marrin poeti këto fjalë? Nga shpirti botëror. Si e bën ai? Vetë njerëzit vendosin simbole në kujtesën e tij dhe ata veprojnë si kategori fillestare të afta për të akomoduar njohuritë më reale.

Simboli mitologjik. Një simbol i kuptuar si një veprim është një mit - ky është mendimi i Vyacheslav Ivanov. Miti është një propozim sintetik, ku simbolit të temës i jepet një kallëzues foljor. Shembuj të mitit: "dielli lind", "shpirti fluturon nga trupi", "qielli e fekondon tokën me shi". Miti është kujtimi i shpirtit të popullit për ngjarjet kozmike të së kaluarës së tij. Miti bazohet në besimin në realitetin e asaj që po ndodh në të. Prandaj, krijimi i miteve është krijimi i besimit. Miti, si një simbol, është objektiv. Simboli mitologjik tregon edhe lidhjen mes dy botëve, por kjo nuk përjetohet më si fakt, por si ngjarje me pjesëmarrjen tonë. Simboli mitologjik nuk është një shpikje e lirë, por një parim i vetëvendosjes kolektive.

Kështu, simboli mitologjik është parimi i qenies, që zbulon ekzistencën nga "ana e saj më intime dhe e gjallë" 8 .

Edhe një herë: një mit është një simbol i kuptuar si një veprim. Prandaj, simboli mitik është efektiv. Edhe nëse nuk është fetar, ai thërret në vetvete, e udhëheq, e nxit në veprim jo vetëm në mënyrë fantastike, por edhe realisht.

Simbolet në fe janë, para së gjithash, tregues të natyrës dybotërore të Universit - ai është qiellor, është tokësor. Në kryqëzimin e këtyre dy sferave, një simbol "pulson". Kjo tregohet në mënyrë elokuente nga P. A. Florensky në veprën teorike "Ikonostasis", duke përdorur shembullin e një ëndrre dhe një ikonë.

Filozofi analizon procesin e ëndërrimit, sepse është në të që një person është në gjendje të shohë ekzistencën tjetër përmes një hendeku në guaskën e botës së jashtme - të pastër, shpirtërore, të shenjtë. Ëndrra është simbolike pafundësisht. Ky është kuptimi i pastër i një bote tjetër, të padukshme, jomateriale, por duket, si të thuash, dukshëm dhe materialisht.

Çfarë simbolizon ëndrra? Në botën e luginës - malin, në botën malore - luginën. Me një fjalë, shfaqet një simbol ku jepen dy aspekte të jetës në të njëjtën kohë - të jashtme dhe të brendshme.

Vizioni i së mirës më të lartë nuk varet nga ne, por, siç beson Florensky, nga forcat e botës tjetër që e ngrenë shpirtin tonë në soditjen e të Plotfuqishmit. Është më objektiv se objektiviteti material. Ky është një lloj kristali, sipas ligjeve të të cilit ndërtohet e gjithë përvoja tokësore, duke u bërë kështu një "simbol i botës shpirtërore".

Imazhet e shenjtorëve në ikonostas janë dëshmi simbolike në kufirin midis të dukshmes dhe të padukshmes. Ikonostasi si kufi midis malit dhe luginës (apo sinteza e tyre) janë vetë shenjtorët, dhe jo vetëm tulla, gurë, dërrasa. Fytyrat e ikonostasit janë, si të thuash, "dritare" në botën qiellore, duke na lejuar të komunikojmë me pafundësinë. Ikona është gjithashtu një simbol, por kuptohet vetëm si një imazh shpirtëror. Pa këtë kuptim, ne kemi përpara jo një ikonë, por një tabelë.

Por “dritarja” nuk ekziston vetvetiu. Ai ekziston vetëm kur drita rrjedh nëpër të. Përndryshe është druri dhe xhami. Florensky thekson se simbolika është si më poshtë; përmes ikonës, ngjitja bëhet "nga imazhi në prototip": kur ka një kontakt ontologjik të shpirtit tonë me Mendjen e Lartë.

Kështu, në fe, një simbol është një shenjë e qenies tjetër, një thelb joshenjë më i lartë, i bazuar në një besim real në atë që simbolizohet.

Simboli magjik. Magjia, siç e dini, është e bardhë dhe e zezë. Është simbolike përmes dhe përmes. Specifikimi i simbolit magjik është aftësia përmes tij (dëmtimi, trajtimi, magjitë) për të thirrur shpirtra të mirë ose të këqij, për të kontrolluar sjelljen e tyre dhe për të ndikuar në natyrën dhe njerëzit përmes kësaj.

Pra, magjistari beson se simboli është i pajisur me aftësinë për të "kontrolluar banorët e padukshëm të elementeve dhe botës astrale". Simbolet magjike, përveç atyre rituale të përmendura më lart, janë një shkop magjik me hieroglife, një shpatë magjike, një rreth magjik (nga i cili u ngjiz shpirti), një pentagram që simbolizon një person në formën e tij të zakonshme dhe në një formë të përmbysur. - një "dhi", një djall.

Ata që praktikojnë magjinë përdorin simbolet e saj për të marrë njohuri të rrallë ose fuqi të mbinatyrshme nga bota e padukshme. Në teorinë dhe praktikën e magjisë, dallohen këto dispozita: së pari, një analog i padukshëm i përgjigjet botës së dukshme, e cila në hipostazat e saj më të larta është e banuar nga engjëjt, dhe në më të ulëtat - nga demonët; së dyti, përmes simboleve, mund të vihet në kontakt me këta shpirtra dhe të marrë ndihmë prej tyre. Në të njëjtën kohë, ekziston rreziku që shpirti i keq të pushtojë shpirtin e magjistarit të zi dhe ta çojë atë drejt vdekjes.

J. Frazer përshkruan ritualin e magjisë simpatike (bazuar në besimin se falë simpatisë së fshehtë gjërat prekin njëri-tjetrin): Indianët e Amerikës së Veriut besojnë se ia vlen të godasësh imazhin e armikut me një gjilpërë ose shigjetë, ashtu siç do. ndjeni dhimbjen më akute; dhe nëse ky imazh varroset, atëherë do të vdesë edhe prototipi i tij. Në këtë rast, procedura për vrasjen e origjinalit nuk është gjë tjetër veçse një simbol magjik i lidhjes universale brenda universit dhe, nëpërmjet kësaj, fuqi shpirtërore mbi një qenie njerëzore.

Simboli i misterit. Vetë fjala "mister" do të thotë një mister, një sakrament. Ky është ndoshta më i vjetri nga të gjitha llojet e simboleve. Ajo lind në antikitet në kultet e disa hyjnive (Dionisus, Isis dhe Osiris, Cybele, Demeter, Orfeus). Kjo është sinteza më e lartë e fesë dhe simbolizmit pagan. Sepse simboli është gjithashtu një mister që lë gjithmonë pas perdes parimin e thellë themelor të ekzistencës.

Si shembull, le të citojmë ceremoninë e mistereve më të famshme Eleusinian. Ata e morën emrin e tyre nga qyteti i Eleusis, ku çdo pesë vjet kremtohej një festë për nder të Demeter dhe vajzës së saj Persefonës.

Komploti i mistereve është si më poshtë: ata përdorin mitin e rrëmbimit të Persefonës nga perëndia e nëntokës - Hades, Ai e kapi perëndeshën me forcë dhe e detyroi atë të ishte mbretëresha e tij, nëna e Persefonit - Demeter endet botën në kërkim të vajzës së saj. Më në fund, ajo shfaqet para Hadesit, duke u lutur që ta linte vajzën e saj të shkojë në shtëpi. Hadesi fillimisht refuzon, pasi gruaja e tij tashmë ka shijuar shegën, simbolin e vdekjes. Më në fund, ai jep pëlqimin e tij, por me kusht që ajo të kthehet në mbretërinë e të vdekurve për gjashtë muaj.

Nga pamja e jashtme, kjo komplot simbolizon ndryshimin e stinëve. Por kjo është vetëm një guaskë për një përmbajtje të thellë shpirtërore, dhe së bashku ata përbëjnë një simbol të fuqishëm. kuptimi i vërtetë

Është e vështirë të përcaktosh misteret Eleusinian, sepse nismëtarët u zotuan për heshtje, por megjithatë ne do të bëjmë një përpjekje të tillë. Le të kthehemi te simbolika e këtij sakramenti.

Shpirti i njeriut është Psikika, Persefonia është bartësja e qenies së vërtetë, ndërsa guaska e trupit të saj është rezervuari i së keqes, telasheve dhe vuajtjeve, varri i shpirtit (Platoni). Lindja në botën fizike është vdekje në kuptimin e plotë të fjalës. I linduri lind kur shpirti lirohet nga mishi. Kjo arrihet ose gjatë gjumit, ose me stërvitje speciale.

Njeriu duhet të përsosë shpirtin e tij, sepse ai pret brenda jetën e përtejme fatin që ajo e meritoi gjatë jetës së saj në tokë. Ciceroni me këtë rast tha se misteret Eleusinian mësonin "jo vetëm se si të jetosh, por edhe si

te vdesesh."

Le të japim edhe një shembull të mistereve dionisiane dhe simbolikës së tyre. Komploti dihet: Dionisi - perëndia i forcave frytdhënëse të tokës, lindi nga kofsha e Zeusit. Hera hakmarrëse i detyron Titanët ta copëtojnë atë në shtatë pjesë (sepse Dionisi ishte djali i Semeles), gjë që ata e bëjnë, duke ngrënë mishin e perëndisë dhe duke mos prekur vetëm zemrën e tij. Athena i sjell Zeusit zemrën e Dionisit. Ai djeg titanët me rrufe dhe ringjall Dionisin nga zemra e shpëtuar.

Në psikologjinë e kultit dallohen tre pika: patos, katarsis, ekstazi.

Patos. Nga shekulli VI para Krishtit. e. kulti i Dionisit bëhet zyrtar në Athinë. Ai ndryshon nga kulti i perëndive të tjera nga "entuziazmi" - nëse në ritet e tjera ritet i kryen vetëm prifti, dhe turma e besimtarëve sodit në mënyrë pasive, atëherë të gjithë gëzohen në festën e Dionisit; për të drejtën e barabartë të secilit për të marrë pjesë në shërbesën e Dionisit, ato quheshin orgji.

Nga të kuptuarit e thelbit të hyjnisë, pashmangshmërisht rrjedh veçoria e kultit: harmonia, forma, paqja, plotësia kundërshtohen nga kaosi i egër i një valle ekstatike, mosmarrëveshja dhe dhimbja e ndarjes së përjetshme nga vetja; individualizimi fillestar - shkatërrimi i kufijve të një "Unë" të veçantë, njohja me unitetin primitiv të shpirtrave.

Ky ritual është aq ekstatik sa mund ta çojë një person drejt çmendurisë. Çfarë duhet bërë për ta shmangur atë?

K a t a r s i s. Njeriu duhet të vijë në një gjendje "çmendurie të drejtë". Rruga drejt saj është ngacmimi i pasionit, duke e çuar atë në ekstazë transhendente, e cila u arrit fillimisht nga ndikimi i orgjisë së flautave, më vonë nga spektakli dhe ditirambi i tragjedisë.

Dionisi është një orgjiast me emra dhe maskime të ndryshme. Transformimi dionisian mbyll katarsisin - njerëzit ndjejnë unitet me njëri-tjetrin, natyrën dhe hyjninë, ata shohin botën e ndritur të transformuar nga Zoti me një pamje të re, duke kapërcyer kufizimet personale, ata bashkohen me natyrën, përmes saj ata mbushen me Zotin, duke u bërë i zotëruar nga Zoti.

Ekstazi. Qëllimi i katarsisit është ekstazia - kënaqësia e bashkimit me ndjenjën e vuajtjes universale, ose "çmendurisë së drejtë". Ky është balancimi i shpirtit në prag të rënies në humnerën e çmendurisë, kur qartësia e ndërgjegjes mbulohet me një vello fantazmagorie ekstaze - rrëmbimi i vuajtjes së përjetuar. Ekzaltimi dionizian duhet të zgjidhet nga vizioni Apolonian dhe eksitimi i orgjisë ofron një bazë të fuqishme për krijimtarinë.

Pra, ne shohim dialektikën e veprimit dionizian: pastrimin nga pasionet (katarsis kundër patosit) me ngacmim (katarsis përmes patosit), dhe arritjen e furisë (ekstazi), në të cilën çmenduria (patosi) bëhet e drejtë (katarsis).

Duke marrë thelbin e patosit - vuajtje, katarsis - ngushëllim, ekstazë - kënaqësi, shohim: vuajtja e grekut gjen ngushëllim në efektin pastrues të artit tragjik, testi i vuajtjes së dhimbshme shkakton kënaqësi dhe kënaqësi.

Cila është simbolika e kultit? Gratë-menadet (priftëreshat e Dionisit) grisin dhitë (simbolet e Dionisit) për t'u mbushur me një hyjni (Dionisus). Gjithçka është e shkrirë në identitet - viktima, perëndia dhe priftërinjtë; Vetë Zoti bëhet prift - vrasës. "Vallja e rrumbullakët e dhive" - ​​një kor tragjik - simbolizon forcat natyrore të shkatërrimit dhe rikrijimit, duke u bërë vetë objekt i këtyre procedurave.

Simbolika tragjike përshkohet me idenë e rilindjes. Mund të thuhet se misteret dionisiane mësuan jo vetëm të vdesësh, por edhe të rilindësh. Kjo është simbolika e tyre më e thellë.

Simboli mistik. Mistik në greqisht do të thotë "misterioz", prandaj simboli mistik është shumë i afërt me mistikun, aq më tepër që në të dyja rastet lidhja "Unë jam Zoti" vendoset me ndihmën e simbolit. Por nëse misteret janë një ritual i lashtë, atëherë misticizmi është një praktikë fetare që mbulon të gjitha kohërat dhe popujt. Më tej: misteret janë veprim kolektiv, rituali mistik është individual.

Për më tepër, nëse misteret janë domosdoshmërisht spektakolare, simboli mistik mund të mos e ketë atë cilësi. Mund të jetë vetëm një lutje, pasthirrma të përsëritura mijëra herë radhazi, një lloj mënyre asketike e jetës, siç është "bërja e zgjuar" e murgjve ortodoksë, e cila përfshin fokus hipnotik në simbolin e fuqishëm të krishterimit - kryqin. Mund të jetë gjithashtu një sistem meditimesh me qëndrime optimale dhe rregullim të frymëmarrjes (joga, hesikazma), me vallëzim të furishëm ose me butësi të qetë. Të gjitha këto janë simbole kuptimplote që tregojnë shkallën e shkrirjes me Hyjnoren. Ajo që është shumë e rëndësishme është parapëlqimi në misticizëm i simboleve ndaj koncepteve, sepse, siç pohojnë të gjithë mistikët pa përjashtim, Zoti nuk është racionalisht i njohur. Vetëm të kuptuarit irracional, misterioz, simbolik i Hyjnores është i mundur. Simboli qendror është "vdekja". Ai tregon për një përvojë që shkatërron strukturat e vjetra të ndërgjegjes. Në të njëjtën kohë, në ekstazë, arrihet uniteti i drejtpërdrejtë me absoluten. Kuptimi simbolik mistik mund të përcillet vetëm përmes aludimeve ose heshtjes së papërshtatshme. Prandaj, misticizmi i përmbahet një teologjie apofatike, duke e pajisur absolutin vetëm me atribute negative. Për shembull, le të citojmë fragmente nga “Teologjia mistike” e Shën Dionisi Areopagitit: “O Trini transhendente, hyjnore, shumë e bekuar!

Errësira e heshtjes, në të cilën, në mungesë të plotë të dritës, në mungesë të plotë të ndjesive dhe dukshmërisë, mendja jonë e papranueshme ndriçohet me dritën më të ndritshme, të mbushur me shkëlqim të pastër!

Qofshin gjithmonë këto lutjet e mia![...]

Vetëm duke qenë i lirë dhe i pavarur nga gjithçka, vetëm duke hequr dorë plotësisht nga vetja dhe gjithçka që ekziston[...] mund të fluturosh drejt rrezatimit të mbinatyrshëm të errësirës Hyjnore».

Këtu mund të shihet se Triniteti, sakramentet e Teologjisë, lutjet janë predha simbolesh, shenja simbolike. Pas tyre janë simbolizuar "Errësirë ​​e ndritshme e heshtjes", "rrezatimit të pastër", "Errësirës hyjnore". Së bashku me subjektin e adhurimit, ato përbëjnë simbole (shënues, shenjues, shenjues).

Tani, në bazë të materialit empirik, ne mund të japim një shpjegim funksional të konceptit të një simboli. Para së gjithash, është një gjë. Struktura e saj është si vijon: ka një simbolizuar

(kuptim), simbolizues (dukuri shqisore), simbolizues (të menduarit). Me tutje. Kjo është një gjë irracionale, kuptimi i së cilës mund të specifikohet pafundësisht. Kjo është një gjë e shenjtë, duke lënë të kuptohet sekreti, i cili bëhet i dukshëm në këtë proces, qoftë e vërteta, mirësia, bukuria, urtësia apo Hyjnia. Simboli i referohet tjetërsisë absolute, është një gjë e shpirtëruar, në një kontekst mistik, duke vendosur raportin "Unë jam Zoti". Në të njëjtën kohë, është një gjë e tillë që në sugjerimin e saj është një ligj motivues për veprimin e një morie të pafund individësh.

Kështu, pyetjet e mëposhtme u morën parasysh në punë:
- jepet koncepti i përgjithshëm i termit "simbol";
- analizoi kuptimin e simbolit në art;
- zbulohen veçoritë e të kuptuarit të simbolit në shkencë;
- Konsiderohet kuptimi i simbolit në fe.
Simbolet janë pjesë e jetës sonë. Pjesa më thelbësore e saj. Ne mendojmë pak për këtë, por e kuptojmë thelbin e ekzistencës njerëzore dhe kuptimet e tij ekskluzivisht përmes mjeteve të simboleve, të cilat në sfera të ndryshme të ekzistencës njerëzore manifestohen në mënyra krejtësisht të ndryshme. Ato mund të jenë të paqarta (si në art), duke zgjeruar kështu gamën e mundësive subjektive të të menduarit njerëzor, ose të paqarta (si në shkencë apo fe), duke objektivizuar në fund realitetin që i jepet një personi. Thelbi i kësaj nuk do të ndryshojë. Në fund të fundit, vështirë se është e mundur të "gjeni". dhe një interpretim më i saktë i simbolit, për shkak të predispozicionit të të menduarit njerëzor ndaj subjektivitetit. Sidoqoftë, simboli është tashmë "i mirë", sepse nuk lejon që vetëdija njerëzore të "kockërohet", duke zgjuar në të gjithnjë e më shumë aspirata të reja për të kuptuar kuptimin e vet.

Shpesh dëgjojmë fjalën "simbol". Për më tepër, shumica prej nesh do të thonë me besim se ata zotërojnë gjithashtu kuptimin e kësaj fjale, duke iu referuar asaj si një "shenjë" e diçkaje ose kuptimi. Dhe vetëm realiteti shkencor (qoftë ai humanitar, shkenca natyrore apo njohuri teknike) “realizon” gjithë paqartësinë e këtij koncepti. Rëndësia e kësaj pune është për shkak të dëshirës për të identifikuar dallimet në kuptimin e simbolit në fusha të tilla të jetës njerëzore si arti, feja dhe shkenca.
Qëllimi i punës është të shqyrtojë konceptin e një simboli në art, shkencë, fe.
Detyrat e punës:
- të japë një koncept të përgjithshëm të termit "simbol";
- të analizojë kuptimin e simbolit në art;
- të identifikojë veçoritë e të kuptuarit të simbolit në shkencë;
- merrni parasysh kuptimin e simbolit në fe.
Në shkrimin e veprës, njohja me veprat e autorët e mëposhtëm: A. Loseva, S. Averintseva, V. Garadzhi etj. Është për ta që merita e "deshifrimit" të konceptit të një simboli u përket jo vetëm kuptimit të tij të përgjithshëm (për shembull, në Losev), por edhe në fusha të përqendruara ngushtë të ekzistencës njerëzore (për shembull, koncepti i një simboli në feja e Garadzhoy).
Bota jonë është plot me simbole. Dhe ne i përkufizojmë jo aq shumë në bazë të "bagazhit" tonë intelektual, por për shkak të vazhdimësisë së vetëdijes që ekziston brenda një hapësire të caktuar kulturore. Të gjitha sferat e jetës njerëzore “luajnë” me simbolet, por ne do të përpiqemi ta kuptojmë pyetjen sa më koncize dhe bindëse, por cili është në fakt një simbol në art, shkencë dhe fe? Dhe si e kupton vetëdija njerëzore, mendja njerëzore, paradoksi, por vetë dikur "krijoi" termin, sfondi semantik i të cilit mbetet mister edhe sot e kësaj dite.

Hyrje 3
1. Koncepti i përgjithshëm i simbolit 4
2.Simboli në artin 6
3.Simboli në shkencë 8
3. Simboli në fe 10
Përfundimi 12
Referencat 13

1. Averintsev S.S. Sophia-Logos. Fjalor. Koleksioni i autorit - M .: Fryma dhe Litera, 2006. - 912 f.
2. Baseni E.Ya. Arti dhe komunikimi (ese nga historia e mendimit filozofik dhe estetik). - M.: Fondi shkencor publik i Moskës; SH.PK "Qendra Botuese për Programet Shkencore dhe Arsimore", 1999. - 240 f.
3. Garadzha V.I. Studimet fetare. Tutorial. - M.: Aspect-Press, 1995. - 350 f.
4. Garadzha V.I. Sociologjia e fesë. Libër mësuesi për studentë dhe studentë të diplomuar të specialiteteve humanitare. - Botimi i 3-të, i rishikuar dhe i zgjeruar. - M.: INFRA-M, 2005. - 348 f.
5. Krasnikov A.N., Gavrilina L.M., Elbyakan E.S. Probleme të Filozofisë së Fesë dhe Studimeve Fetare: Libër mësuesi. - Kaliningrad.: Shtëpia Botuese e KSU, 2003. - 153 f.
6. Krivtsun O.A. Estetike. Libër mësuesi. -M.: Aspect Press, 2000. - 434 f.
7. Losev Alexey. Problemi i simbolit dhe artit realist. - Moskë.: Art, 1976. - 367 f.
8. Enciklopedia e re filozofike: Në 4 vëllime. Ed. këshilla: Stepin V.S., Huseynov A.A., Semigin G.Yu., Ogurtsov A.P. dhe të tjerët - M.: Mendimi, 2010. - V. 1 - 744 f. /T. 2 - 634 f. /T. 3 - 692. /T. 4 - 736 f.
9. Ajnshtajni A. Përmbledhje punimesh shkencore. Vëllimi 4 - M.: Nauka, 1967 -

I fundit [Zoti], duke filluar të ndërtojë kozmosin, filloi duke renditur këto katër lloje [zjarri, uji, toka, ajri] me ndihmën e imazheve dhe numrave (Platoni, Timaeus 53 c).

Shkenca jonë [matematika] në të njëjtën kohë kufizohet me fizikën dhe filozofinë; Ne punojmë për këta dy fqinjët tanë... Nga njëra anë, matematika duhet të mendojë për veten dhe kjo është e dobishme, sepse, duke menduar për veten, mendon në këtë mënyrë për mendjen njerëzore që e ka krijuar atë... Por gjithsesi, forcat kryesore të ushtrisë sonë duhet të drejtohen në drejtim të kundërt, drejt studimit të natyrës... (A. Poincaré, Science and Method).

Në këtë kapitull do të shqyrtojmë rolin e simboleve dhe sistemet kryesore simbolike që përbëjnë gjuhën e shkencës dhe mënyra të tjera të njohjes së vetvetes dhe botës përreth. Në shkencën e kohëve moderne, sistemi kryesor simbolik është bërë matematikor. Një nga synimet tona këtu do të jetë të analizojmë marrëdhëniet midis matematikës dhe sistemeve të tjera më të lashta, dhe të diskutojmë statusin psikologjik dhe ontologjik të koncepteve matematikore. Nga ana tjetër, do të na duhet domosdoshmërisht të themi shumë për rolin që luajnë në shkencë dhe fe, fjalë të gjuhës së zakonshme dhe imazhe që nuk janë të shprehura në formë verbale apo matematikore.

8.1 Numrat dhe shifrat

Ne i referohemi çdo numri në sferën e qenies, apo jo?

Nëse diçka duhet të njihet si qenie (Platoni, Sophist, 238a).

Jam i çmendur në pyllin e Numrave të Përjetshëm,
Me ballë, në luftime fatale
Të thyer kundër palëvizshmërisë së tyre!...
Si të njohim realitetin apo hijet
Ata janë? Por e ftohtë si akulli
Ligji i tyre fatal shtyp
Madhësia e shkeljeve.
(E. Verharn, Numrat)

Shkenca e Evropës Perëndimore, e formuar nga shekulli i 17-të, postulon dy metoda kryesore të njohjes së botës: eksperimentale dhe teorike, kjo e fundit kuptohet, në mënyrë ideale, si një përshkrim i fenomeneve natyrore në gjuhën e matematikës ("matematika është një gjuhë", W. Gibbs):

Filozofia është shkruar në një libër madhështor, të hapur vazhdimisht para syve tanë (e kam fjalën për Universin), por që nuk mund të kuptohet pa mësuar më parë gjuhën e tij dhe shkronjat me të cilat është shkruar. Gjuha e këtij libri është matematika, dhe shkronjat janë trekëndëshat, rrathët dhe figurat e tjera gjeometrike (Galileo, cituar nga H. Borges, Për kultin e librave).

Duhet të theksohet se imazhi i përdorur nga Galileo tashmë mund të gjendet tek Etërit e Kishës, të cilët folën për dy Libra - Shkrimin e Shenjtë dhe Librin e Natyrës ("e gjithë kjo botë, ky libër i madh dhe i lavdishëm i Zotit", Gregori Teologu ).

Ideja e imazheve matematikore (numrat dhe figurat gjeometrike) të lidhura me thelbin e universit është edhe më e lashtë. Në traditën evropiane, është zakon që t'i ngrihet Pitagorës (shekulli VI para Krishtit) dhe shkollës së tij:

Këtë e përmbajnë edhe shënimet e Pitagorës. Fillimi i të gjithë njësisë; ndaj njësisë, për sa i përket shkakut, i nënshtrohet, për sa i përket substancës, dualiteti i papërcaktuar; numrat vijnë nga njësia dhe e pacaktuara dy; nga numrat - pikë; nga pikat e vijës; prej tyre - figura të sheshta; nga figura të sheshta - tre-dimensionale; prej tyre, trupa të ndjeshëm, në të cilët ka katër baza - zjarri, uji, dheu dhe ajri; duke lëvizur dhe duke u transformuar në tërësi, ato krijojnë botën ... (Diogenes Laertius, On the life, mësimet dhe thëniet e filozofëve të famshëm, v. 8, 1.25; shih gjithashtu Platoni, Timaeus, 31-36)

Paralelet mund të gjenden në Bibël dhe në traditat lindore.

Zoti tha një gjë, unë dëgjova dy, sepse fuqia i takon Perëndisë (Psalmet 61:12, një nga përkthimet e mundshme).

Tao lind një, një lind dy, dy lind tre dhe tre lindin të gjitha qeniet. Të gjitha qeniet mbajnë yin dhe yang në vetvete, janë të mbushura me qi dhe formojnë harmoni (Tao Te Ching 42).

Sipas traditës së lashtë greke, numrat iu dhanë njerëzve të vdekshëm nga titani Prometeu.

Kam dhënë mësim që nga e para e shkencave,
Shkenca e numrave dhe shkrim-leximi (Eskili, Prometeu i lidhur me zinxhirë).

Platoni bëri dallimin midis dy llojeve të numrave: ideal (cilësisht të ndryshëm dhe jo të reduktueshëm me njëri-tjetrin) dhe matematikor (për hollësi, shih A.F. Losev, Ese mbi simbolizmin dhe mitologjinë e lashtë, f. 608 e në vazhdim). Numrat matematikorë kuptoheshin si disa entitete ndërmjetëse midis ideve dhe sendeve, një lloj ndërmjetësi midis botës ideale dhe asaj materiale. Më poshtë do të shohim se disa matematikanë dhe fizikanë ende i përmbahen pikëpamjeve të tilla.

Traditat ezoterike i atribuonin një kuptim të brendshëm simbolik çdo numri më të madh se një.

Sa i përket doktrinës së numrave, ai [Pitagora] u angazhua në të për këtë arsye ... Arketipet dhe parimet e para, tha ai, nuk japin një paraqitje të qartë me fjalë, sepse ato janë të vështira për t'u kuptuar dhe të vështira për t'u shprehur. , kjo është arsyeja pse është e nevojshme t'i drejtohemi qartësisë së të mësuarit të numrave ... Koncepti i unitetit, identitetit, barazisë, shkakut të unanimitet, unanimitet, tërësisë, që, për shkak të së cilës gjërat mbeten vetë, Pitagorianët e quajnë Unitet; Kjo njësi është e pranishme në çdo gjë që përbëhet nga pjesë, i lidh këto pjesë dhe i informon për unanimitet, sepse është i përfshirë në shkakun rrënjësor. Dhe konceptin e ndryshimit, pabarazisë, gjithçka që është e ndashme, e ndryshueshme dhe herë njëra, herë tjetër, e quajnë Dualitet; e tillë është natyra e Dy dhe në gjithçka që përbëhet nga pjesë ... I njëjti është kuptimi i numrave të tjerë: secilit prej tyre korrespondon me një kuptim. Pra, çdo gjë që në natyrën e gjërave ka një fillim, një mes dhe një fund, ata e quajnë Trini sipas natyrës dhe pamjes së tij ... Në të njëjtën mënyrë, numrat e mëvonshëm janë në varësi të tyre në një imazh dhe kuptim të vetëm. , të cilin ata e quajnë Dhjetë ... Ata pohojnë se dhjetë është një numër i përsosur, më i përsosuri nga të gjithë, dhe se përmban çdo ndryshim midis numrave, çdo lidhje midis tyre dhe ngjashmërinë e tyre ... (Porfiry, Jeta e Pitagorës, 48-52).

kuptim të veçantë tradita e Pitagorës i atribuohet numrit katër, i cili simbolizonte stabilitetin, një integritet "statik" (në krahasim me integritetin dinamik të të treve). Për më tepër, disa shoqata të pasura emocionalisht mund të shoqërohen me numra.

Dhe unë e di që dy nuk është një numër
dhe nuk do të bëhet numër
Është vetëm melankoli bashkë me hijen tënde...
Numri dy urrehet nga të vdekurit,
Por ajo mban djep gratë.
(F. Garcia Lorca, Hyrje në vdekje)

Ashtu si në sistemin e Pitagorës, simbolika gjeometrike luan një rol të rëndësishëm në platonizëm. Në dialogun e Platonit Timaeus, atomet e elementeve parësore (toka, uji, ajri, zjarri) përshkruhen si poliedra të rregullta, dhe ndërkonvertueshmëria e tyre justifikohet nga mundësia e zbërthimit të një poliedri në trekëndësha dhe krijimit të një poliedri tjetër prej tyre (shiko më poshtë. kapitulli). Në Pitagorianizëm dhe Kabala, pika simbolizon njësinë, njësinë, hyjnoren:

Krijuesi mori atë që ishte e mbyllur dhe ia zbuloi këshillit më të lartë. Dhe ja ku është: kur donte të zbulohej më e fshehta nga të gjitha të fshehtat, Ai fillimisht bëri një pikë, Malchutin, dhe ajo u ngjit në mendimin e Tij, d.m.th. te Binah, d.m.th. Malchuti u ngrit dhe u bashkua me Binën. Ai përshkroi në të të gjitha të krijuarit dhe miratoi të gjitha ligjet në të.

Nga larg - kjo është pika më e lartë që qëndron në dhomën e Tij, për të cilën thuhet "Roja". “Kini frikë shenjtërinë time” është pika qendrore, së cilës duhet t’i frikësoheni më së shumti, sepse dënimi i saj është vdekja, siç thuhet: “Vdesin ata që shkelin në të”. Kush janë këta mëkatarë? Këta janë ata që hynë në hapësirën e rrethit dhe katrorit dhe mëkatuan. Prandaj thotë "Frika!" Kjo pikë quhet "Unë" dhe është e ndaluar të zbulohet (Zohar).

Si rrethi ashtu edhe katrori (i lidhur me numrin e shenjtë katër) simbolizojnë botën e organizuar (kozmosin), duke e kufizuar atë nga kaosi i jashtëm. Kryqi që kryqëzon këto figura (shenja matematikore plus shoqërohet gjithashtu me këtë simbol) çon në një organizim të mëtejshëm të hapësirës së shenjtë, duke nxjerrë në pah qendrën. Rrethi shpesh konsiderohet më i shenjtë; nganjëherë ajo është kundër katrorit si femërore në mashkullore. Simbolika e një rrethi dhe një sheshi zakonisht kombinohet në objektin kryesor meditues të jogës hindu dhe budiste yantra - imazhi i një mandala, e cila është një model i psikokozmosit botëror. Teknikat terapeutike dhe zhvillimore të disa psikologëve modernë perëndimorë, duke filluar nga K.G. Djalë kabine. Për ta ulur sadopak seriozitetin, le të citojmë edhe një paralele nga tradita hebraike.

Çifuti bleu njëzet pula dhe shkoi te rabini:

Rebe! Këshillo çfarë të bëj që të mos vdesin me mua.

Unë do t'ju jap një këshillë të mirë: vizatoni një katror në tokë dhe vendosni pula në të.

Pas ca kohësh, hebreu erdhi përsëri te rabini:

Rebbe, jam shumë i trishtuar: pesë pula kanë ngordhur.

Merrni këshillën time: vizatoni një rreth në tokë dhe vendosni pulat në të. ...

Rebe, cfare ke bere?! Pesë pula të tjera ngordhën.

Unë do t'ju jap këshilla të shkëlqyera: vizatoni një diamant [pastaj: një drejtkëndësh] dhe mbillni pulat e mbetura. ...

Disa ditë më vonë, hebreu, i mbuluar në lot, erdhi përsëri te rabini:

Rebe, pulat e fundit kane ngordhur.

Sa keq! Kisha shumë opsione të tjera!

Një shpjegim "gjeometrik" i krijimit të shpirtit njerëzor me përfshirjen e një numri simbolesh të thella mund të gjendet tek Platoni:

Pasi e preu të gjithë përbërjen e formuar [nga entitetet e pandashme dhe të ndashme] për së gjati në dy pjesë, Ai i palosi të dyja pjesët në mënyrë tërthore si shkronja X dhe përkuli secilën prej tyre në një rreth, duke i detyruar skajet të konvergojnë në një pikë të kundërt me pikën e kryqëzimin e tyre. Pas kësaj, Ai i detyroi ata të lëvizin në të njëjtën mënyrë dhe në të njëjtin vend në një rreth dhe e bëri njërin prej rrathëve të jashtëm dhe tjetrin të brendshëm. Ai e quajti rrotullimin e jashtëm natyrën e të njëjtës, dhe të brendshmen - natyrën e tjetrit. Ai bëri që rrethi i të njëjtës të rrotullohej nga e majta në të djathtë, përgjatë anës [e drejtkëndëshit] dhe rrethin e tjetrit - nga e djathta në të majtë, përgjatë diagonales ... (Timaeus 36, krh. Ezekiel 1).

Simbolika e kryqit gjendet në apokrifën gnostike:

Por kur të griset velloja dhe të hapet ajo që ka brenda, atëherë kjo shtëpi e shkretë do të braktiset! Për më tepër, ai do të shtypet. Hyjnia, megjithatë, nuk do të ikë në të shenjtin e të shenjtëve, sepse nuk do të jetë në gjendje të bashkohet me dritën [jo] të bashkuar dhe me Pleromën e pandërprerë. Por] ajo do të jetë nën krahët e kryqit [dhe nën duart e tij]. Kjo arkë do të jetë [për të] shpëtimi kur t'i zërë vërshimi i ujit (Ungjilli i Filipit 125).

Është gjithashtu i rëndësishëm në manikeizëm (Kryqi i Dritës është një pjesë e shpirtit të gjallë, i kryqëzuar, d.m.th. i lidhur në botën materiale) dhe në okultizëm. Simbolika gjeometrike u përdor gjerësisht në alkiminë mesjetare:

John Dee (1527-1607) reflekton si më poshtë: "Është mjaft e arsyeshme të supozohet se katër vija të drejta që ndryshojnë në drejtime të kundërta nga një pikë e vetme simbolizojnë misterin e katër elementeve... Burimi i gjërave dhe i qenieve është pika dhe monada ".. Ashtu si toka i përgjigjet një trekëndëshi, dhe uji me një vijë, kështu zjarri i përgjigjet një pike... Pika simbolizon dritën dhe zjarrin, dhe gjithashtu Hyjninë, pasi drita është "imazhi i Zotit" ose "shembulli i Hyjnisë"... Ari zotëron "thjeshtësinë", afër thjeshtësisë së rrethit (simboli i përjetësisë) dhe pikës së pandashme. Ari ka një “formë të rrumbullakët”... (C. G. Jung, Mysterium Coniunctionis, fq. 63, 64).

Një satirë kaustike mbi hobi gjeometrike të Laputianëve (natyrisht, në lidhje me kërkimet pitagoriane të shkencëtarëve të Mesjetës dhe Kohëve Moderne) gjendet në Udhëtimet e Gulliver.

Të gjitha idetë e tyre rrotullohen vazhdimisht rreth numrave dhe formave. Nëse duan, për shembull, të lavdërojnë bukurinë e një gruaje ose të ndonjë kafshe, ata me siguri do ta përshkruajnë atë duke përdorur rombe, rrathë, paralelogramë, elipsa dhe terma të tjerë gjeometrikë [krh. me piktura të Pikasos dhe kubistë të tjerë - V.I., M.K.] ose terma të huazuara nga muzika, të cilat nuk ka asgjë për t'i renditur këtu. Në kuzhinën mbretërore pashë të gjitha llojet e instrumenteve matematikore dhe muzikore, pas së cilës kuzhinierët prenë rosto për tryezën e madhërisë së tij.

Shtëpitë e laputëve janë ndërtuar shumë keq; muret janë të shtrembër, në të gjithë ndërtesën nuk gjendet asnjë kënd i drejtë: këto mangësi shpjegohen me qëndrimin e tyre përçmues ndaj gjeometrisë së aplikuar, të cilën ata e konsiderojnë si një shkencë vulgare dhe artizanale; udhëzimet që ata japin janë shumë të rafinuara dhe të paarritshme për punëtorët, gjë që shërben si burim gabimesh të pandërprera... Unë kurrë nuk kam takuar njerëz të tjerë kaq të ngathët, të ngathët dhe këmbëbërës, aq të vështirë për të kuptuar gjithçka që nuk ka të bëjë me matematikën dhe muzikën. Ata arsyetojnë shumë keq dhe gjithmonë kundërshtojnë me vrull, përveç rasteve kur kanë të drejtë, gjë që rrallë vërehet... E gjithë veprimtaria e tyre mendore qëndron brenda kufijve të dy shkencave të përmendura.

Ideja e rolit jashtëzakonisht të rëndësishëm (magjik) të numrave ishte e përhapur në shumë popuj të lashtë ose "të paqytetëruar" (në kuptimin evropian). E lidhur ngushtë me të është ndalimi i regjistrimeve të popullsisë, numërimit të bagëtive etj.

Fisi Maasai nuk numëron as njerëzit dhe as kafshët, duke besuar se njerëzit dhe kafshët mund të vdesin nga kjo .... Wasena, në Afrikën Lindore, i reziston me të gjitha përpjekjet e tyre për t'i numëruar ata, me besim të plotë se një nga njerëzit e numëruar do të shpejt pas kësaj ai do të vdesë. Për Akamba, një fis tjetër në të njëjtën zonë, mirëqenia e tufave të tyre ka një rëndësi të madhe dhe për këtë arsye ata respektojnë disa rregulla supersticioze, shkelja e të cilave, sipas tyre, u sjell fatkeqësi tufave. Një nga këto rregulla është se bagëtitë nuk mund të numërohen; prandaj, kur tufa kthehet në fshat, pronari i hedh vetëm një vështrim mbi të për t'u siguruar që është e gjitha e paprekur. Sipas besimit të këtij fisi, dëmshmëria e llogarisë nuk kufizohet vetëm në tufë, por shtrihet në të gjitha krijesat e gjalla, dhe veçanërisht te vajzat. Midis indianëve Cherokee në Amerika e Veriut ekziston një rregull që bostani dhe kungujt nuk duhet të numërohen derisa janë ende në kërcell, sepse kjo nuk do t'i piqet siç duhet... Indianët e Omahas nuk e llogarisin moshën e tyre; ata besojnë se, duke numëruar vitet e tyre, ata do të sjellin fatkeqësi mbi veten e tyre ... (J. Fraser, Folklor në Dhiata e Vjetër, M., Politizdat, 1989, f. 363-365)

(Shih edhe filmin vizatimor dikur të famshëm "The Kid Who Could Count to Ten" me refrenin e tij "Oh... Tani të ka numëruar edhe ty..."). Ky qëndrim ndaj numërimit tregohet qartë në disa vende në Bibël:

Zemërimi i Zotit (!) u ndez përsëri kundër izraelitëve dhe ai zgjoi Davidin në ta për t'u thënë: Shko, numëro Izraelin dhe Judën... Dhe Joabi i tha mbretit: Zoti, Perëndia yt, të shumëzoftë aq popull sa atje. janë dhe njëqind herë më shumë, dhe sytë e mbretit, zotërisë tim, mund ta shohin atë; po pse e do këtë punë, zotëria im, mbreti? ... Joabi i dha mbretit listën e regjistrimit të popullit; dhe doli që izraelitët ishin tetëqind mijë burra të fortë, të aftë për luftë, dhe Judenjtë pesëqind mijë. Davidit iu drodh zemra pasi bëri regjistrimin e popullit. Davidi i tha Zotit: "Kam mëkatuar rëndë duke bërë këtë; dhe tani të lutem, o Zot, fale mëkatin e shërbëtorit tënd, sepse kam vepruar jashtëzakonisht marrëzi (2 Samuelit 24:1-10).

Dhe Satani (!) u ngrit kundër Izraelit dhe e ngacmoi Davidin për të numëruar izraelitët... Dhe Joabi tha: Zoti e shumëfishoftë popullin e tij njëqind herë kundër atyre që kanë. A nuk janë të gjithë, o mbret, zotëria im, shërbëtorë të zotërisë tim? Pse zotëria im e kërkon këtë? Për të fajësuar Izraelin? ... Dhe kjo gjë nuk i pëlqeu Perëndisë, dhe ai e goditi Izraelin ... (1 Kronikave 21:1-7).

Besimi në magjinë "sociale" të numrave (jo domosdoshmërisht të dëmshëm) është gjithashtu karakteristikë e mësimeve të Platonit:

Ne njohim numrin më të përshtatshëm që ka numri më i madh pjesëtues të njëpasnjëshëm ... numri 5040 ka deri në 59 pjesëtues, ndërsa pjesëtuesit e njëpasnjëshëm - nga një në dhjetë. Kjo është shumë e përshtatshme si në luftë ashtu edhe në kohë paqeje për të gjitha llojet e transaksioneve, aleancave, taksave dhe shpërndarjeve (Platoni, Ligjet V, 738a-b).

Kjo ide e Platonit diskutohet nga rënia e G. Weil në artikullin "Mbi Simbolizmin e Matematikës dhe Fizikës Matematikore":

Për nga madhësia, nuk ka shumë ndryshim nëse numri i banorëve të qytetit do të jetë 5040 (7! - shtatë faktorial) apo 5039 (një numër i thjeshtë); nga pikëpamja e teorisë së numrave, distanca midis tyre është si nga parajsa në tokë ... Nëse një banor vdes natën në një qytet ideal platonik dhe numri i banorëve ulet në 5039, atëherë qyteti do të bjerë menjëherë në kalbje. (G. Weil, në librin: Mathematical Thinking, f.68).

Veil-i kundërshton parimin e vazhdimësisë së Leibniz-it me magjinë e numrave, sipas të cilit "numrat përfshihen në shpjegimin e natyrës për faktin se ata kanë karakter të sasive, dhe jo për shkak të vetive numerore-teorike". Më tej, megjithatë, Weil vëren se në fizikën kuantike numerologjia (magjia e numrave) vjen përsëri në vetvete.

Në fizikën moderne, "numerologjia" depërton përmes teorisë së grupeve: vetitë fizike të vëzhguara përcaktohen nga grupe të caktuara të numrave të plotë - dimensionet e paraqitjeve të grupeve të simetrisë. Kjo metodë, e futur në fizikën kuantike kryesisht nga Weil dhe Wigner, funksionon në mënyrë shumë efektive në problemet e spektrave atomike, stabilitetin e bërthamave atomike (më të qëndrueshmet dhe që hasen shpesh janë bërthamat me numër "magjik" të protoneve dhe neutroneve) dhe klasifikimi i grimcave elementare. Për fat të keq, nuk ka asnjë mënyrë për të shpjeguar këtë propozim më të rëndësishëm në një mënyrë mjaft kompakte (shih librin e Yu. Wigner "Etydes on Symmetry", të destinuara, megjithatë, për një lexues mjaftueshëm të përgatitur). Këtu kufizohemi në një shpjegim të shkurtër. Numrat e plotë lindin natyrshëm si numrat e gjendjeve kuantike. Për shembull, gjendja e një elektroni në një atom karakterizohet nga katër numra: i ashtuquajturi numri kuantik kryesor n 1,2,3,..., numri kuantik orbital l ==1,2,...n- 1, numri kuantik magnetik m -l, -l+1,...l-1,l dhe një numër kuantik spin që merr vlerat +1/2 dhe -1/2. Energjia e një elektroni në një atom varet vetëm nga disa prej tyre. Pra, duke neglizhuar bashkëveprimin e elektroneve me njëri-tjetrin, energjia varet vetëm nga numri kuantik kryesor; mund të ketë 2n 2, 8, 18... elektrone në nivelet përkatëse. Këta numra magjikë, siç kuptoi fillimisht N. Bohr, përcaktojnë gjatësinë e periodave në tabelën periodike. Nga ana tjetër, ato janë të lidhura në një mënyrë mjaft misterioze me vetitë e grupit të rrotullimit në hapësirën katër-dimensionale (me përmasat e të ashtuquajturave paraqitje të tij të pareduktueshme). Në mënyrë të ngjashme, "numrat magjikë" të neutroneve dhe protoneve në një bërthamë përcaktojnë stabilitetin e saj. Fakti që ka shumë helium, oksigjen, kalcium, hekur (me pesha atomike 4, 16, 40, 56) në Univers përcaktohet në fund të fundit nga rritja e qëndrueshmërisë së bërthamave të këtyre elementeve, domethënë "magjia kuantike". të numrave" (për origjinën e elementeve kimike në procesin e reaksioneve bërthamore në yje, shih Kapitullin 15). Numrat e plotë [të lidhur me dimensionet e paraqitjeve të pakalueshme të grupeve të caktuara të simetrisë së vazhdueshme] përcaktojnë gjithashtu vetitë e grimcave elementare (lexuesi i shkencave humane mund të kapërcejë pjesën e kësaj fraze të mbyllur në kllapa katrore pa ndonjë humbje të të kuptuarit). Nuk është rastësi që besimi pitagorao-platonik në magjinë e numrave admiroi kaq shumë një nga krijuesit e mekanikës kuantike, W. Heisenberg (shih Kapitullin 9).

Numrat e plotë i hasim edhe në biologji. Një molekulë proteine ​​përbëhet nga 20 lloje të aminoacideve, dhe sinteza e saj përcaktohet nga një grup prej katër llojesh bazash nukleotide (adeninë, guaninë, timinë, citozinë), të cilat ndodhen përgjatë molekulës së ADN-së. Çdo aminoacid është i koduar nga tre nukleotide. Ndonjëherë bëhet një analogji e këtij kodi gjenetik me heksagramet e librit tregtar kinez të fatit Yijing.

Numri i kromozomeve në një specie të caktuar biologjike është fiks. Në shumicën e bimëve, ajo merr vlera "magjike" që janë shumëfish të katër. Një person ka 23 kromozome (edhe pse majmunët e mëdhenj kanë 24), gjë që siguron që kontributi i gjyshit dhe gjyshes në tiparet trashëgimore të mos jetë i njëjtë. Gjenet sigurojnë vlera numerike rreptësisht fikse për karakteristikat e kafshëve dhe bimëve deri në vlerat e rendit 25-30 (numri i gishtërinjve, dhëmbëve, rruazave, etj.). Lidhje sistemesh të ndryshme "kabaliste". veçoritë numerike një person me karakteristikat e universit (makrokozmos). Pasazhi i mëposhtëm, edhe pse parodik, i bën jehonë interpretimeve serioze që gjenden në tekstet kineze perëndimore dhe taoiste "ezoterike".

Nuk ka arketipe, ka një trup. Barku brenda është i bukur, sepse aty po piqet fëmija... Dhe tani le të kalojmë te numrat magjikë që autorët tuaj adhurojnë. Një je ti, sepse nuk ka tjetër të tillë, ke një ... hundë, një zemër, ti vetë e sheh sa gjëra të rëndësishme ekzistojnë në njëjës. Dy sy, një vesh, dy vrimat e hundës... Numri tre është më magjik, sepse trupi ynë nuk e njeh, nuk ka asgjë në të në masën tre, duhet të jetë një numër shumë misterioz që ia atribuojmë Zotit. , kudo që jetojmë. Megjithatë, le të mendojmë: ju keni një gjë të bukur, unë kam një gjë të bukur - ulu dhe hesht, mbaje zgjuarsinë tënde për vete - kështu që, nëse këto dy gjëra bashkohen, do të lindë një krijesë tjetër dhe do të jenë tre. ne... Dhe më tej: dy këmbë dhe dy krahë janë katër, mirë, edhe katër është një numër i mirë, ju kujtohet: kafshët kanë katër putra, fëmijët e vegjël zvarriten me të katër këmbët, gjë që sfinksi e dinte mirë. Nuk ia vlen të flasim as për pesë, ne kemi pesë gishta në dorë, dhe nëse shikoni dy duart tuaja, do të shihni një numër tjetër të shenjtë - dhjetë ... Tani shikoni trupin tuaj dhe numëroni të gjitha pjesët që dalin jashtë bust ... janë gjashtë gjithsej, por një grua ka shtatë ... Sa vrima keni në trup?

Epo ... - gjithsej tetë.

Shiko? Një arsye tjetër për të njohur tetë si një numër i mirë. Dhe unë kam nëntë! Dhe në të nëntën keni lindur, prandaj numri nëntë është më hyjnor se tetë! ...

Njerëzit që kanë të paktën një pikë arsyeje, duke parë furrën e alkimistit të mbyllur dhe të ngrohtë brenda, e identifikojnë atë me barkun e nënës dhe vetëm satanistët tuaj, duke parë Nënën e Zotit gati për të lindur, mendojnë se kjo është një aluzion për furra e alkimistit (W. Eco, Lavjerrësi i Foucault, kap.63; për arsye censurimi, citati jepet me shkurtesa).

Një aspekt tjetër i numerologjisë "shkencore" është vendosja e marrëdhënieve midis konstanteve themelore të botës (ngarkesa dhe masa e elektronit, konstanta gravitacionale, shpejtësia e dritës, konstanta e Plankut), të cilat fizikanët modernë, për shembull, P. Dirac dhe veçanërisht A. Eddington, kanë bërë gjithashtu shumë. Në të njëjtën kohë, supozohej se të gjitha konstantat fizike pa dimensione nuk mund të jenë arbitrare, por duhet të përcaktohen nga disa konstante matematikore (si numri pi, zerot e funksioneve Bessel, etj.). Aktualisht, kjo ideologji nuk është shumë e njohur dhe është zëvendësuar nga "parimi antropik", sipas të cilit ekzistojnë universe të ndryshme me kuptime të ndryshme konstante fizike pa dimensione, por vetëm një pjesë e vogël e tyre është e aftë për jetë inteligjente (shih Kapitullin 15). Përmendja e rolit "konstruktiv" të numrit mund të gjendet edhe në traditën biblike:

Nuk do të ishte e pamundur që dora Jote e plotfuqishme, e cila krijoi botën nga një substancë e paimagjinueshme, të dërgonte mbi ta shumë arinj ose luanë të egër, ose kafshë të egra të panjohura të sapokrijuara, ose të merrnin frymë të zjarrtë, ose të nxjerrin re tymi ose të hedhin gjëra të tmerrshme. shkëndija nga sytë e tyre, të cilat jo vetëm që dëmtojnë mund t'i shkatërrojnë, por edhe t'i shkatërrojnë me një pamje të frikshme. Edhe pa këtë, ata mund të vdisnin me një frymë, të ndjekur nga drejtësia dhe të shpërndarë nga fryma e fuqisë Sate; por ti rregullove gjithçka sipas masës, numrit (!) dhe peshës ... E gjithë bota është para teje, si dridhja e një peshore, ose si një pikë vesë e mëngjesit që zbret mbi tokë (Dituria e Solomonit 11:18-23 ).

Pasazhi i mëposhtëm u citua nga Eddington në lidhje me problemet e kozmologjisë dhe konstantave fizike botërore.

Në kotelen tuaj nuk duhet të ketë pesha të dyfishta, të mëdha dhe të vogla; në shtëpinë tuaj nuk duhet të ketë një efa të dyfishtë, një më të madhe dhe një më të vogël; pesha juaj duhet të jetë e saktë dhe e saktë, dhe efa juaj duhet të jetë e saktë dhe e saktë, me qëllim që ditët tuaja të jenë të gjata në vendin që Zoti, Perëndia juaj, po ju jep [si trashëgimi] (Ligj. 25:13-15).

Në Lindje, numrat që kanë një numër të madh pjesëtuesish (108 ose 216 është numri standard i rruazave në një rruzare) konsiderohen "të shenjta" dhe përdoren gjerësisht në praktikën shpirtërore dhe sisteme të ndryshme shëndetësore, si qigong, pranayama ( numri i përsëritjeve të lutjeve, mantras, lëvizjeve dhe ushtrimeve fizike, ritmeve të frymëmarrjes). Numri 108 mund të deshifrohet si prodhim i 12 (numri i shenjave të Zodiakut) me 9 (numri i planetëve plus dy faza të hënës), duke simbolizuar kështu qiellin. Libri i Ndryshimeve (Yijing) përmban 64 heksagramë që përshkruajnë ciklin e plotë të evolucionit.

Lidhja e disa prej numrave të parë natyrorë dhe simboleve-imazheve vizuale është vendosur në sisteme të ndryshme "ezoterike", për shembull, në sistemin Pitagorian, Kabala, Tarot arkana. Sidoqoftë, në praktikë, ushtrime të tilla mund të çojnë në bestytni (për shembull, interpretime të ndryshme të "numrit të bishës" apokaliptike 666). Kërkimi numerologjik, goditës në absurditetin e tij, lidhet me piramidat egjiptiane (historia dhe analiza e detajuar kritike e tyre gjenden në librin e V. Zamarovsky "Madhështitë e tyre Piramidat", M., Nauka, 1986, kap.12). Le të citojmë deklaratën e N.F. Wheeler, i cili shpiku termin "piramidizëm":

Në të vërtetë, nuk ka asnjë arsye të veçantë që këta mistikë të zgjedhin piramidën e Khufu-s si subjekt të vëmendjes së tyre, ose të kufizohen në të... Në piramidën shoqëruese të piramidës Abusir të Sahures, raporti i gjysmës së perimetrit të baza në lartësi është e barabartë me bazën Napier logaritmet natyrore(2.71828...). Por ne mund të shkonim më tej dhe, në vend të piramidës së Khufu, të zgjidhnim të paktën Pallatin Kristal të Londrës si subjekt llogaritjeje... trarët ose numrin e llambave të rrugës në Bond Street; në të njëjtën mënyrë, do të ishte e mundur të vendosej një njësi e densitetit të baltës ose peshës mesatare të një peshku të artë të rritur (op. cit., f. 361, 362).

Një gabim të ngjashëm nuk e ka shmangur as shkrimtari i njohur S. Lem, i cili në një nga tregimet e tij ka futur kohën universale të vonesës prej 137 sekondash, duke e lidhur atë me konstantën fizike pa dimension themelor të strukturës së imët, e barabartë me 1/137. Sidoqoftë, nuk ka paqartësi të plotë në këtë çështje, pasi njësitë matëse mund të kenë gjithashtu një karakter të shenjtë.

Gjatësia dhe gjerësia 51 me 27 centimetra, lartësia 17,5 centimetra. Dimensione të tilla, në shikim të parë, të çuditshme shpjegohen me sa duket me faktin se në atë kohë dhe në vendin ku u bë, përdoreshin njësi të tjera matëse - një inç, një këmbë ose diçka tjetër.

Nëse je kaq kërkues, - tha kamarieri, - ki parasysh: ajo që vlen për centimetra, vlen edhe për njësitë në të cilat dikur matej sasia e shpirtit ose e dashurisë... (M. Pavich, Kuti për shkrimi)

Hapat matin tokën e punueshme,
dhe trupin e njeriut me një saber,
por gjërat maten me pirun (D. Harms).

Studimet numerologjike udhëzuese, të cilat gjithashtu çuan në efekte negative, përshkruhen në pasazhin e mëposhtëm:

Prandaj dëgjoni: numri i lokomotivës që duhet të dërgohet në depon në Lysuya-on-Labe është katër mijë e dyqind e gjashtëdhjetë e tetë. Dëgjoni me kujdes. Numri i parë është katër, i dyti është dy. Tani ju tashmë mbani mend dyzet e dy, domethënë dy herë dy është katër, kjo është shifra e parë, e cila, e ndarë me dy, është e barabartë me dy, dhe katër dhe dy fitohen krah për krah. Tani mos kini frikë! Çfarë është dy herë katër? Tetë, apo jo? Pra, mbani mend se shifra e tetë në serinë katër mijë e dyqind e gjashtëdhjetë e tetë do të jetë e fundit në rend. Pasi të mbani mend se numri i parë është katër, i dyti dy, i katërti është tetë, duhet të sajoni dhe mbani mend pikërisht këtë gjashtë që vjen para tetës, dhe kjo është shumë e thjeshtë. Numri i parë është katër, i dyti është dy, dhe katër plus dy janë gjashtë... Por mund të arrini në të njëjtin rezultat në një mënyrë edhe më të thjeshtë... Tetë minus dy është gjashtë. Tani ju e dini tashmë gjashtëdhjetë e tetë, dhe gjashtë minus dy është katër, tani ju tashmë e dini katër dhe gjashtëdhjetë e tetë, dhe nëse futni këtë dy, atëherë gjithçka do të jetë katër - dy - gjashtë - tetë. Nuk është shumë e vështirë të bëhet anasjelltas, me shumëzim dhe pjesëtim. Rezultati do të jetë i njëjtë. Mbani mend... se dy herë dyzet e dy janë tetëdhjetë e katër. Ka dymbëdhjetë muaj në vit. Zbrisni tani dymbëdhjetë nga tetëdhjetë e katër, dhe janë shtatëdhjetë e dy; zbritni dymbëdhjetë muaj të tjerë nga ky numër, mbeten gjashtëdhjetë. Pra, ne kemi një gjashtë të caktuar dhe kalojmë zeron. Tani kemi dyzet e dy, gjashtëdhjetë e tetë, katër. Kaloni zeron, kaloni katër pas dhe ne përsëri morëm me qetësi katër mijë e dyqind e gjashtëdhjetë e tetë, domethënë numrin e lokomotivës, e cila duhet të dërgohet në depon në Lysuya-on-Labe. Dhe me ndarje, siç thashë, është gjithashtu shumë e lehtë për t'u bërë. Llogaritim koeficientin sipas tarifës doganore... A të vjen keq, zotëri rreshter major?... Do të vrapoj për barelë.

Erdhi doktori dhe tha se kishte ose goditje dielli ose inflamacion akut të meninges. Kur rreshter-major erdhi në vete, Shvejku qëndroi pranë tij dhe tha:

Për të përfunduar... A mendoni, zoti rreshter major, ky makinist e mban mend? Ai ngatërroi dhe shumëzoi gjithçka me tre, ndërsa kujtoi Trininë e Shenjtë. Ai nuk e gjeti anijen. Pra, ai ende qëndron në rrugën e gjashtëmbëdhjetë.

Rreshteri-major mbylli përsëri sytë (J. Hasek, Aventurat e ushtarit të mirë Shvejk).

Vini re se një ndjenjë shumë delikate intuitive e vetive të numrave të plotë është karakteristikë e disa matematikanëve - për ta është elementi më i rëndësishëm i të menduarit. Sipas kujtimeve të bashkëkohësve, matematikani i shkëlqyer indian Ramanujan zotëronte aftësi të tilla.

Sigurisht, këto citate nuk synojnë të demonstrojnë marrëzinë e ndonjë numerologjie: në fund të fundit, siç u përmend më lart, disa ligje numerologjike në dukje - të themi, stabiliteti i veçantë i të ashtuquajturave "bërthamë magjike" - mund të justifikohen rreptësisht shkencërisht. Në të njëjtën kohë, duket e përshtatshme të kujtojmë rreziqet e keqkuptimit që lidhen me numerologjinë (pavarësisht realitetit të premisave!). Kjo, me sa duket, përfshin edhe kërkimin historik në frymën e A.T. Fomenko. Autorët, të cilët kishin një kulturë humanitare, më parë kryenin kërkime numerologjike më të talentuara.

Nëse marrim numrin e viteve të barabartë me numrin e ditëve në një muaj, atëherë do të kemi kohë të fuqishme që do të sundojnë njerëzit e 27, 28 dhe 29 viteve, secila me një fat të veçantë dhe një shkop të veçantë.

28 vjet qeverisin ndërrimin e brezave. Ndryshimi i brezave të një valë.

Disa shembuj: Pushkin lindi 28 (2 pas Derzhavin, Chebyshev 28 pas Lobachevsky, Herzen 28 (6 pas Mazepa. Pjetri i Madh 28 pas Mazepa; të dy u takuan në Poltava; Elbrus i brezave të tyre Karamzin dhe Chaadaev u takuan gjithashtu pas 28; Volynsky pas 28 (2 pas Nikon. Pugachev pas 28 (7 pas Ivan the Terrible ...

Çdo brez mban një lodër në duar, në të cilën tjetri është i zhgënjyer dhe kërkon një të re. Fjala, ura, ligjet, feminiteti, mallkimi i jetës, justifikimi i ndrojtur i jetës (V. Khlebnikov, Mosmarrëveshja për parësinë).

Në ditët e sotme, janë bërë të njohura përpjekjet për të përdorur kompjuterë për të analizuar Torën me metoda kabaliste, në mënyrë që të nxirren informacione për strukturën dhe historinë e botës së fshehur në të. Më i shituri ishte libri "Kodi i Biblës", i cili përshkruan rezultatet e analizës duke marrë mostra çdo germë të pesëdhjetë. Si rezultat, të dhënat për ngjarjet më të rëndësishme historike dhe njerëzit e mëdhenj u riprodhuan deri në kohën tonë. Pa hyrë në diskutime rreth besueshmërisë së rezultateve të marra (nga pamja e jashtme, ato janë mbresëlënëse dhe përdoren në mënyrë aktive për të përhapur Tevratin në qarqet teknokratike), vërejmë se këto studime nuk patën mbështetjen e shumicës së rabinëve ortodoksë. Historia e trishtuar për përdorimin e ideve kabaliste dhe okulte, së bashku me një kompjuter, përshkruhet gjithashtu në romanin e shkrimtarit popullor W. Eco "Lavjerrësi i Foucault" (kap. 8):

Sapo fillon të presësh argjilën, qoftë edhe elektronike, bëhesh demiurg dhe ai që merr përsipër të krijojë botën bën kompromis me lajthitje dhe të keqe.

Numerologjia përdoret jo vetëm për të kërkuar kode numerike të fshehura, por edhe për të interpretuar (të paktën nga një këndvështrim i caktuar) disa vende në tekstet e shenjta. Për të "deshifruar" numra të mëdhenj, përdoret zbërthimi në faktorë të thjeshtë ose shtimi i shifrave në shënimet dhjetore. Libri i katërt i Moisiut (Numrat) dhe një numër pasazhesh nga libra të tjerë, tërësisht kushtuar numërimit të popullit të Izraelit, janë shpesh objekt interpretimi simbolik dhe shpirtëror. Këtu janë disa shembuj ku numrat specifik janë nënvizuar në mënyrë eksplicite.

Kur theva pesë bukë për pesë mijë veta, sa kosha copa morët? Ata i thonë: dymbëdhjetë. Dhe kur shtatë për katër mijë, sa kosha keni marrë pjesët e mbetura. Ata thanë shtatë. Dhe ai u tha atyre: "Si nuk kuptoni?". (Marku 8:19-21)

Simon Pjetri shkoi dhe tërhoqi për tokë një rrjetë të mbushur me peshq të mëdhenj, nga të cilët ishin njëqind e pesëdhjetë e tre; dhe me një turmë të tillë rrjeta nuk u thye (Gjoni 21:11).

Numri njëqind e pesëdhjetë e tre mund të interpretohet si shuma e numrave natyrorë nga 1 në 17 dhe karakterizon një plotësi të caktuar, ashtu si 10 1+2+3+4.

Nga qytetet që do t'u jepni Levitëve, do të ketë gjashtë qytete strehimi, ku do të lini të ikë vrasësi; dhe përveç tyre jepni dyzet e dy qytete (Numrat 35:6):

Dhe dy arinj dolën nga pylli dhe nxorën prej tyre dyzet e dy fëmijë (2 Mbretërve 2:24).

Dhe ata i morën të gjallë dhe i therën, dyzet e dy burra, pranë pusit të Beth-Ekedit, dhe nuk mbeti asnjë prej tyre (2 Mbretërve 10:14).

Por përjashtoni oborrin e jashtëm të tempullit dhe mos e matni, sepse iu dha johebrenjve; ata do ta shkelin qytetin e shenjtë për dyzet e dy muaj ... Dhe iu dha një gojë që do të flasë me krenari dhe blasfemi, iu dha pushteti për të vepruar për dyzet e dy muaj (Zbulesa 11:2, 13:5).

Si një paralele e disponueshme publikisht me grupin e fundit (mjaft serioz) të citimeve biblike, le të citojmë një histori mësimore nga romani fantastiko-shkencor i D. Adams "Udhëzuesi i autostopeve në galaktikë". Ai tregon, ndër të tjera, për përpjekjen e një qytetërimi të caktuar (përfaqësuesit e të cilit njihen në Tokë si minj të zakonshëm) për të marrë një përgjigje për Çështjen e Madhe të Jetës, Universit dhe gjithçkaje tjetër. Për këtë qëllim u ndërtua një kompjuter me fuqi unike, i cili punoi për shtatë milionë vjet e gjysmë. Më në fund, është koha për një përgjigje.

Shhh! - pëshpëriti Lunkual me nderim. - Sipas mendimit tim, ai do të flasë tani ...

A është gati përgjigja? - pyeti me madhështi kompjuteri. - Po.

Të dy në tavolinë dridheshin nga emocioni.

E thjeshtë dhe e qartë?” tha Pfuok. "E thjeshtë dhe e qartë," konfirmoi kompjuteri.

Përgjigja për pyetjen e madhe të jetës, universit dhe gjithçkaje tjetër?

Po. - Dhe mund të na thoni? - Po. -Po tani? - Tani për tani.

Të dy në tavolinë lëpinin buzët e thara.

Edhe pse nuk mendoj, shtoi kompjuterin, do t'ju pëlqejë përgjigja.

Nuk ka rëndësi!thirri Pfuok.Duhet ta dimë! Menjëherë!...

Pfuok dhe Lunkual po dridheshin me ethe. Eksitimi ishte i padurueshëm.

Me të vërtetë nuk do t'ju pëlqejë," paralajmëroi Piercing Intellectomat.

Fol! - Epo, - tha ai. - Përgjigja për pyetjen e madhe... - Epo! Jeta, Universi dhe gjithçka tjetër ... - Epo! - Kjo është ... - tha kompjuteri dhe ra në heshtje. - Epo! - Kjo është... - Epo!!!

Dyzet e dy, - raportoi kompjuteri me qetësi të pafund ...

42! bërtiti Lunkual. "Dhe kjo është gjithçka që mund të na thoni pas shtatë milionë e gjysmë vitesh punë?"

Jam i bindur për saktësinë e përgjigjes, - këputi kompjuteri ftohtë. - Për të thënë të vërtetën, - shtoi ai duke u zbutur, - thelbi, mendoj, është se ju kurrë nuk keni menduar vërtet se çfarë është kjo pyetje.

Dhjetë milionë vjet më vonë, pas shumë ngjarjeve, duke përfshirë shkatërrimin e Tokës, ishte e mundur të zbulohej vetë "Pyetja e madhe e jetës, universit dhe gjithçka tjetër": çfarë ndodh nëse 6 shumëzohet me 7? Nëse i kthehemi një bisede më serioze, mund të kujtojmë se numri i përsosur (sipas Platonit) 6 simbolizon Krijuesin, dhe numri i shenjtë 7 simbolizon strukturën e botës.

Simbolika e numrave shpesh përkon në tradita të ndryshme. Për shembull, numri katër lidhet me botën materiale (katër drejtime kryesore, katër elementë kryesorë, shih Kapitullin 9), numri pesë lidhet me pesë shqisat njerëzore. Një numër traktatesh të Pitagorianëve dhe Platonistëve i kushtohen shkencës së kuptimit simbolik të numrave - aritmologjisë (shih, për shembull, A.F. Losev, Historia e estetikës antike).

Sepse ju keni pesë pemë në Xhenet, të cilat janë të palëvizshme si në verë ashtu edhe në dimër dhe gjethet e tyre nuk bien. Ai që i njeh nuk do ta shijojë vdekjen (Ungjilli i Thomait 22).

Në një këngë popullore hebreje jepet deshifrimi i mëposhtëm i kuptimit të numrave të parë natyrorë:

Çfarë është një? Një Zot në parajsë. Çfarë janë dy? Dy pllaka të Besëlidhjes.
Çfarë janë tre? Tre patriarkë. Çfarë është katër? Katër nëna.
Çfarë është pesë? Pesë libra të Tevratit. Çfarë është gjashtë? Gjashtë Librat e Mishnahut.
Çfarë është shtatë? Shtatë ditët e javës. Çfarë është tetë? Tetë ditë para synetisë.
Çfarë është nëntë? Nëntë yje në qiell (!). Çfarë është dhjetë? Dhjetë Urdhërimet.
Çfarë është njëmbëdhjetë? Njëmbëdhjetë duaj iu përkulën Jozefit.
Çfarë është dymbëdhjetë? Dymbëdhjetë fise të Izraelit.
Çfarë është trembëdhjetë? Trembëdhjetë atributet e Zotit.

Interesante këtu është nevoja psikologjike për të gjetur kuptimi i shenjtë të secilit numër (të themi, yjet në qiell mund të dalloheshin më shumë dhe më pak se nëntë). Edhe në rastet kur numerologjia nuk ka kuptim objektiv, rëndësia e saj subjektive është e pamohueshme. Ndonjëherë rëndësia që i kushtohet një numri të caktuar shpjegohet nga vetitë "natyrore" të psikikës njerëzore. Dihet gjerësisht, për shembull, se në pronësi të psikologut amerikan J.A. Miller shpjegoi theksin në "numrin e shenjtë" shtatë: sa më shumë blloqe informacioni të pavarur (për shembull, numra në një sekuencë, objekte, etj.) Një person mund të mbajë në kujtesë në të njëjtën kohë (shih, për shembull, S. Rose, Memory Device, M., Mir, 1995). Një shpjegim tjetër i shkencës natyrore bazohet në astronomi: shtatë "planetë" (përfshirë Diellin dhe Hënën) të dukshme me sy të lirë; kf. me një rimë alkimike mesjetare: Shtatë metale u krijuan nga drita// Sipas numrit të shtatë planeteve...

Numrat gjigantë që gjenden në historiografinë, kronologjinë dhe kozmologjinë indiane dhe budiste, si dhe në traditat "ezoterike" të Kabalës dhe Gnosticizmit (kohëzgjatja e periudhave botërore, madhësia e universit, numri i eonave - botëve).

Buda, duke lëshuar dritë nga [dredha] e qimeve të bardha midis vetullave, ndezi tetëmbëdhjetë mijë botë në lindje dhe nuk kishte asnjë [vend ku kjo dritë] të mos arrinte: poshtë [ajo arriti] ferrin e aviçit, lart - qielli Akashintha (Lotus Sutra 1).

Në një nga versionet indiane, dita botërore përbëhet nga katër yuga (satya, treta, dvapa dhe kali) dhe arrin gjithsej 255,620,000 vjet, 360 ditë të tilla përbëjnë vitin e Brahma dhe njëqind vite të tilla përbëjnë moshën e Brahma. Në konceptet ciklike të Kabalës (shih, për shembull, librin e E.A. Torchinov), një jubile i madh (fjalë për fjalë, sipas Biblës, një jubile është 50 vjet) është 50,000 vjet ose 18,000 përvjetorë të vegjël.

Numrat e mëdhenj përmenden ndonjëherë me saktësi të theksuar në trillim, i cili perceptohet si një parodi (jo mjaftueshëm e padëmshme, pasi parodiohen tekste shumë serioze):

Unë pohoj se Gargantua ishte veshur si më poshtë... Tetëqind e trembëdhjetë kubitë saten të bardhë hynë në xhaketën e tij dhe një mijë e pesëqind e nëntë e gjysmë lëkura qeni u përdorën për lidhëse. Pikërisht atëherë filluan të lidhin pantallonat në xhaketë, dhe jo xhaketën në pantallona, ​​gjë që, siç e vërtetoi bindshëm Occam në komentet e Exponibilia, mjeshtrit të Sharovar, është e panatyrshme. Njëqind e pesë e një e treta kubitë leshi të bardhë përdoreshin për pantallona, ​​e kështu me radhë. (F. Rabelais, Gargantua dhe Pantagruel; në vende të tjera tregohet numri i saktë i fuçive me verë të pirë, qeve dhe deshve të ngrënë etj.).

Deri më tani, kur diskutohej për kuptimin e konceptit të numrit, natyror, domethënë numra të plotë pozitivë, nënkuptoheshin numrat (përveç numrave racionalë të lëkurës së qenit dhe kubitëve të lëndës së bardhë leshi në citimin e fundit). Koncepti i një numri racional u ngrit natyrshëm si një raport i numrave të plotë. Numrat e një natyre më komplekse lindin natyrshëm në problemet e gjeometrisë. Për shembull, pitagorianët e dinin tashmë një provë elementare që rrënja katrore e dy - raporti i diagonales së një katrori me anën e tij - nuk është një numër racional. Historia nuk e ka ruajtur emrin e matematikanit që zbuloi i pari këtë fakt; ekziston një legjendë që pas shpalljes së zbulimit, ai u vra (u hodh nga një anije në det) nga kolegët e tronditur. Pavarësisht masave të tilla drastike, nuk ishte e mundur të fshihej sekreti apo të bëhej racional ky numër. Numra të tillë janë perceptuar prej kohësh si "të rreme", që korrespondon me kuptimin e mirëfilltë të fjalës "irracionale". E vërtetë, tashmë Eudoxus (shek. IV para Krishtit) në teorinë e tij të përmasave iu afrua konceptit modern të një numri irracional si një "seksion" i grupit të numrave racionalë. Sidoqoftë, formulimi i saktë i kësaj ideje dhe futja e numrave irracionalë në shkencë "në bazë ligjore" ndodhi vetëm në shekullin e 19-të. (kjo arritje lidhet kryesisht me emrat e matematikanëve gjermanë R. Dedekind, K. Weierstrass dhe G. Kantor). Megjithatë, edhe pas kësaj, një numër i matematikanëve të mëdhenj vazhduan të ishin skeptikë ndaj numrave irracionalë.

Edhe më të çuditshëm ishin numrat "transcendental", të cilët (ndryshe nga rrënja e lartpërmendur e dy) nuk mund të jenë as rrënjët e ndonjë ekuacioni algjebrik me koeficientë të plotë. Deklarata e matematikanit të shquar të shekullit të 19-të L. Kronecker është e njohur: "Zoti Zot krijoi numra të plotë; çdo gjë tjetër është vepër e duarve të njeriut". Ai gjithashtu i tha një matematikani tjetër të njohur, F. Lindemann, në lidhje me vërtetimin e këtij të fundit për kapërcimin e numrit pi (raporti i perimetrit të një rrethi me diametrin e tij, i lidhur me problemin klasik të katrorit të rrethit): " Çfarë dobie ka puna juaj e shkëlqyer? A ia vlen të merreni me zgjidhjen e problemeve të tilla, nëse numra të tillë irracionalë nuk ekzistojnë fare?”. (cituar nga: M. Kline, "Matematika. Humbja e sigurisë", f. 269).

Në të njëjtën kohë, matematikanët që mendojnë empirikisht për shumë vite përdorën me guxim jo vetëm numra komplekse irracionalë, por edhe më abstraktë (në veçanti, imagjinarë) për të zgjidhur probleme specifike, pa pritur justifikime rigoroze. Baza e brendshme për një aktivitet të tillë ishte me sa duket e natyrshme në psikikën njerëzore ideja "arketipale" e vazhdimësisë, jo e reduktueshme (psikologjikisht!) në idenë e një numri të plotë (për më shumë detaje shih në fund të kapitullit). Megjithatë, duhet theksuar se futja e gjerë e numrave kompleksë në matematikë në fillim të shekullit të 19-të u shoqërua me diskutime me shkencëtarë që luftuan kundër simbolizmit formal algjebrik (njësia imagjinare i) dhe mbrojtën "realizmin gjeometrik".

Çfarë duhet thënë për numrat imagjinarë? Një mendje që përpiqet të shohë qartë, a nuk do t'i gjejë disa gjëra në to të neveritshme? , të prekshme, si konceptet e para të gjeometrisë (Mouret, cituar nga F. Daan-Dalmedico, J. Peiffer, Paths and Labyrinths. Essays on the History of Mathematics, M., Mir, 1986, f. 357).

Vërtetë, tashmë W. Hamilton (1805-1865) i kuptoi veprimet mbi numrat kompleks në frymën moderne si veprime formale në çifte numrash realë (x, y). Ai gjithashtu doli me një sistem të numrave hiperkompleks të kuaternioneve - të dhëna nga katër numrat realë (katër të Pitagorës, Platonit dhe Jung!). Kur veprohet me kuaternione, u shkel një nga ligjet e aritmetikës së zakonshme - përndryshueshmëria (komutativiteti) i shumëzimit. Kuaternionet doli të ishin objekte shumë të rëndësishme: zhvillimi i teorisë së Hamiltonit çoi në shfaqjen e analizës vektoriale, pa të cilën, nga ana tjetër, Maxwell nuk mund të kishte formuluar ekuacionet themelore të elektrodinamikës. Kuaternionet (në formën e të ashtuquajturave "matrica të Paulit") luajnë gjithashtu një rol të rëndësishëm në mekanikën kuantike në përshkrimin e spinit - shkalla e brendshme e lirisë së një elektroni, e cila është një analog i momentit klasik të rrotullimit (për më shumë detaje, shih Kapitullin 10). Gjeometrikisht kuaternionet shoqërohen me shndërrime (rrotullime, zhvendosje, shtrirje-ngjeshje) në hapësirën tredimensionale.Kështu, përqasja algjebrike dhe gjeometrike, si në rastin e numrave kompleksë, janë në fakt njësoj të nevojshme dhe të rëndësishme. Ne do të flasim për marrëdhëniet midis këtyre dy qasjeve nga pikëpamja e psikologjisë në fund të kapitullit.

8.2 Simbolet e fjalëve dhe shkronjave

Fjala është vetëm një guaskë
Filmi, tingulli është bosh, por në të
Pika rozë rreh
Shkëlqen me zjarr të çuditshëm.
(Ars. Tarkovsky, Fjalë)

Kështu dëgjova një herë: Fitimtari ishte në Rajagriha në malin Gridhrakuta, së bashku me një asamble të madhe murgjish bhikkhu, me 1250 murgj dhe me një asamble të madhe bodhisattvas. Në këtë kohë, Fitimtari iu drejtua të nderuarit Ananda, duke i thënë: "Ananda, perceptoje, për të mirën dhe shpëtimin e të gjitha gjallesave, këtë urtësi transhendente në një shkronjë, përkatësisht shkronjën A". Kështu predikoi Fitimtari. Reverend Ananda, një asamble e madhe murgjish, një asamble e madhe bodhisattvas dhe e gjithë universi me të gjithë perënditë, njerëzit, asurat dhe gandharvat u gëzuan dhe lavdëruan predikimin e Fitimtarit

(Sutra e Urtësisë Transcendentale Fitimtare në një Letër).

Deri në Epokën e Re, idetë pitagorao-platonike për kuptimin e thellë të simbolizmit matematik (gjeometrik dhe numerik) mbetën "në periferi" të mendimit evropian dhe të Lindjes së Mesme. Me sa duket, besimi në rëndësinë më të madhe të "fjalës" mbi "numrin" ishte i përbashkët për traditat e krishtera, çifute dhe islame të bazuara në fetë abrahamike të Zbulesës. Përkundrazi, numrat luajnë një rol themelor në filozofi Kinën e lashtë, ku janë tipike thëniet "numrat sundojnë botën". Ky fakt duket se pasqyron dallimin e thellë midis dy qytetërimeve. Tekstet e shenjta të Biblës, të cilat në një masë të madhe paracaktuan zhvillimin e kulturës perëndimore, ende kanë një ndikim të rëndësishëm (ndonëse ndonjëherë të pavetëdijshëm) në jetën e çdo individi.

Fetusi im është parë nga sytë e tu; në librin tënd janë shkruar të gjitha ditët e caktuara për mua, kur asnjë prej tyre nuk ishte ende (Psalmet 139:16).

Pastaj thashë: ja ku po shkoj; në një rrotull libri është shkruar për mua: Unë dua të bëj vullnetin tënd, o Perëndia im, dhe ligji yt është në zemrën time (Psalmi 39:8-9).

Zbulesa e Fjalës (dëgjimi, Is. 50:5) mund të krahasohet me vizionin figurativ (shih kap. 5). Veçantia e traditës biblike perëndimore ilustrohet edhe nga poema "Letrat" ​​e G. Hesse nga shtojca e "Loja e rruazës së qelqit":

Por nëse një i egër apo një marsian
Vështroi letrat tona,
Për të, modeli i tyre do të ishte i mrekullueshëm dhe i çuditshëm,
Vend i panjohur, i mrekullueshëm...
Në fund të fundit, e gjithë bota do të dukej e zvogëluar
Në modelin e shkronjave para vështrimit të të goditurve.
Universi përmes një rrjete vargjesh
Do t'i hapej atij në mashtrimet e shenjave,
Sistemi i qartë i të cilit është kaq i palëvizshëm-strikt
Dhe në mënyrë uniforme e njëjta gjë
Ajo jetë dhe vdekje, dhe gëzim dhe mundim
Humbin të gjitha mospërputhjet e tyre.

Le të kujtojmë këtu imazhin apokaliptik të "librit të jetës" (shih epigrafin e kapitullit 2).

Në judaizëm, një rëndësi jashtëzakonisht e madhe i kushtohet studimit të Torës (pesë librat e parë të Biblës - Pentateuku i Moisiut) dhe gjuhës së tij origjinale (hebraike). Legjenda hebraike thotë (cituar sipas shtesave të librit të Sh. Agnon “Në zemër të deteve”, M., 1991):

Pleqtë i shkruan mbretit Talmai Tor në greqisht [që do të thotë Septuaginta - një përkthim i Biblës në greqisht, i bërë në shekullin III para Krishtit. para Krishtit. me urdhër të Ptolemeut], dhe kjo ditë ishte e vështirë për Izraelin, si dita kur ata mëkatuan me viçin e artë, sepse gjithçka që kërkohet nuk përkthehet në Tevrat ... e fshiu diellin.

Në të vërtetë, rëndësia e gjuhës dhe alfabetit të shenjtë për zhvillimin dhe ruajtjen e kulturës shpirtërore është pa dyshim; si një nga argumentet formale, "përmbajtja numerike" mund të përdoret këtu (shih më poshtë). Një numër studiuesish vënë re rolin e përkthimeve greke dhe latine të Biblës (Septuagint dhe Vulgata) në ndryshimin midis formimit të qytetërimeve të krishtera lindore dhe perëndimore (për hir të drejtësisë, duhet theksuar se krijuesi i Vulgatës , bl. Argumentimi gjuhësor i Heine kundër katolicizmit dhe në favor të luteranizmit (dhe filozofisë gjermane që u rrit në bazë të tij) është interesant:

Kjo gjuhë [gjermanishtja] tregon se nuk është vetëm e përshtatshme për kërkime metafizike, por se është bërë për ta shumë më tepër se latinishtja. Kjo e fundit, gjuha e romakëve, nuk mund të shkëputet kurrë nga rrënja. Është gjuha e komandës për gjeneralët, gjuha e dekreteve për administratorët, gjuha e drejtësisë për fajdexhinjtë, gjuha lapidare për popullin romak të fortë. Ajo doli të ishte gjuha e përshtatshme për materializmin. Megjithëse krishterimi, me durim të vërtetë të krishterë, për më shumë se një mijëvjeçar në agoni u përpoq të shpirtëronte këtë gjuhë, ai nuk ia doli... Por vetëm në kohë moderne përshtatshmëria e gjuhës gjermane për filozofi u bë vërtet e dukshme. Në asnjë gjuhë tjetër natyra nuk mund të zbulonte krijimin e saj më të thellë, përveç në gjuhën tonë të dashur, gjermane amtare. Vetëm në një lis të fuqishëm mund të rritej veshtulla e shenjtë (Për historinë e fesë dhe filozofisë në Gjermani).

Natyrisht, ana e përmbajtjes së këtyre pohimeve mund të trajtohet ndryshe; për të kuptuarit e saktë disa ekstreme polemike, duhet pasur parasysh se libri i cituar është shkruar për lexuesin francez, domethënë romanfolës, për të zbuluar pasurinë e jetës shpirtërore të atdheut të Heines - Gjermanisë.

Sa i përket Ortodoksisë së Evropës Lindore, Kirili dhe Metodi krijuan në bazë të Septuagintës jo vetëm një përkthim të Biblës, por edhe një gjuhë të re të shenjtë, sllavishten kishtare. Aspektet ontologjike të gjuhës diskutohen, për shembull, në librin e A.M. Kamchatnov "Historia dhe Hermeneutika e Biblës Sllave" (M., Nauka, 1998). Shumë figura kulturore vërejnë pasojat e rënda shkatërruese të thjeshtimit të drejtshkrimit (në veçanti, eliminimin e shkronjave "të panevojshme") pas revolucionit në Rusi, megjithëse nga një këndvështrim pragmatik "laik", këto humbje janë të pakuptueshme.

Një faktor padyshim i rëndësishëm për shkencën moderne (dhe në një formulim më të përgjithshëm për të gjithë kulturën perëndimore) është përdorimi i gjerë i gjuhës angleze, e cila në fakt është bërë ndërkombëtare (në mesjetë këtë rol e ka luajtur gjuha latine; më vonë, për ca kohë, komunikimi shkencor u dominua nga gjermanishtja).

Tërhiqeni rripin e lëkurës së papërpunuar me një nyjë të trefishtë,
Drejt, si Ligji ynë që bashkoi shtëpinë,
Ligji që lidhi miliona mendje dhe shpirtra në një
Stepe dhe gjethe panje, fshesë dhe shkurre jugore.
Ju nuk duhet të mësoni se si të bëni ligjin.
Ju, bijtë e mi, nuk do ta tradhtoni nënën tuaj.
Është koha që ju të filloni një bisedë me të afërmit,
Prandaj ju dhanë gjuhën - anglisht, dhe jo një tjetër
(Pas përdorimit të anglishtes, me fjalë të drejta dhe pak).
(R. Kipling, Përgjigja e Anglisë)

Roli i simboleve më të thella, që tek Pitagora dhe Platoni luhej nga numrat dhe figurat gjeometrike, në traditën hebraike i përket shkronjave të gjuhës hebraike. thotë Midrash

Në momentin e krijimit të botës, të gdhendura me një daltë të zjarrtë në kurorën e gushtit të Zotit, njëzet e dy germa të alfabetit hebraik u larguan papritur nga vendet e tyre dhe u vendosën përballë tij. Pastaj çdo letër thoshte: "Krijoni botën përmes meje".

Roli i secilës shkronjë në univers diskutohet në detaje në Zohar.

Në katër fjalët e para të Tevratit, KRIJUESI KRIJOI NË FILLIM (Bereshit Bara Elokim), dy fjalët e para fillojnë me shkronjën Bet, dhe dy të tjerat - me shkronjën Aleph. Thuhet se kur Krijuesi planifikoi të krijonte botën, të gjitha shkronjat ishin ende të fshehura, madje edhe 2000 vjet para krijimit të botës, Krijuesi i shikoi shkronjat dhe u argëtua me to. Kur Krijuesi vendosi të krijonte botën, të gjitha shkronjat e alfabetit erdhën tek Ai në mënyrë të kundërt, nga e fundit - tav, tek e para - alefi. Shkronja “tav” hyri e para dhe tha: “Zot i botës! Epo edhe Ty të takon të ndërtosh botën me mua pronat e mia. e vërteta, prandaj është e përshtatshme që Mbreti të fillojë gjithësinë me shkronjën tav. , dhe me të, vetitë e tij, krijojnë botën. Krijuesi iu përgjigj: “Ti je e bukur dhe e drejtë, por nuk je i denjë të krijosh botën që kam konceptuar me pronat e tua, sepse në të ardhmen do të shkruash në ballin e besimtarëve të vërtetë që përmbushin të gjithë Tevratin nga alefi në tav (nga shkronja e parë në të fundit) dhe kush vdiq për shkakun tuaj...

Shkronja Bet hyri te Krijuesi dhe thoshte: "Krijues i botës, është mirë të krijosh botën me mua, sepse edhe më i larti edhe më i ulëti të bekoftë me mua. Në fund të fundit, Bet është Bracha-bekim". Krijuesi iu përgjigj: "Sigurisht, unë do ta krijoj botën përmes teje dhe ti do të jesh fillimi i botës!" Letra Aleph qëndroi dhe nuk hyri për t'u paraqitur para Krijuesit. Krijuesi i tha asaj: "Pse nuk hyn në mua si të gjitha shkronjat e tjera?" Ajo iu përgjigj: "Sepse pashë që të gjitha letrat e tjera dolën nga Ti pa një përgjigje të dëshiruar. Dhe, përveç kësaj, pashë se si i bëre letrës Bet këtë dhuratë të madhe. Por Mbreti i universit nuk mund ta marrë mbrapsht dhuratën e tij dhe jepja një tjetri!" Krijuesi iu përgjigj asaj: “Edhe pse unë do ta krijoj botën me bastin e shkronjave, ti do të qëndrosh në krye të të gjitha shkronjave dhe nuk do të ketë unitet në Mua, sapo nëpërmjet teje të llogaritet gjithçka dhe të gjitha veprat e kjo botë do të fillojë gjithmonë me ju, dhe i gjithë uniteti do të jetë vetëm në ju.

Fuqi e pabesueshme i atribuohet edhe shkronjave individuale të Torës. Sipas një tjetër midrash,

"Shumë mirë" (shih Zanafilla 1:31) - "tov me"od". Por njerëzit tanë të mençur mbajtën një rrotull të Tevratit me një gabim shtypi: "tov mavet" - "Dhe Zoti pa gjithçka që krijoi, dhe ja. , vdekje e mirë". Për të lexuar një rrotull të tillë - bota do të shembet (cituar nga libri i specifikuar nga S. Agnon).

Në mënyrë të ngjashme, në hinduizëm, krijimi kryhet nga rrokja Aum (Om) (shih gjithashtu N.V. Isaeva, "Fjala që krijon botën"). Më pak i rëndësishëm është roli i fjalës në Budizëm, veçanërisht në Zen ("Ajo që është e pashprehshme me fjalë është e pashtershme në veprim"); megjithatë, asnjë kundërshtim nuk është absolut, krh. me 1 Korintasve 4:20 dhe sutra në epigraf.

Vendosja e vlerave numerike të secilës shkronjë të alfabetit (që mund të bëhet për të gjitha gjuhët "e shenjta" - hebraisht, greqisht, latinisht dhe sllavishten e kishës) ju lejon të ngrini pyetjen e kodit numerik (gematria) të secilës. fjalë ose pjesë e tekstit. Kjo teknikë e "punës" me tekstet e shenjta është zhvilluar më në detaje në Kabala. Një sistem i ngjashëm i sofistikuar i "punës" me tekstet e shenjta arabe u zhvillua në traditën sufiste. Si një nga truket, përdoret shtimi i vlerave numerike të shkronjave arabe, kalimi i kundërt nga një numër në sistemin dhjetor në shkronja dhe përdorimi i të gjitha ndërrimeve të bashkëtingëlloreve në rrënjën e fjalës për të gjetur. kuptime të reja (sidomos në tekstet e shenjta). Ja një shembull nga libri i Idries Shah "Sufizmi" (f. 204, 205):

Tani mund të konsiderojmë fjalën misterioze “Sufi”, e cila në vetvete ngre pikëpyetje dhe hutim. Deshifrimi i kësaj fjale sipas skemës së njohur për ne jep si vijon: C90, Vau6, F80, Yai10. Këto bashkëtingëllore shqiptohen kur lexohet një fjalë. Shuma e ekuivalentëve të tyre është 186. Për të zbërthyer një fjalë, është e nevojshme të zbërthehet shuma e ekuivalentëve të shkronjave të saj në qindëshe, dhjetëshe dhe njëshe: 186100+80+6. Këto shifra duhet të zëvendësohen me shkronjat e tyre përkatëse: 100K, 80F, 6Vau. Nga këto shkronja mund të formohen disa rrënjë arabe me tre shkronja, secila prej të cilave do të shërbejë si një tregues i një prej aspekteve të sufizmit. Më e rëndësishmja prej tyre është rrënja FUK, e cila përçon kuptimin e "superior, transcendent". Prandaj, sufizmi mund të karakterizohet si një filozofi transcendentale.

Nga ana tjetër, thëniet e mëposhtme mund të gjenden në mesin e sufinjve:

Forma nuk është e vetëdijshme për thelbin e shpirtit, fjala është një gjë, dhe shpirti është diçka tjetër. Pse të numërohen shkronjat e Kuranit dhe të hulumtohet përmbajtja e jashtme e tij, çfarë kuptimi ka të ritregojmë legjendat e krijimit të tij. Shkronjat, edhe pse ekzistojnë bashkë me shpirtin, janë si një foto në breg të detit (Sanoi).

Sigurisht, dijeni se çdo shkronjë e Librit është një idhull, dhe idhulli është padyshim mbulesa juaj (Attari).

Meqenëse fjala e Zotit nuk është arabe, as persiane, as greqishtja e vjetër apo siriane, ajo është e pastruar nga zëri dhe zëri (Rumi).

Është e rëndësishme të kihet parasysh se simbolika e shkronjave në sufizëm, si simbolika e numrave në Pitagora, shpesh përdorej vetëm për qëllime "pedagogjike" - si një përpjekje për të "shprehur të pashprehurën" (kjo anë e çështjes konsiderohet më në detaje në Kapitullin 10, kushtuar mekanikës kuantike):

Rifai u pyet:

Pse përdorni kaq shumë analogji kur flisni për kuptim më të lartë? A nuk është e mundur të flitet drejtpërdrejt për gjëra të tilla?

Ai u përgjigj:

Ky është një shembull i "injorancës së lartë që jep informacion të saktë". Nëse nuk do të kishte injorantë, nuk do të mund të dallonim kush është i mençur. Dije pra se vetë gjuha është një analogji. Çdo fjalë, çdo shkronjë, çdo frazë është një analogji. Nuk mund të flasim drejtpërdrejt për rendin më të lartë me fjalë, sepse nuk ka gjuhë që përfshin më të lartën dhe të mos përfshijë edhe më të ulëtën (Idries Shah, Mendimtarët e Lindjes, M., 1994).

Mjaft serioz është problemi i gjuhëve me drejtshkrim dhe gramatikë të thjeshtuar, të krijuar artificialisht nga njerëzit (nga pikëpamja fetare, duhet shtuar - dhe jo nga Zoti) fillimisht për qëllime të komunikimit ndëretnik (Esperanto, Volapuk, etj. .). Asnjë nga këto gjuhë nuk gjeti përdorim të gjerë praktik, por më vonë ide të ngjashme u përdorën për të krijuar gjuhë për komunikim me kompjuterë. Në historinë e H.L. Borges, The Analytical Language of John Wilkins, detajon (me referenca për autoritete të tilla si Leibniz) një teknikë edhe më e avancuar për ndërtimin e fjalëve. Në të, pas një klasifikimi të detajuar të të gjitha koncepteve, zbatohet një analogji e drejtpërdrejtë me shënimin dhjetor (ose binar) të numrave. Rasti kufizues i qasjes "matematikore" ndaj gjuhës jepet nga seria e njohur e shakave se si në një shoqëri të mërzitur të gjitha shakatë përsëriten aq shumë sa doli të ishte e përshtatshme numërimi i tyre dhe në të ardhmen tregoni vetëm numrin.

Këtu është një tjetër pasazh që vlerëson dobinë e fjalës nga ana negative dhe ofron një rrugëdalje më "ekologjike" (për vetëdijen) sesa përdorimi i metodave kompjuterike.

Projekti i parë propozoi zvogëlimin e të folurit bisedor duke reduktuar fjalët shumërrokësh në ato njërrokëshe dhe duke eliminuar foljet dhe pjesoret, pasi në realitet të gjitha gjërat e imagjinueshme janë emra. Projekti i dytë kërkonte shkatërrimin e plotë të të gjitha fjalëve; autori i këtij projekti iu referua kryesisht përfitimeve shëndetësore dhe kursimit të kohës. Në fund të fundit, është e qartë se çdo fjalë që shqiptojmë lidhet me konsumimin e mushkërive tona dhe, për rrjedhojë, çon në një reduktim të jetës sonë. Dhe duke qenë se fjalët janë vetëm emra të gjërave, autori i projektit sugjeron se do të jetë shumë më e përshtatshme për ne të mbajmë me vete gjërat e nevojshme për të shprehur mendimet dhe dëshirat tona. Kjo shpikje... do të ishte përhapur, po të mos kërcënonin gratë që kishin hyrë në grevë me rrëmujën injorante, të ngrinin kryengritje...: kaq njerëzit e thjeshtë rezultojnë vazhdimisht armike të papajtueshme të shkencës! Megjithatë, shumë njerëz shumë të ditur dhe të mençur e përdorin këtë mënyrë të shprehjes së mendimeve me ndihmën e gjërave. I vetmi shqetësim është fakti se, nëse është e nevojshme, për të zhvilluar një bisedë të gjatë për një sërë temash, bashkëbiseduesit duhet të mbajnë një pako të madhe gjërash mbi supet e tyre nëse fondet nuk lejojnë punësimin e një ose dy djemve të shëndetshëm për këtë ( J. Swift, Udhëtimet e Gulliverit).

Përdorimi i gjuhës është i mbushur me një sërë vështirësish të tjera. Disa nga paradokset që lidhen me ndryshimin midis një objekti dhe emrit të tij tregohen nga pasazhi i mëposhtëm.

Titulli i kësaj kënge quhet “Frock Coat Buttons”. - Dëshironi të thoni - kënga quhet kështu? Pyeti Alice, duke u përpjekur të tregonte se ishte shumë e interesuar për këngën. - Jo, nuk e kuptoni, - iu përgjigj Kalorësi me padurim.- Kështu quhet titulli. Kënga quhet “Plaku i lashtë”. - Ky është titulli i këngës? Pyeti Alice. - Epo jo! Titulli është krejtësisht i ndryshëm. "Me pikëllim në gjysmë!" Por vetëm kështu quhet! - Çfarë është kjo këngë? Pyeti Alice në konfuzion të plotë. - Sapo isha gati t'ju tregoja për këtë. "U ul në një shtyllë!" Ja çfarë është kjo këngë! (L. Carroll, Alice Through the Looking Glass).

Në një farë mase, të ashtuquajturat paradokse rekursive të logjikës matematikore dhe teorisë së grupeve janë afër këtij dialogu. Shembulli më i thjeshtë këtu është “paradoksi i berberit”: sipas përkufizimit, berber është ai që rruan të gjithë banorët e fshatit, përveç atyre që rruhen vetë; pyetja është nëse berberi duhet të rruhet vetë. Në mënyrë të ngjashme është formuluar "paradoksi i gënjeshtarit", i cili përmendet në Dhiatën e Re.

Prej tyre, një poet tha: "Kretët janë gjithmonë gënjeshtarë, bisha të liga, bark dembel". Provat janë të sakta. Për këtë arsye qortoji ashpër, që të jenë të shëndoshë në besim (Titit 1:12-13).

Simbolika e shkronjave dhe e alfabetit luan një rol të rëndësishëm në pothuajse të gjitha fetë e zhvilluara - nga krishterimi në hinduizëm:

Unë jam Alfa dhe Omega, fillimi dhe fundi, thotë Zoti, i cili është dhe ishte dhe do të vijë, i Plotfuqishmi... Unë jam Alfa dhe Omega, fillimi dhe fundi, i pari dhe i fundit (Zbulesa 1 :8,22:13).

Për krijimet jam fillimi, fundi, edhe mesi, o Arjuna... Por unë jam fjala e të talentuarve me fjalë. Nga shkronjat, unë jam shkronja A. Unë jam dualiteti në kombinimet e shkronjave. Unë jam gjithashtu koha e përjetshme (Bhavad Gita 10:32-33).

Këtu është gjithashtu një fragment nga Apokrifa e Krishterë:

Dhe ai i tregoi qartë të gjitha shkronjat nga alfa në omega dhe bëri shumë pyetje. Dhe [Jezusi] e shikoi mësuesin Zake dhe e pyeti: Si mundesh ti, që nuk di çfarë është alfa, t'u mësosh të tjerëve se çfarë është beta. Hipokrit! Së pari, nëse e dini, mësoni se çfarë është alfa, dhe më pas ne do t'ju besojmë për beta. Dhe ai filloi të pyeste mësuesin për shkronjën e parë dhe ai nuk mund t'i përgjigjej. Dhe më pas, në prani të shumë njerëzve që dëgjuan, fëmija i tha Zakeut: Dëgjo, mësues, për strukturën e shkronjës së parë dhe kushtoji vëmendje se çfarë rreshtash ka dhe në mes të rreshtit që kalon nga një palë rreshta, të cilat, siç e shihni, konvergojnë dhe divergjojnë, ngrihen, kthehen, tre shenja të së njëjtës veti, të varura dhe mbështetëse, të së njëjtës madhësi. Këto janë linjat alfa.

Kur mësuesi Zake dëgjoi se sa simbole ishin shprehur në shkrimin e letrës së parë, ai u hutua nga një përgjigje e tillë dhe nga fakti që djali ishte mësuar aq mirë dhe u tha atyre që ishin në të njëjtën kohë: Mjerë Unë jam në humbje, unë, fatkeq, kam sjellë turp mbi veten time... Nuk mund ta duroj ashpërsinë e paraqitjes së tij, nuk mund ta kuptoj fare fjalën e tij... Ndoshta ka lindur edhe para krijimit të botës. (Ungjilli i fëmijërisë 6:4-9, 7:1-5).

Ky fragment të kujton shumë epigrafin në seksion (megjithatë, kuptimi i kësaj sutre është disi i ndryshëm - nënkupton kalimin përtej çdo dualiteti në një të pashprehur të vetme). Një vështrim tjetër në natyrën e simbolit jepet nga historia e H.L. Borges "Aleph".

Në diametër, Aleph kishte dy ose tre centimetra, por ai përmbante të gjithë hapësirën e universit, dhe jo të reduktuar. Çdo objekt (për shembull, një pasqyrë xhami) ishte një numër i pafund objektesh, sepse e pashë qartë nga të gjitha pikat e universit. Pashë një det me popullsi të dendur, pashë lindjen dhe perëndimin e diellit, të gjitha pasqyrat e planetit tonë, dhe asnjë nuk më reflektonte,... një shembull i parë perkthim anglisht Plini, në të njëjtën kohë, çdo shkronjë në çdo faqe, ... pa Aleph, pa nga të gjitha pikat në Aleph globin, dhe përsëri Aleph në glob, dhe në Aleph globin ...

Siç e kemi theksuar në mënyrë të përsëritur, do të ishte gabim të flasim për gjëra të rëndësishme me një ton jashtëzakonisht serioz. Prandaj, disa citate të tjera që tregojnë rëndësinë e përgjithshme të kësaj çështjeje:

Përpara Eeyore-s, tre shkopinj shtriheshin në tokë, të cilat ai i shikoi me kujdes. Dy shkopinj prekeshin në skajet dhe shkopi i tretë shtrihej mbi to. Piglet mendoi se ky ishte ndoshta një lloj Kurthi ....

A e dini se çfarë është?

Jo, tha Piglet.

Është një "A"... Christopher Robin tha se është një "A", kështu që do të jetë një "A". Në çdo rast, derisa dikush të shkelë mbi të, - shtoi Eeyore me ashpërsi ... - E di se çfarë do të thotë "A", Piglet i vogël?

Jo, Eeyore, nuk e di.

Do të thotë Mësimdhënie, do të thotë Arsim, Shkencë dhe gjëra të tilla për të cilat as Pooh dhe as ju nuk keni ide. Kjo është ajo që do të thotë "A"! ... Më dëgjo, derrkuc i vogël. Në këtë pyll, një masë e të gjitha llojeve njerëzish po shkelin rreth e rrotull ... Ata ecin këtu sa andej-këtej dhe thonë "Ha-ha!" Por çfarë dinë ata për shkronjën "A"? asgjë. Për ta, janë vetëm tre shkopinj. Por për të Edukuarit, kini parasysh ju, Gërku i vogël, për të Edukuarit - nuk po flas për Poohs dhe Gicat - kjo është shkronja e famshme dhe e fuqishme "A" (A.A. Milne, Winnie the Pooh dhe të gjithë, të gjithë, të gjithë).

A mund ta dalloni A-në nga Z-ja? pyeti mbretëresha e zezë.

Po, tha Alice.

Dhe kështu jam unë, - pëshpëriti Mbretëresha e Bardhë. - Të dallojmë së bashku. Ne rregull zemer? Unë do t'ju them një sekret - Unë mund të lexoj fjalë nga një shkronjë! Shiko sa i zgjuar jam! Por mos u dëshpëroni! Dhe do ta mësoni me kohë! (L. Carroll, Alice Through the Looking Glass)

Le t'ju kujtojmë edhe një herë se aftësia për të gjetur kuptimin ("lexuar") jo vetëm në secilën shkronjë, por edhe në "jot dhe vizë" (Mat. 5:17-18, shih Kre. 6) është vërtet e nevojshme kur punoni. me tekste të shenjta.

Një shembull në frymën e humorit të zi jep tregimi i A. Averchenko nga koleksioni "10 thika në shpinë të revolucionit" për gjendjen e shkrim-leximit në Rusinë Sovjetike, ku supozohet se çdo letërsi është e ndaluar, dhe njerëzit, në mënyrë që të plotësoni nevojën për të lexuar, dilni jashtë qytetit për të parë trekëmbëshin që ngjajnë me shkronjat G dhe W.

Në shumicën e kulturave, shkronjat (greke, latine, dmth romake, sllave...) përdoreshin edhe për të treguar numrat. Sidoqoftë, përdorimi i numrave arabë (në fakt indian) dhe shënimi dhjetor i thjeshtoi shumë llogaritjet aritmetike. Në mënyrë të ngjashme, përdorimi i tabelave të logaritmeve ka "zgjatur jetën" e astronomëve.

Prandaj është si shkumë
Rimat tona po bien
Dhe madhështia me qetësi
Zhduket në logaritme.
(B. Slutsky, Fizikë dhe tekste)

Nga ana tjetër, kthimi i shkronjave në shkencë ndodhi pas prezantimit të gjerë të algjebrës (dhe kjo është vetëm një shpikje arabe!). Simbolika algjebrike lejoi shumë herë të reduktonte provat dhe arsyetimet e rënda verbale të përdorura nga matematikanët mesjetarë. Rëndësi të madhe për shkencat e natyrës kishte përdorimi i gjerë i gjuhës së formulave. Shumë emërtime për sasive fizike dhe konstantet themelore (energjia E, shpejtësia e dritës c) tashmë janë vendosur fort dhe perceptohen si të vetmet e mundshme. Sigurisht, nga pikëpamja e logjikës apo matematikës së pastër (por jo psikologjisë!) një besim i tillë është absurd. Është interesante se një nga fizikantët më “pragmatikisht” të mëdhenj të kohës sonë, E. Fermi, e konsideroi futjen e shënimit të suksesshëm (nga pikëpamja psikologjike?) një çështje me rëndësi të madhe në fizikën teorike. Dy simbolika të ndryshme të analizës matematikore (shënimi për derivatet dhe integralet e funksioneve) u propozuan nga Njutoni dhe Leibniz. E dyta doli të ishte më e përshtatshme (duke përdorur simbolin diferencial - shkronjën d); Simbolika e Njutonit ishte shumë e lidhur ngushtë me kuptimin fizik vizual të derivatit si shpejtësia e ndryshimit të diçkaje. Megjithatë, disa matematikanë të shquar besojnë se lehtësia e shënimit të Leibniz-it u arrit me koston e abstraksionit të tyre të tepruar:

Bazuar në studimin e tij për Paskalin dhe arsyetimin e tij, Leibniz zhvilloi shpejt analizën formale siç e njohim tani. Kjo do të thotë, në një formë të përshtatur posaçërisht për t'ua mësuar atë njerëzve që nuk e kuptojnë fare ... Leibniz vendosi shpejt rregullat formale për të vepruar me infinitezimale, kuptimi i të cilave është i paqartë ... Për Leibniz-in skolastik, një i tillë treni algjebrik i mendimit është shumë tipik (V. I. Arnold, Huygens dhe Barrow, Newton dhe Hooke, M., Nauka, 1989, fq. 36, 37).

Në përgjithësi, tradita "perëndimore" (në veçanti, ajo biblike) karakterizohet nga qëndrimi ndaj "magjisë së numrave" si më i dobët se "magjia e fjalës":

Dhe ata që e panë, u trembën shumë dhe u turpëruan dhe thanë për Të: çdo fjalë që Ai thotë, e mirë apo e keqe, është një vepër dhe bëhet një mrekulli (Ungjilli i fëmijërisë 5:3).

Ky dallim lidhet me rolin parësor (ontologjik) të fjalës në Bibël (Zan. 1, Gjoni 1:1). Ai përfshin gjithashtu aspekte etike.

Rabini Baruch u pyet:

Pse shkruhet “I bekuar është Ai që foli dhe bota u krijua” dhe jo “I bekuar është ai që krijoi botën”?

Ai u pergjigj:

Lavdërojmë Zotin, i cili krijoi botën tonë me një fjalë dhe jo me një mendim, siç krijoi botët e tjera. Sepse tzaddikët (të drejtët) gjykohen nga Zoti për mendimin e keq që mbajnë në zemrat e tyre; por si mund të kishte një mori banorësh të kësaj bote nëse Zoti do të donte t'i gjykonte jo për fjalë dhe vepra, por për një mendim të keq në zemrën e tyre? (M. Buber, Traditat Hasidike)

"Magjia e fjalës" diskutohet jo vetëm në traditat fetare, por edhe në "parashkencë" dhe qasje okulte të niveleve të ndryshme.

Me fjalën jeta transformohet dhe me fjalën jeta asimilohet me shpirtin...

Fjala është një kondensues i vullnetit, një kondensues i vëmendjes, një kondensues i të gjithëve jetën mendore... Termi, si fjalë fjalësh, si fjalë e ngjeshur, si lëngu i ngjeshur më thelbësor i fjalës, është një kondensator i tillë i jetës shpirtërore kryesisht...

Gjithçka që dimë për fjalën na lejon të pohojmë një shkallë të lartë të ngarkimit të saj me energjitë okulte të qenies sonë, të ruajtura në fjalë dhe të depozituara së bashku me çdo rast të përdorimit të saj. Në shtresat e sememës së fjalës ruhen depozita të pashtershme energjish, të depozituara këtu me shekuj dhe që rrjedhin nga miliona gojë (P. Florensky, Magjia e fjalës, në librin: Në ujëmbledhësit e mendimit, f. 252, 264, 270).

Në letërsinë moderne, ndoshta përfaqësimet më të gjalla të fuqisë së fjalës dhe fuqisë së emrit shprehen në tetralogjinë e Ursula Le Guin mbi Tokën. Baza e magjisë në botën e krijuar nga fantazia e saj është njohja e emrave të vërtetë të objekteve në gjuhën e vërtetë (kjo është gjuha amtare e dragonjve; ata madje mund të shtrihen në të; për një person, kjo është e pamundur në parim) .

Njohja e emrave është profesioni im, arti im, zanati im. E shihni, për të endur një magji magjike, së pari duhet të dini emrin e vërtetë të sendit. Në atdheun tim, njerëzit fshehin emrat e tyre të vërtetë gjatë gjithë jetës nga të gjithë, përveç disa të afërmve që u besohen pa kthyer kokën pas. Sepse në emrin e vërtetë qëndron fuqia e madhe dhe rreziku i madh. Njëherë e një kohë, në fillim të kohës, kur Segoy ngriti ishujt e Tokës nga thellësitë e oqeanit, gjithçka përreth kishte emra të vërtetë. Dhe tani e gjithë magjia, e gjithë magjia varet vetëm nga njohja e kësaj - emrat e vërtetë, fjalët e Fjalimit të vërtetë që u ngritën me botën tonë ... Një magjistar i vërtetë e kalon gjithë jetën e tij pikërisht për të zbuluar emrat e vërtetë të njerëzve dhe gjëra (Varret e Atuanit).

Pasazhi i mëposhtëm ilustron ndryshimin midis misticizmit të fjalës dhe misticizmit të imazheve.

Kur Ulrich shikoi një lule - që nuk ishte aspak zakon i vjetër i një personi dikur të padurueshëm - ai tani nuk e shihte fundin e meditimit, dhe në të vërtetë fillimin e tij, gjithashtu në përgjithësi. Nëse rastësisht e dinte emrin e një luleje, ky ishte shpëtimi në botën e pafundësisë ... Nëse nuk e dinte emrin, thirri kopshtarin, sepse atëherë ky plak thirri një fjalë të panjohur dhe gjithçka erdhi përsëri në rregull. , dhe magjia e lashtë, e cila konsiston në faktin se zotërimi i një emri të vërtetë mbron nga egërsia e shfrenuar e gjërave, tregoi forcën e saj, si dhjetëra mijëra vjet më parë ... Një person i tillë, nëse nuk e mashtronte veten, e cila ishte e papranueshme, qoftë edhe vetëm për hir të Agatha-s, vështirë se mund të besonte në takimin e turpshëm me natyrën, takimin, pëshpëritjen, shikimet e shpejta, devotshmëria dhe muzika e heshtur e së cilës janë më tepër privilegj i një thjeshtësie të veçantë, duke imagjinuar, sapo ajo e vë atë. kokën në bar, se vetë Zoti i gudulis qafën, edhe pse ditëve të javës ajo nuk ka asgjë kundër që natyra të jetë një tregti e gjelbër. Ulrich ishte i neveritur nga ky misticizëm i zakonshëm, i lirë, i cili, në bazë të ekzaltimit të tij të vazhdueshëm, është krejtësisht i tretur dhe preferonte përpjekjet e pafuqishme për të përcaktuar me fjalë një ngjyrë dukshëm të dallueshme ose për të përshkruar një nga ato forma që ata vetë i flisnin aq pa menduar dhe bindshëm. per veten e tyre. Sepse në një gjendje të tillë fjala nuk prehet dhe fruti mbetet në degë, megjithëse tashmë duket se është në gojën tuaj; ky është, ndoshta, sekreti i parë i misticizmit të ndritshëm si dita (R. Musil, Njeriu pa cilësi).

Ideja e emrave të vërtetë shkon prapa në Bibël dhe në legjendat Kur'anore, sipas të cilave emrat e gjithçkaje që ekziston janë dhënë nga Adami ose i janë komunikuar atij nga Zoti.

Zoti Perëndi formoi nga toka të gjitha kafshët e fushave dhe të gjithë zogjtë e qiellit dhe i solli një njeriu (Adamit) për të parë se si do t'i quante, dhe se sido që të quante njeriu, çdo shpirt i gjallë, ky ishte emri i saj. Dhe njeriu u vuri emra të gjitha bagëtive, zogjve të qiellit dhe të gjitha kafshëve të fushave; por për burrin nuk u gjet një ndihmës si ai... Dhe Zoti Perëndi krijoi një grua nga brinja e marrë nga burri dhe ia çoi burrit. Dhe njeriu tha (!): Ja, kjo është kocka e kockave të mia dhe mishi i mishit tim; ajo do të quhet (!) grua (hebr. ish), sepse ajo u mor nga burri i saj (hebr. ish) (Zanafilla 2:19-23).

Dhe Ai ia mësoi Ademit të gjithë emrat, pastaj ua ofroi engjëjve dhe tha: "Më tregoni emrat e këtyre, nëse jeni të vërtetë". Ata thanë: "Të qoftë falënderimi! Ne dimë vetëm atë që na ke mësuar. Vërtet, Ti je i dijshmi dhe i urti!" Ai tha: "O Adem, tregoju emrat e tyre!" Dhe kur u dha emrat e tyre, tha: "A nuk ju thashë se unë i di gjërat e fshehta në qiell dhe në tokë dhe e di atë që zbuloni dhe çfarë fshehni?" (Kurani 2: 29(31)-31(33))

Me rëndësi të veçantë në Judaizëm i atribuohet emrave të Zotit (Emri me katër shkronja - tetragrami - është aq i shenjtë sa nuk mund të shqiptohet), dhe në krishterim - emri i Jezu Krishtit (praktika e lutjes së Jezusit bazohet në përsëritjen e tij).

Sepse nuk ka asnjë emër tjetër nën qiell që u është dhënë njerëzve me anë të të cilit ne duhet të shpëtohemi (Veprat 4:12).

Në traditën Vedike, emrat jepen nga këngëtarët e lashtë Rishi, të cilët në këtë mënyrë e bëjnë të dukshme sekretin, megjithëse Fjalimi i shenjtë mbetet i arritshëm vetëm për disa të zgjedhur.

O Brihaspati, fillimi i parë i të folurit [ka lindur],
Kur ata [rishis] hynë në veprim duke i dhënë emra [gjërave].
Çfarë ishte në to më e mira, e panjollosur,
Ky sekret i fshehur në to u shfaq me ndihmën e dashurisë.
Kur i mençuri e krijoi të folurin me mendim,
Duke e pastruar si miell në sitë,
Atëherë miqtë do të njohin shoqërinë:
Shenja e tyre që sjell lumturi është e gdhendur në të folur.
Dikush, duke parë, nuk e pa Fjalimin,
Dikush, duke dëgjuar, nuk e dëgjon atë.
Dhe ajo ia dha trupin [e saj] dikujt,
Si një grua e zgjuar e pasionuar - për burrin e saj.
(Rigveda, 10.71)

Paralele mund të gjenden në epikën perëndimore skandinave - Plaku Edda. Pasazhi i mëposhtëm nga Divinacioni i Velvës flet për krijimin.

Pastaj perënditë u ulën në fronet e fuqisë
dhe e shenjta filloi të jepte,
u emërua nata dhe pasardhësi i natës
mbrëmje, mëngjes dhe pasdite
Pseudonimi u dha për të llogaritur kohën.

Kategoria e emrit dhe formës (nama-rupa) është një nga elementët e procesit të njohjes së botës (të bërëit) në Budizëm. Pavarësisht nga praktikat fetare të lutjes të zhvilluara në Mahayana - apele për Budat dhe Bodhisattvas, këtu qëndrimi ndaj emrit është përfundimisht më pragmatik.

Kur qeniet e gjalla vijnë tek unë, unë shoh me syrin [im] të Budës nëse rrënjët e tyre të besimit dhe [rrënjët e tjera] janë të mprehta apo të shurdhëta, dhe sipas [sa afër janë qeniet e gjalla] me vendin e kalimit [në bregun tjetër ], në vende të ndryshme [duke e quajtur veten] me emra të ndryshëm... (Lotus Sutra 16)

Ideja e rëndësisë së emrit mund të gjendet edhe në literaturën moderne filozofike.

Numri nuk rritet kurrë në nivelin e një fjale. Fjala nuk ngrihet kurrë tek emri (O. Rosenstock-Hüssy, Perëndia na bën të flasim, f. 18).

Marrëdhënia midis fjalës dhe numrit (në veçanti, ndryshimi midis funksioneve të tyre) në traditën judeo-kristiane dhe, në një kuptim më të gjerë, në kulturën perëndimore, shprehet në mënyrë të përsosur në poezinë e famshme të N. Gumilyov "Fjala":

Në atë ditë, kur mbi botën e re
Zoti e përkuli fytyrën atëherë
Dielli u ndal nga një fjalë,
Me një fjalë, qytetet u shkatërruan.
Dhe shqiponja nuk i përplasi krahët,
Yjet u grumbulluan të tmerruar kundër hënës,
Nëse, si një flakë rozë,
Fjala fluturoi lart.
Dhe për jetën e ulët kishte numra
Si bagëtia shtëpiake, nën zgjedhën,
Sepse të gjitha nuancat e kuptimit
Transmetimet inteligjente të numrave.
Patriarku është me flokë gri, nën krah
Duke mposhtur të mirën dhe të keqen,
Duke mos guxuar t'i drejtohesh zërit,
Ai vizatoi një numër në rërë me një kallam.
Por ne e harruam atë shkëlqim
Vetëm një fjalë mes anktheve tokësore,
Dhe në Ungjillin e Gjonit
Thuhet se fjala është Zot.
Ne i vendosëm atij një kufi
Kufijtë e paktë të natyrës,
Dhe, si bletët në një koshere të zbrazët,
Fjalët e vdekura qelben.

G. Heine flet për kufizimet e paraqitjeve numerike dhe gjeometrike.

Meqenëse idetë shfaqen në frymën dhe natyrën tonë, ato mund të jenë numra të shprehur shumë mirë; por megjithatë numri mbetet gjithmonë shenja e idesë, dhe asnjëherë vetë ideja. Mjeshtri është ende i vetëdijshëm për këtë ndryshim, por studenti e harron atë dhe u kalon studentëve të tij vetëm hieroglife numerike, shifra të zhveshura, kuptimi i gjallë i të cilave nuk dihet më për askush ... E njëjta gjë vlen edhe për elementët e tjerë të formë matematikore. Shpirti në zhvillimin e tij të përjetshëm nuk toleron asnjë fiksim; si në numër, po aq pak mund të fiksohet në një vijë, një trekëndësh ose një rreth (Për historinë e fesë dhe filozofisë në Gjermani).

Përparësitë e një gjuhe të zakonshme "natyrore", si dhe një simbol në kuptimin e lartë të fjalës, janë për shkak të paqartësisë së saj.

Kur e marr fjalën, do të thotë çfarë dua, as më shumë e as më pak, tha Humpty me arrogancë (L. Carroll, Through the Looking Glass).

Të metat e një gjuhe të rreptë logjiko-matematikore të lidhura me këtë rrethanë vërehen edhe nga shkencëtari natyror:

Gjuha primare që zhvillohet në procesin e sqarimit shkencor të fakteve është zakonisht gjuha e matematikës në fizikën teorike, përkatësisht skema matematikore që u mundëson fizikantëve të parashikojnë rezultatet e eksperimenteve të ardhshme... Por edhe për fizikantin, mundësia e përshkrimit në gjuhën e zakonshme është kriter se çfarë shkalle të kuptuarit arrihet në fushën përkatëse... Analiza logjike sjell me vete rrezikun e mbithjeshtimit. Në logjikë, vëmendja i drejtohet strukturave të veçanta gjuhësore, lidhjes së paqartë të premisave dhe përfundimeve, skemave të thjeshta arsyetimi. Të gjitha strukturat e tjera në logjikë janë lënë pas dore. Këto struktura mund të përftohen, për shembull, falë lidhjeve midis disa kuptimeve të ndërmjetme të fjalëve... në mënyrë të qartë se sa do të ishte e mundur me ndihmën e një skeme logjike (W. Heisenberg, Physics and Philosophy. Part and Whole, f. 104 -106).

Në përgjithësi, të menduarit matematikor dallohet nga një specifikë e dukshme, e cila mund të ketë një ndikim të rëndësishëm tek një person.

Boyai... sfidoi në një duel 13 (?!) të rinj që ishin në shërbimin publik dhe në intervalet mes dueleve argëtohej duke luajtur violinën, e cila ishte e vetmja e lëvizshme në shtëpinë e tij. Kur iu dha një pension, ftesat e funeralit i printuan me shkronja të bardha në një sfond të zi dhe bëri arkivolin e tij. Shtatë vjet më vonë, ai përsëri shtypi një ftesë të dytë për funeralin e tij, duke e konsideruar, me siguri, të parën tashmë të pavlefshme, dhe në një testament shpirtëror ai i detyroi trashëgimtarët të mbillnin një pemë molle në varr, në kujtim të Evës, Parisit dhe Njutonit. Dhe gjëra të tilla i bëri matematikani i madh që korrigjoi gjeometrinë e Euklidit! (C. Lombroso, Gjeniu dhe çmenduria)

Në të njëjtën kohë, matematika si gjuhë ka veçoritë dhe avantazhet e veta unike, duke disiplinuar mendjen:

Fillimet e njohurive matematikore janë të dallueshme, por në jetën e përditshme ato janë të rralla, prandaj, nga zakoni, është e vështirë të depërtosh në to; por për këdo që depërton, ato janë krejtësisht të dukshme dhe vetëm një mendje krejtësisht e keqe nuk është në gjendje të ndërtojë një arsyetim të saktë mbi bazën e parimeve të tilla të vetëkuptueshme (B. Pascal, Mendime, f. 281).

Por edhe kjo “dukshmëri” është e mbushur me rreziqe që lidhen me ngushtimin e horizonteve.

Kushdo që studion matematikën kënaqet aq shumë me saktësinë e shkencave të mbuluara prej saj dhe qartësinë e provave të tyre, saqë ai fillon të krijojë një mendim të favorshëm për filozofët [në kuptimin e gjerë] ... Kjo është një fatkeqësi shumë e madhe ... Janë të paktë ata njerëz që studiojnë matematikë dhe në të njëjtën kohë nuk bëhen femohues dhe nuk i heqin prangat e devotshmërisë nga koka e tyre (Gazali, Shpëtimi nga lajthitja).

Nga ky këndvështrim, mund të konsiderohen kërkimet e dyshimta të matematikanëve të tillë të shkëlqyer si I. Shafarevich dhe A. Fomenko në fushën e shkencës politike dhe historisë, përkatësisht. Në parim, studimet interesante të simbolizmit fetar nga B. Rauschenbach vuajnë gjithashtu nga thjeshtësime të pashmangshme (për shembull, "modeli vektorial i Trinisë së Shenjtë" konsistent); Lidhur me këtë, le të rikujtojmë edhe një herë fjalët e Gr. Palamas se është e ndaluar të pritet njohuri e saktë e hyjnores nga shkenca (shih fundin e Kapitullit 5).

Sido që të jetë, tani konceptet matematikore nuk na duken aq të vetëkuptueshme sa në kohën e Paskalit. Problemet që lidhen me veçoritë më delikate të gjuhës së matematikës janë shqyrtuar në pjesën e fundit të këtij kapitulli.

8.3 Matematika si sistem simbolik

Prandaj mendja matematikore do të funksionojë drejt vetëm nëse i njihen paraprakisht të gjitha përkufizimet dhe fillimet, përndryshe ajo ngatërrohet dhe bëhet e padurueshme, sepse funksionon drejt vetëm në bazë të rregullave të formuluara qartë (B. Pascal, Mendime).

Ndoshta një pëshpëritje ka lindur para buzëve,
Dhe gjethet rrotulloheshin në mungesë druri,
Dhe ata të cilëve u kushtojmë përvojën,
Para përvojës së fituar tipare.
(O. Mandelstam)

Ka të vërteta që janë shumë të larta për t'u shprehur jo vetëm me numra, por edhe me fjalë (identifikimi i fjalës dhe Fjalës - Zoti në poezinë e Gumilyov të cituar në pjesën e mëparshme, natyrisht, duhet të konsiderohet si një licencë poetike). Ato mund të shprehen (nëse munden) vetëm në imazhe - nuk tregohen, por tregohen. Në këtë ato janë të bashkuara si tekste të lashta:

E vërteta nuk erdhi në botë lakuriq, por erdhi në simbole dhe imazhe. Ai nuk do ta kuptojë ndryshe. Ka një rilindje dhe një imazh të rilindjes. Ato duhet të ringjallen vërtet përmes imazhit. Çfarë është ringjallja? Dhe imazhi ndjek imazhin në mënyrë që ai të ringjallet. Dhoma e martesës dhe imazhi përmes imazhit - rrjedh se ata hyjnë në të vërtetën, që është restaurimi. Kjo pason ata që jo vetëm e fitojnë emrin e Atit, të Birit dhe të Frymës së Shenjtë, por i fitojnë ato për veten e tyre. Nëse dikush nuk i ka fituar ato për vete, do t'i hiqet edhe emri (Ungjilli i Filipit 67).

dhe një nga filozofët më me ndikim të shekullit të 20-të:

6.521. Zgjidhjen e një problemi jetik e vërejmë me zhdukjen e këtij problemi. (Kjo është arsyeja pse ata që, pas dyshimeve të gjata, e kanë bërë të qartë kuptimin e jetës, ende nuk janë në gjendje të thonë se cili është ky kuptim).

6.522. Në të vërtetë, ekziston e pathëna. Ajo tregon vetveten, është mistik (L. Wittgenstein, Traktat logjiko-filozofik).

Ne te njejten kohe,

Kur ka një imazh, ka iluzion. Nëse e shikoni nga këndvështrimi i një imazhi që nuk është një imazh, atëherë do të njihni Kështu Ardhjen (Sutrën e Diamantit).

Mendimi dhe intuita figurative dhe simbolike, në kundërshtim me opinionin popullor midis humanistëve, luajnë një rol të madh në krijimtarinë shkencore, veçanërisht nëse ndodh në një nivel mjaft të lartë:

Ai u bë poet, kishte shumë pak imagjinatë për matematikën (D. Hilbert për një nga ish-nxënësit e tij).

Megjithatë, shpesh procesi i krijimtarisë shkencore mbetet prapa skenave. Një situatë e tillë mund të lindë edhe në punën e fizikantëve eksperimentalë.

Studime eksperimentale, me të cilin Ampere vendosi ligjet e ndërveprimit mekanik midis rrymave elektrike, janë një nga arritjet më të shkëlqyera të shkencës. Të gjitha së bashku, si teoria dhe eksperimenti, dukej se kishin dalë në pjekuri të plotë dhe në armatim të plotë nga kreu i "Njutonit të Energjisë Elektrike". Këto hetime janë të plota në formë, ideale në saktësi dhe të përmbledhura në formulën... Metoda e Amperit, megjithatë, ndonëse e paraqitur në formë induktive, nuk na lejon të gjurmojmë procesin e formimit dhe zhvillimit të ideve me të cilat ai udhëhiqej. . Vështirë se mund të besojmë se Amperi në të vërtetë zbuloi ligjin e ndërveprimit me ndihmën e eksperimenteve që ai përshkruan. Ne jemi të detyruar të dyshojmë, gjë që, megjithatë, vetë Amperi e pranon, se ai e zbuloi ligjin me ndihmën e një procesi që nuk na tregon... Faraday, përkundrazi, na tregon eksperimentet e tij të pasuksesshme dhe të suksesshme, si. idetë e tij të papjekura, po ashtu zhvillohen edhe idetë... Prandaj, çdo student duhet t'i lexojë studimet e Amperit si një shembull brilant i stilit shkencor në paraqitjen e zbulimit, por duhet të studiojë edhe Faradein për të edukuar shpirtin shkencor në atë luftë të kontradiktat që lindin midis fakteve të reja të shpjeguara nga Faraday dhe ideve të lindura në trurin e tij (J.K. Maxwell, Traktat mbi Elektricitetin dhe Magnetizmin).

Raporti i të menduarit figurativ (intuitiv) dhe logjikës mund të ilustrohet me shembullin e historisë së zbulimit të ekuacioneve të fushës elektromagnetike nga vetë Maxwell. Në "derivimin" e tyre për të përshkruar fenomenet elektromagnetike në mjedisin eter, ai përdori analogji mekanike shumë komplekse (për shembull, ingranazhet e rrjetës), të cilat më vonë doli të ishin të panevojshme si skelat.

Arsyetimi dhe llogaritjet që Maxwell përpiqet vazhdimisht të konfirmojë [ekuacionet e tij] janë të mbushura me kontradikta, vende të errëta dhe gabime të dukshme (P. Duhem, cituar nga P. Florensky, f.115).

Në fund të fundit, sipas Hertz-it, teoria e Maxwell-it është një sistem i ekuacioneve të Maxwell-it. Ana estetike e problemit ilustrohet nga deklarata e Max von Laue:

Të kuptuarit sesi dukuritë e ndryshme më komplekse reduktohen matematikisht në ekuacione kaq të thjeshta dhe harmonikisht të bukura të Maxwell-it, është një nga përvojat më të forta të disponueshme për një person (Artikuj dhe fjalime, M., 1969, f.12).

Problemi i imazheve në njohjen e Zotit në Krishterim, në veçanti, ndryshimi midis qasjeve katolike dhe ortodokse ndaj praktikës shpirtërore, diskutohet në Kapitullin 5.

Mbani fort në shpirtin tuaj se nuk keni parë asnjë shëmbëlltyrë ditën kur Zoti ju foli në [malin] Horeb nga mesi i zjarrit, që të mos korruptoheni dhe të mos bëni për vete statuja, imazhe të çdo idhull, që përfaqëson një burrë ose një grua. , shëmbëlltyra e çdo bagëtie që është në tokë, shëmbëlltyra e çdo zogu me krahë që fluturon nën qiej, shëmbëlltyra e çdo [zvarritësi] që zvarritet në tokë, shëmbëlltyra e çdo peshku që ndodhet në ujërat nën tokë; dhe që kur të shikoni lart në qiell dhe të shihni diellin, hënën dhe yjet [dhe] gjithë ushtrinë e qiellit, mos u mashtroni dhe nuk do të përkuleni para tyre dhe do t'u shërbeni atyre, sepse Zoti, Perëndia juaj, ju ka dhënë ato për të gjitha kombet nën gjithë qiellin (Ligji i Përtërirë 4:15-19).

Veçanërisht roli i simbolit theksohet nga tradita ortodokse (për shembull, karakterizohet nga simbolika e zhvilluar e adhurimit).

Soditja simbolike e të kuptueshmes përmes së dukshmes është edhe njohja shpirtërore dhe spekulimi i të dukshmes përmes së padukshmes (Maksimi Rrëfimtari, Mystagoga, krh. Rom. 1:20).

Këtu kemi ardhur në idenë e përgjithshme të një simboli, i cili luan një rol të madh jo vetëm në fe, por edhe në të gjitha degët e perceptimit njerëzor, pasi na lejon ta bëjmë atë "shumëdimensional".

Në ndryshim nga skema dhe alegoria, këtu [në simbol] gjejmë një ekuilibër të plotë midis "të brendshëm" dhe "të jashtëm", ​​idesë dhe imazhit, "idealit" dhe "realit"... Simboli është një realitet i pavarur. Megjithëse ky është një takim i dy rrafsheve të qenies, ato tashmë janë dhënë në padallueshmëri të plotë, absolute, kështu që nuk është më e mundur të tregohet se ku është "ideja" dhe ku "gjëja" (A.F. Losev, Dialektiku i mitit ).

Një sistem simbolik i avancuar i përdorur shpesh në Mesjetë ishte alkimia. Simbolet alkimike gjenden shpesh në traktatet shkencore dhe korrespondencën personale të shkencëtarëve të asaj kohe. Mesazhet e koduara me simbole synonin jo aq të ruanin përparësinë, sa të shprehnin të pashprehshmen (pa ulur nivelin) me mjete më të thjeshta. Sidoqoftë, problemet e të kuptuarit të teksteve alkimike, kuptimi i të cilave është pothuajse plotësisht i humbur për ne, u ngritën gjithashtu midis bashkëkohësve:

Edhe pse i gëlltita shkrimet e tyre një nga një, duke u përkulur vazhdimisht mbi veprat e të urtëve, nuk gjeta në to thelbin e asaj që këta të urtë shpallnin në shkrimet e tyre. I studiova librat alkimikë në dy mënyra, duke u përpjekur të kuptoj në to si atë që flet në favor të njerëzve që i kanë shkruar dhe çfarë flet kundër tyre, por zbulova se këta libra janë të pavlefshëm, të pakuptimtë dhe të padobishëm (Albert i Madh, i Vogël Kodi Alkimik).

K.G. Jung i kushtoi një numër të veprave të tij (Psikologjia dhe Alkimia, Aion, Mysterium Coniunctionis, Mercury shpirtëror, etj.) interpretimit psikologjik të simbolizmit alkimik. Sipas mendimit të tij, ai shpreh arketipet e natyrshme në psikikën njerëzore, d.m.th. idetë themelore që i përkasin sferës së "pavetëdijes kolektive":

Meqenëse alkimistët, me përjashtim të një numri të vogël, nuk e dinin se kishin sjellë strukturat psikike në dritën e ditës, por mendonin se po shpjegonin transformimet e materies, asnjë konsideratë psikologjike që lindte nga ndjeshmëria e natyrës nuk mund t'i pengonte ato. nga mos nxjerrja e themeleve të shpirtit.që një njeri më i ditur do të kishte frikë ta bënte. Kjo është arsyeja pse alkimia është kaq tërheqëse e papërmbajtshme për psikologun... Sado të çuditshme dhe të pakuptueshme të duken gjuha dhe imazhet e përdorura nga alkimistët për të pa iniciuarit, ato bëhen të qarta dhe të gjalla sapo kërkimet krahasuese zbulojnë lidhjen midis simboleve dhe proceseve në të pavetëdijshmin (Mysterium Coniunctionis, f. 13).

Një diskutim më i detajuar i lidhjeve midis shkencës moderne dhe alkimisë, hermetizmit dhe filozofisë së Pitagorës jepet në Kapitullin 4.

Fryma e shkencës evropiane mban ende gjurmët e të gjithë këtyre faktorëve - kalimi nga gjuha e Kabalës dhe alkimisë në një gjuhë më të thjeshtë të matematikës, e cila ndodhi mjaft vonë, nuk është thelbësor nga ky këndvështrim. Nga pikëpamja e psikologjisë, simbolika moderne matematikore dallohet kryesisht nga më pak pasuri emocionale.

Për sa kohë që janë magji që lidhin botën materiale të parajsës dhe tokës së bashku, astrologjia dhe magjia nuk mund të bëhen astronomi dhe teknologji. Çdo detyrë aritmetike mbeti detyrë fetare, e kryer me hare nga priftërinjtë gjatë ceremonive përkatëse... Sot pohojmë se 2 dhe 2 janë 4 pa e ngritur zërin. Thelbi i simbolikës matematikore qëndron në faktin se gjatë vendosjes së të vërtetave matematikore, zëri nuk ngrihet. Forma, kthesa, trekëndësha dhe janë krijuar për t'u kuptuar pa asnjë emocion... Por kjo është një risi e madhe. Asnjëherë më parë nuk ishte përdorur gjuha pa eksitimin më të fortë. Shaman foli me shkumë në gojë. Priftërinjtë në tempuj shtriheshin të rraskapitur (O. Rosenstock-Hüssy, Perëndia na bën të flasim, f. 183).

Nga ana tjetër, alkimistët, siç tregon hulumtimi i Jung-ut, luanin me simbole jashtëzakonisht të fuqishme dhe të rrezikshme të rrënjosura në thellësitë e pavetëdijes. Kërkimi për Gurin Filozofik ishte fjalë për fjalë një çështje jete dhe vdekjeje:

Duke parë diku mbi kokën time, rabini vazhdon:

Ju nuk duhet të luteni për Gurin nëse nuk e dini se çfarë do të thotë.

Guri do të thotë e vërteta! Une pergjigjem.

E vërtetë? - rabini buzëqesh njësoj si perandori ...

Çfarë do të thotë Guri në këtë rast? pyes pasiguri.

Përgjigja për këtë pyetje... nuk mund të merret nga jashtë, mund të vijë vetëm nga brenda!

Po, sigurisht, e kuptoj: Guri gjendet në thellësitë më të thella të vetvetes, por ... atëherë ai duhet të përgatitet, të zbulohet jashtë dhe më pas, kur të lindë, emri i tij është një eliksir.

Kujdes, biri im, - pëshpërit rabini... - Kujdes kur lutesh për zbritjen e Gurit! Të gjithë sytë te shigjeta, objektivi dhe gjuajtja! Si mund të mos merrni një gur në vend të një guri: punë pa qëllim për një gjuajtje pa qëllim! Lutja mund të rezultojë e pariparueshme (G. Meyrink, Engjëlli i dritares perëndimore).

Simbolika matematikore është më "neutrale" dhe ndoshta kjo është ajo që e ka lejuar atë të bëhet "përgjithësisht e vlefshme". Përhapja e simbolikës matematikore dhe "pavarësia e saj nga kultura" maksimale me sa duket tregon se konceptet (arketipet) bazë të numrit, vazhdimësisë etj. janë vërtet emocionalisht neutrale. Ndoshta ato i përkasin tërësisht niveleve më të larta të psikikës njerëzore (ajo që, sipas hartografisë së ndërgjegjes së S. Grof-it, lidhet me nivelin transpersonal) dhe janë "të lidhur" me shtresat më të ulëta (seks, agresion...) për të. një masë minimale. Megjithatë,

Stili i çdo matematike të sapolindur varet tërësisht nga kultura në të cilën lind, nga karakteristikat e njerëzve që reflektojnë mbi të (O. Spengler, Rënia e Evropës. Mbi kuptimin e numrave).

Në lidhje me kalimin nga shkenca mesjetare, e bazuar në astrologji dhe alkimi, në matematikën moderne, duhet përmendur gërshetimi i gjuhës “magjike” me atë të shkencës natyrore në veprat e mjekut, matematikanit dhe astrologut J. Cardano (1501-1576) , i cili përshkroi zgjidhjen e tij të ekuacionit kub në esenë e tij Ars magna (art i madh). Biografia e tij i ngjan një romani aventuresk, dhe veprimtaria e tij krijuese u përcaktua plotësisht nga ndikimi i përvojës mistike. Matematikani modern anglez R. Penrose (shih referencat) në veçanti thekson meritat e Cardano si një nga themeluesit e teorisë së probabilitetit, dhe gjithashtu si një matematikan që përdori për herë të parë numrat kompleks. Përveç kësaj, duke filluar me Cardano, mund të gjurmohet linja që përfundimisht, përmes punës së Abel dhe Galois mbi zgjidhshmërinë e ekuacioneve algjebrike, çoi në shfaqjen e teorisë moderne të grupeve, e cila luan një rol kaq të madh në fizikën kuantike.

Galileo në "Dialogun mbi dy sistemet e botës" (shih Veprat e zgjedhura, Moskë, 1964) deklaron se sekretet e numrave të Pitagorës janë fabula. Sidoqoftë, ideja e tij kryesore për misteret e natyrës, e shkruar në gjuhën e matematikës (shih citimin në fillim të kapitullit) padyshim që në origjinën e saj shkon në traditën e Pitagorës. Që nga ajo kohë, simbolika matematikore ka zëvendësuar pothuajse plotësisht sistemet simbolike kabaliste, alkimike dhe të tjera "mesjetare". Sukseset e teorisë Njutoniane të gravitetit, para së gjithash, derivimi i ligjeve të Keplerit (shih Kapitullin 4), konsoliduan pozicionin e matematikës si "mbretëresha e shkencave" (shprehja e famshme e K. Gauss). Krijuar nga veprat e I. Newton, G. Leibniz, I. Barrow, H. Huygens dhe shkencëtarë të tjerë të shekullit të 17-të, analiza matematikore doli të ishte ekskluzivisht mjet efektiv zgjidhjen e një sërë problemesh. Gjatë shekullit të 18-të, një numër i madh i rezultateve të rëndësishme u morën nga L. Euler, J. Lagrange, P. Laplace dhe shumë matematikanë, mekanikë dhe astronomë të tjerë.

Megjithë rëndësinë "aplikative" të matematikës, aktualisht ajo është një shkencë e pavarur me objektet e veta të studimit dhe kriteret estetike. Që nga shekulli i 19-të, qendra e gravitetit në zhvillimin e matematikës është zhvendosur gradualisht drejt një analize më të qartë të koncepteve të përdorura, rritjes së ashpërsisë dhe zhvillimit të një "kulture" të provës matematikore. Ky proces ka disa kosto:

Matematika sot është si një dyqan i madh armësh në kohë paqeje. Vitrina e tij është e mbushur me gjëra luksoze që, me performancën e tyre të mprehtë, të aftë, tërheqëse, kënaqin njohësin, dhe origjinën dhe qëllimin e vërtetë të këtyre gjërave, aftësinë e tyre për të goditur armikun tërhiqen në sfond në ndërgjegje deri në harresë të plotë. (F. Klein, Leksione mbi zhvillimin e matematikës në shekullin XIX, vëll. 1, M., Nauka, 1989, f. 86).

Në një distancë mjaft të madhe nga burimi i saj empirik, dhe aq më tepër në gjeneratën e dytë dhe të tretë, kur disiplina matematikore vetëm në mënyrë indirekte merr frymëzim nga idetë që vijnë nga realiteti, rreziku i vdekshëm qëndron mbi të. Zhvillimi i saj përcaktohet gjithnjë e më shumë nga konsiderata thjesht estetike; po bëhet gjithnjë e më shumë art për hir të artit... Jam i bindur se ushqimi "empirik" ishte një kusht i domosdoshëm për të ruajtur rininë dhe vitalitetin e pashuar të matematikës në të kaluarën dhe se një deklaratë e ngjashme do të mbetet e vlefshme edhe në të ardhmen (J. von Neumann, op.: M. Kline, Matematika, Humbja e Sigurisë, f.338).

Në të njëjtën kohë, matematika vazhdon të ruajë "efektivitetin e saj të pakuptueshëm në shkencat natyrore", i cili i dha titullin artikullit të famshëm të E. Wigner:

Gjuha matematikore është çuditërisht e përshtatur mirë me formulimin e ligjeve fizike. Kjo është një dhuratë e mrekullueshme që ne nuk e kuptojmë dhe nuk e meritojmë. Mund të falënderojmë vetëm fatin për të dhe të shpresojmë se në kërkimet tona të ardhshme do të jemi në gjendje ta përdorim atë si më parë (E. Wigner, Etudes on Symmetry, f. 197).

Me rrezikun e tronditjes disi të lexuesit me mendje "shkencore", mund të vërehet gjithsesi një analogji e dukshme midis besimit të shkencëtarit modern në "efikasitetin e pakuptueshëm të matematikës" dhe besimit të shoqërisë tradicionale në magjinë e numrave. Shembujt e një efikasiteti të tillë janë vërtet të shumtë dhe mbresëlënës. Dikush mund të tregojë, për shembull, ekuacionin bazë që përshkruan vetitë e një elektroni - ekuacioni Dirac. Ajo u themelua nga Dirac në 1927 për arsye të "elegancës matematikore" dhe jo vetëm që përshkroi në mënyrë të përsosur të gjitha vetitë e elektronit të njohura në atë kohë, por gjithashtu çoi në parashikimin e ekzistencës së antigrimcës së elektronit - pozitronit, i konfirmuar më pas eksperimentalisht. . Një shembull edhe më i mrekullueshëm është teoria e përgjithshme e relativitetit ( teori moderne gravitacioni), i krijuar nga Ajnshtajni në 1915 si një ndërtim matematikor mjaft formal pa pothuajse asnjë bazë eksperimentale dhe i konfirmuar shkëlqyeshëm nga të gjitha eksperimentet dhe vëzhgimet astronomike pasuese. Megjithatë, nëse duam t'i kuptojmë këto përparime, mund të jetë jo më e thjeshtë sesa të shpjegojmë se si numërimi i vajzave (shih citimin e Frazerit më lart) mund të jetë i dëmshëm për shëndetin e tyre. “Gjëja më e pakuptueshme në botë është se është e kuptueshme” (A. Einstein), dhe shpesh – e kuptueshme në gjuhën matematikore. Pasazhi i mëposhtëm jep një përshkrim të "përvojës mistike" të lidhur me matematikën e pastër.

Në matematikë, të plotësuar nga filozofia dhe psikologjia, gjeta atë që feja zakonisht i jep një personi. Kuptova në këtë praninë e realitetit në formën e pastërtisë së jashtëzakonshme dhe kufirin e depërtimit të brendshëm që arrita më pas, megjithëse më mungonte mirëkuptimi dhe diskriminimi përkatës, nuk është tejkaluar kurrë që atëherë, deri në datën e shtatë të muajit të kaluar. Atë që kisha arritur përmes matematikës në gjuhën e simboleve - dhe që ishte një nivel i rrallë ndërgjegjeje - filozofia duhej ta plotësonte në mënyrë që të bëhej e qartë për t'u kuptuar. Filozofia ka shtuar fuqinë e reflektimit dhe të përqendrimit dritës së pastër të matematikës (F. Merrell-Wolf, Paths to Other Dimensions, f. 145-146).

Le të kujtojmë gjithashtu se Elementet e Euklidit si fëmijë u perceptuan nga Euklidi si "libri i shenjtë i gjeometrisë".

Një numër studiuesish të mëdhenj që po përpiqen të kuptojnë seriozisht statusin e koncepteve matematikore dhe arsyen e efektivitetit të tyre priren në një ose një version tjetër të platonizmit. Kështu, R. Penrose, një shkencëtar i shquar anglez - një specialist në fushën e fizikës matematikore, i kushtoi një pjesë të konsiderueshme të librave të tij "Mendja e re e perandorit" dhe "Hijet e arsyes" (shih referencat) argumenteve në favor të ekzistenca reale e botës së ideve matematikore. Konceptet matematikore që shprehin "harmoninë" e botës janë të përjetshme dhe të pathyeshme, si idetë platonike:

Në një lirë të akorduar, harmonia është diçka e padukshme, jotrupore, e bukur dhe hyjnore, dhe vetë lira dhe telat janë trupa, domethënë diçka trupore, komplekse, tokësore dhe e ngjashme me vdekshmërinë. Imagjinoni tani që lira është thyer, ose telat janë prerë dhe grisur - duke përmendur të njëjtat argumente që citoni ju, dikush do të provojë me kokëfortësi se harmonia nuk është shkatërruar dhe duhet të vazhdojë të ekzistojë. Nuk mundet, do të thotë një njeri i tillë, që lira me tela të thyer dhe vetë telat - gjëra të një natyre të vdekshme - të ekzistojnë ende, dhe harmonia, e ngjashme dhe e afërt me hyjnoren dhe të pavdekshmen, u shkatërrua, u asgjësua para të vdekshmit. Jo, harmonia duhet të ekzistojë me siguri dhe para se druri dhe damarët e fijeve të prishen pa lënë gjurmë, atëherë harmonia do të pësojë ndonjë gjë të keqe (Platoni, Phaedo; shih gjithashtu rreshtat e Mandelstamit në epigraf).

W. Heisenberg iu përmbajt pikëpamjeve të ngushta mbi thelbin e ideve dhe koncepteve matematikore (shih librin "Fizika dhe filozofia. Pjesë dhe e tërë"). Një tjetër fizikan i shquar, V. Pauli, besonte se më shumë rruga e duhur për të karakterizuar statusin e koncepteve matematikore, janë arketipe jungiane. Ndryshe nga idetë platonike, ato kanë natyrë dinamike dhe nuk mund të konsiderohen si të përjetshme dhe të pandryshueshme, por i përkasin edhe një realiteti përtej ndërgjegjes individuale (shih librin e K. Laurikainen). Një vlerësim i lartë i matematikës mund të gjendet edhe në letërsinë okulte.

Burimi kryesor i matematikës së pastër është vetëdija e lartë, ose transcendental, dhe kjo është arsyeja pse përfundimet e përgjithshme mund të përcillen pa mëdyshje në gjuhën e matematikës së pastër... Në një farë kuptimi, matematika e pastër tani është shumë më përpara se ndërgjegjja që është vërtet e mundur për një person (F. Merrell-Wolf, Dimensional Paths, fq. 280, 293).

Në mesjetë, çështja e universaleve (konceptet ideale, të përgjithshme) diskutohej në mosmarrëveshje të stuhishme dhe të gjata midis realistëve skolastikë dhe nominalistëve: të parët mbronin ekzistencën e tyre reale (ontologjike), ndërsa të dytët i njihnin ato vetëm në të menduarit (si emra, simbolet e njësive të vetme). Këto mosmarrëveshje nuk çuan në asgjë, dhe pikëpamjet ekstreme u dënuan nga kisha (veçanërisht në lidhje me dogmat e sakramentit dhe Trinisë së Shenjtë). Pikëpamjet mbi matematikën e Penrose dhe bashkëpunëtorëve të tij mund të krahasohen me realizmin mesjetar.

Qasja "nominaliste" ndaj çështjes së themeleve të matematikës konsiston në supozimin se konceptet matematikore janë rezultat i përgjithësimit dhe abstragimit të vetive të botës reale fizike. Një qasje "subjektive-idealiste" është gjithashtu logjikisht e mundur, duke i konsideruar ndërtimet matematikore si krijime arbitrare të mendjes njerëzore, por në këtë rast çështja e arsyeve të "efikasitetit të pakuptueshëm" të matematikës, me sa duket, as nuk mund të formulohet në mënyrë të arsyeshme. Ashtu si në shkencën moderne në përgjithësi, qasja në dukje "pozitiviste" është tani më e përhapur, kur pyetjet rreth statusit të botëkuptimit të koncepteve dhe metodave të përdorura konsiderohen joshkencore dhe të pakuptimta. Siç zbatohet në matematikë, kjo qasje konsiston në shqyrtimin e teorive matematikore si disa ndërtime formale:

Në këtë kuptim, matematika i konsideron marrëdhëniet në një mënyrë hipotetike-deduktive, pa u lidhur me ndonjë interpretim specifik material. Ajo nuk është e interesuar për vërtetësinë e aksiomave, por vetëm për konsistencën e tyre... "Matematika është një shkencë që nxjerr disa pasoja", tha B. Pierce në 1870 dhe ky përkufizim mbeti në modë për disa dekada. Më duket se përmban informacione shumë të pakta për natyrën e vërtetë të matematikës... (G. Weyl, Mathematical thinking, M.: Nauka, 1989, f. 21).

Qasje të tilla formaliste përfshijnë kryesisht metodën aksiomatike, e cila u promovua dhe u zhvillua në fund të shekujve 19 dhe 20 nga matematikani i shquar gjerman D. Hilbert. Deklarata e tij shaka (?) dihet se kur paraqitet gjeometria Euklidiane, kudo mund të zëvendësohen fjalët "pika", "vija të drejta" dhe "avione" me "tavolina", "karrige" dhe "krikulla birre" (një karrige mund të jetë kaloi nëpër dy tavolina, dhe vetëm njëra është e mrekullueshme!). Në listën e njohur të “problemeve të Hilbertit” ishte edhe problemi i aksiomatizimit të fizikës. Një qasje e ngjashme u zhvillua nga Russell dhe Whitehead në lidhje me vetë matematikën. Sipas B. Russell,

Fakti që e gjithë matematika është logjikë simbolike është një nga zbulimet më të mëdha e kohës sonë (Parimet e matematikës).

Një qasje e tillë, menjëherë pas fillimit të saj, provokoi kundërshtime të mprehta nga një numër matematikanësh të shquar, kryesisht A. Poincaré:

Arsyetimi i vërtetë matematikor është induksion i vërtetë, i ndryshëm në shumë aspekte nga induksioni fizik, por, si ai, shkon nga e veçanta në të përgjithshmen. Të gjitha përpjekjet që synonin përmbysjen e këtij rendi dhe reduktimin e induksionit matematik në rregullat e logjikës përfunduan pa sukses dhe ky dështim është vështirë të fshihet nën maskën e një gjuhe të veçantë të paarritshme për profanin (A. Poincaré, On Science, f. 402, 403).

Zhvillimi i ardhshëm i matematikës dhe logjikës tregoi vërtet pamjaftueshmërinë e qasjes së Hilbertit edhe brenda matematikës (për të mos përmendur "aksiomatizimin e fizikës", shih Kapitullin 6). Kemi parasysh, para së gjithash, teoremën e famshme të Gödel-it, sipas së cilës edhe në aritmetikën e numrave natyrorë ka pohime të pakundërshtueshme dhe të paprovueshme në bazë të çdo grupi të fundëm aksiomash. (Formulimi i dhënë këtu nuk është plotësisht i saktë dhe ka nevojë për shpjegime të shumta; shih, për shembull, librat e R. Penrose të përmendur më lart ose broshurën e shkruar gjerësisht nga V.A. Uspensky "Teorema e paplotësimit të Gödel", M., Nauka, 1982; një më shumë Paraqitja sistematike mund të gjendet, për shembull, në librin shkollor të S. Kleene "Logic Mathematical", Moskë, Mir, 1973). Një pohim i lidhur ngushtë (dhe në të vërtetë ekuivalent) është se ka probleme të pazgjidhshme algoritmikisht, domethënë probleme që në parim nuk mund të zgjidhen nga asnjë kompjuter që funksionon në bazë të një grupi rregullash fikse. (Shumë shembuj specifikë të problemeve të tilla janë të njohura; për shembull, nuk ka asnjë mënyrë të përgjithshme për të përcaktuar nëse një aeroplan i tërë mund të shtrohet ose jo pa boshllëqe duke përdorur vetëm pllaka poligonale nga një grup i caktuar i caktuar.) Kështu, matematika duhet të jetë domosdoshmërisht kuptimplote dhe "njerëzore" (ose, sipas pikëpamjeve platoniste, mbinjerëzore), por në asnjë rast "kompjuter", domethënë, e deduktuar pa menduar nga një grup rregullash fikse:

Ju [përkrahësit e pikëpamjeve të Russell dhe Gilbert] nuk na jepni krahë, por ndihmë fëminore. Por atëherë ne kemi të drejtë të kërkojmë që këto mbështetje të na pengojnë të biem. Një ndihmë e tillë është justifikimi i tyre i vetëm. Nëse prona me vlerë nuk sjell të ardhura të mëdha, atëherë të paktën duhet të jetë në duar të sigurta. A duhet t'i ndiqni rregullat tuaja verbërisht? Sigurisht, po, përndryshe vetëm intuita mund të na ndihmojë t'i kuptojmë ato. Por në një rast të tillë është e nevojshme që këto rregulla të jenë të pagabueshme; besimi i verbër mund të vendoset vetëm te autoriteti i pagabueshëm. Për ju, kjo është një domosdoshmëri. Duhet të jesh i pagabueshëm, ose nuk do të jesh (A. Poincaré, On Science, f.390).

Dallimi në qasjet dhe botëkuptimet për çështjen e themeleve të matematikës është veçanërisht i theksuar kur merren parasysh problemet që lidhen me idenë e pafundësisë. Matematika "standarde" e shekullit të 20-të bazohet në teorinë e grupeve të zhvilluara në shekullin e 19-të nga G. Kantor (më teknikisht, në të ashtuquajturin sistem të aksiomave të Zermelo-Fraenkelit). Sipas Cantor, ekzistojnë shkallë (fuqi) të ndryshme të pafundësisë: pafundësia e grupeve të numërueshme, si një seri numrash natyrorë, pafundësia e një vazhdimësie, për shembull, një segment me gjatësi njësi (bashkësi pikash të kufizuara dhe të pakufizuara trupat në hapësirë ​​të çdo dimensioni kanë të njëjtën fuqi), dhe pafundësitë më të rendit të lartë. Kjo e fundit mund të merret si bashkësia e të gjitha nëngrupeve të grupit fillestar të pafund.

Një vijë përbëhet nga shumë pika, një rrafsh përbëhet nga një numër i pafundme vijash; libër - nga një numër i pafund planesh; superlibër - nga një numër i pafund librash (H.L. Borges, The Book of Sand).

Këto ide kanë një rëndësi të madhe psikologjike.

Pasi përvoja jonë bëhet një proces real në botën reale dhe koha jonë fenomenologjike shtrihet, si diçka kozmike, në të gjithë botën, ne ende e zëvendësojmë vazhdimësinë me konceptin e saktë të një numri real, pavarësisht nga pasaktësia e konsiderueshme që nuk mund të eliminohet nga ajo që na nevojitet... Në të gjithë këtë, nuk manifestohet vetëm një lloj sistematizimi i detyruar ose një dëshirë për thjeshtësi mendimi, e shkaktuar nga detyrat dhe qëllimet tona praktike: hyn në lojë arsyeja e vërtetë, duke zbuluar "logos" e qenësishme në realitet. ... Natyrisht, vazhdimësia e menduar vizualisht dhe ajo matematikore nuk përkojnë; mes tyre hapet një humnerë. Gjithsesi, ka motive të arsyeshme që na shtyjnë të përpiqemi të kalojmë nga njëri tek tjetri, po aq të arsyeshëm sa edhe ato që na bëjnë, në studimin e natyrës, të përpiqemi të depërtojmë "përtej" realitetit që bazohet në aktet e përvojës. .. - te bota fizike "me të vërtetë objektive", jo cilësore që qëndron pas të dhënave shqisore. (G. Weyl, Mathematical Thinking, f. 159).

Teoria e grupeve të Cantor shkon shumë larg ("pafundësisht larg") përtej përvojës shqisore. Në përgjithësi, asnjë propozim rreth grupeve të pafundme nuk mund të verifikohet empirikisht:

Çdo teoremë në matematikë duhet të jetë e verifikueshme. Kur e them këtë teoremë, po them se të gjitha testet që provoj do të çojnë në rezultatin e dëshiruar, dhe edhe nëse një nga këto teste kërkon punë përtej fuqisë njerëzore, them se nëse shumë breza e shohin të nevojshme ta marrin këtë provë. , atëherë dhe në këtë rast do të ketë sukses. Teorema nuk ka kuptim tjetër; kjo mbetet e vërtetë edhe kur formulimi i saj flet për numra të pafund; por meqenëse të gjitha testet mund të kryhen vetëm për numrat e fundëm, rrjedh se çdo teoremë që lidhet me numrat e pafund, ose në përgjithësi me atë që quhet bashkësi e pafundme... nuk mund të jetë asgjë tjetër veçse një mënyrë e shkurtuar e formulimit të fjalive që kanë të bëjnë me numrat e fundëm (A. Poincare, On Science, f. 466).

Për shembull, aksioma e zgjedhjes së Zermelo-s shkaktoi dyshime të mëdha midis shumë matematikanëve (nëse ka ndonjë grup - grupe të fundme ose të pafundme, atëherë gjithmonë mund të formoni një grup të ri duke zgjedhur një element nga çdo grup i përfshirë në grup). Me përdorimin e tij vërtetohen pohime shumë të çuditshme, për shembull, teorema Banach-Tarski. Sipas kësaj teoreme, çdo trup konveks mund të pritet në një numër të kufizuar pjesësh në atë mënyrë që, duke i rirregulluar ato, të marrim një trup konveks të çdo madhësie tjetër. Natyrisht, bota e përshkruar nga aksiomatika e Zermelo-Fraenkel nuk mund të jetë bota jonë fizike, ku nuk mund të bëhet asgjë e tillë. Nga ana tjetër, refuzimi i aksiomës së zgjedhjes e varfëron ndjeshëm matematikën klasike. Ndoshta mënyra e duhur për të dalë nga ky ngërç (sipas Penrose) është të supozojmë se teoria e grupeve të Cantor-it përshkruan botën platonike të ideve matematikore, disa prej të cilave kanë një korrespondencë në botën tonë fizike. Është e qartë, megjithatë, se shumë matematikanë e shohin një përfundim të tillë filozofikisht të papranueshëm.

Në të njëjtën kohë, teoria e Cantor nuk duket se kundërshton strukturën e të menduarit njerëzor. Dikush mund të mendojë se koncepti i një vazhdimësie si një entitet parësor, jo i reduktueshëm në grupe të numërueshme, është me të vërtetë i natyrshëm në psikikën njerëzore. Çdo person ndoshta zotëron fillimet e të menduarit topologjik bazuar në idenë e vazhdimësisë. G. Weil foli (Mthematical thinking, f. 24-41) për algjebrën abstrakte dhe topologjinë si dy mënyra alternative të të menduarit matematikor (sipas Weil, engjëlli i topologjisë dhe demoni i algjebrës abstrakte luftojnë për shpirtin e çdo matematikani). Në nivelin e fiziologjisë lloje te ndryshme të menduarit shoqërohet me hemisferat e trurit të njeriut (të menduarit e hemisferës së djathtë është i vazhdueshëm, imazhet, topologjia, të menduarit e hemisferës së majtë - logjike, simbolet, shkronjat, fjalët, diskrete, algjebër). F. Merrell-Wolf (në librin "Matematika, Filozofia dhe Joga") e lidh vetëdijen "e zakonshme" të dyfishtë me hapësirën diskrete, dhe ndërgjegjen "e ndriçuar" jo të dyfishtë me hapësirën e vazhdueshme, duke përdorur edhe analogjinë me teorinë e grupeve të Cantor-it.

Është interesante të krahasohen dy llojet kryesore të të menduarit matematikor me klasifikimin psikologjik të personaliteteve (shiko librin e C. G. Jung "Llojet psikologjike" ose veprat mbi shkencën tani në modë - socionika, për shembull, E. Filatova, Socionika për ju, Novosibirsk, 1994). Për ta bërë këtë, duhet të merret parasysh se, në përputhje me të dhënat e kërkimit psikologjik, hapësira në perceptimin e njeriut zakonisht shoqërohet me një mjedis të vazhdueshëm (simbolizmi i ujit, detit, etj., shih Kapitullin 11), dhe perceptimi i koha është diskrete (shih Kapitullin 15). Në socionikë, perceptimi i marrëdhënieve kryesisht hapësinore ose kohore shoqërohet me një lloj personaliteti ndijor ose intuitiv, përkatësisht. Mund të supozohet se ka disa korrelacione midis kësaj ndarjeje dhe ndarjes së matematikanëve në "gjeometra" dhe "algjebristë" (një ide e tillë sugjerohet, në veçanti, nga vëzhgimet psikologjike interesante në librin e R. Penrose "The New Mind of the Perandori”, por çështja ka nevojë për hulumtime të mëtejshme). Nga rruga, simbolet gjeometrike përdoren gjerësisht në socionikë për të karakterizuar lloje të ndryshme të personalitetit dhe ndërveprimeve ndërpersonale. Edhe pse ky përdorim i matematikës duket disi i varfër dhe artificial në krahasim me aplikimin e saj në shkencat natyrore, ai thekson edhe një herë ngarkesën psikologjike të simboleve matematikore.

Në një farë mase, kundërshtimi i të menduarit "të numërueshëm", bazuar në konceptin e një numri (natyror) dhe të menduarit topologjik, i bazuar në konceptin e vazhdimësisë, korrespondon me ndryshimin midis qasjeve sasiore dhe cilësore. Matematika moderne nuk është vetëm sasiore, por gjithashtu zhvillon gjithnjë e më shumë metoda të analizës cilësore. Këtu është me vend të citojmë fjalët e Rumiut:

Ju i përkisni botës së dimensioneve, por keni ardhur nga një vend ku nuk ka dimensione. Mbyll dyqanin e parë, është koha për të hapur të dytin.

Siç e theksuam më lart, këtu bëhet fjalë për topologjinë, e cila studion cilësisht vetitë e hapësirave dhe të manifoldeve. Të lidhura me të janë disiplina të tilla si teoria cilësore e ekuacioneve diferenciale e krijuar nga Poincaré, teoria e bifurkacioneve dhe teoria e singulariteteve të pasqyrimeve të lëmuara; Zbatimi i këtyre teorive në një gamë të gjerë të shkencave natyrore dhe madje edhe problemeve sociale është njohur si teoria e katastrofës. Ana cilësore e matematikës theksohet edhe në thënien e njohur të A. Poincaré:

Matematika është arti i emërtimit të gjërave të ndryshme me të njëjtin emër.

Fjala "emra" (ndoshta e përdorur në mënyrë të pandërgjegjshme) thekson lidhjen e matematikës me një sistem të caktuar simbolik. Baza "simbolike" e shkencave natyrore diskutohet në veprat e P. Florensky.

Përpjekjet kumulative të [fizikanëve dhe filozofëve - Mach, Avenarius, Helmholtz ...] konfirmuan shoqërinë në idenë se një teori fizike nuk është në të vërtetë asgjë më shumë se një përshkrim simbolik, një përshkrim i thjeshtuar dhe i renditur, megjithëse, nga rruga, ajo ka ende nuk është bërë e qartë se çfarë saktësisht përshkrimi është fizika...

Metoda e njohjes së natyrës, sipas Hertz-it, është si vijon: "... Ne krijojmë për vete imazhe të brendshme ose simbole të objekteve të jashtme dhe i krijojmë ato në atë mënyrë që pasojat logjikisht të nevojshme të imazheve të tilla të jenë gjithmonë imazhe të objektet e nevojshme natyrore të përshkruara në to" (P. Florensky, Shkenca si një përshkrim simbolik).

Sipas W. Pauli (shih K. V. Laurikainen, f. 59), realiteti është simbolik nga vetë natyra e tij (në kuptimin që Jungu përdori fjalën "simbol"). Në të njëjtën kohë, siç u përmend më lart, simbolet matematikore ka shumë të ngjarë të lidhen me nivelet më të larta (transpersonale) të psikikës njerëzore. Me sa duket, në këtë drejtim, mund të interpretohen në gjuhën e psikologjisë moderne idetë "platoniste" të diskutuara më sipër për ekzistencën e një bote të veçantë "hyjnore" të ideve matematikore. Vërtetë, koncepti i Jung-ut për një arketip nuk korrespondon plotësisht me idenë platonike të një ideje: "ideja platonike është statike, arketipi është dinamik" (shih Laurikainen, vep. cit.). Një pamje më e përgjithshme e arketipit dhe depërtimit të tij në botë diskutohet në rrëfimin e Borges-it për pallatin e perandorit mongol Kubla Khan.

Në ëndrrën e Coleridge, teksti i lexuar rastësisht filloi të rritet dhe të shumohet; një person i fjetur ëndërronte vargje imazhesh vizuale dhe madje thjesht fjalë që i përshkruajnë ato; disa orë më vonë ai u zgjua me bindjen se kishte kompozuar - ose kishte perceptuar - një poezi me rreth treqind rreshta ... Vegimi i pallatit iu dërgua ëndërrimtarit të parë natën dhe ai e ndërtoi; tek i dyti, që nuk dinte për ëndrrën e të parit, një poezi për pallatin. Nëse kjo skemë është e saktë, atëherë në një natë, nga e cila jemi ndarë me shekuj, një lexues i caktuar i Kubla Khan do të ëndërrojë një statujë ose muzikë ... dhe, ndoshta, kjo seri ëndrrash nuk do të përfundojë kurrë, dhe çelësi për ta do të jetë në të fundit prej tyre... Është e mundur që një arketip ende i panjohur për njerëzit, ndonjë objekt i përjetshëm (sipas terminologjisë së Whitehead) po hyn gradualisht në botë; manifestimi i parë i tij ishte pallati, i dyti - poema. Nëse dikush do të përpiqej t'i krahasonte ato, ai mund të shihte se ato janë në thelb identike (Ëndrra e Coleridge).

Me fjalë të tjera, idetë platonike (të paktën siç kuptohen nga Penrose) konsiderohen si disa entitete të përjetshme, të pavarura nga vetëdija njerëzore. Nga pikëpamja e qasjeve moderne psikologjike (psikologji analitike dhe transpersonale, etj.), konceptet e përgjithshme(idetë, arketipet) më tepër duhet parë si të dala nga ndërveprimi i ndërgjegjes individuale me detin e të pavetëdijshmes. Simbolika përkatëse diskutohet me hollësi në kapitullin 12. Më pas konceptet matematikore janë disa imazhe të "theksuara" nga vetëdija individuale në këtë det. Kështu, këto imazhe varen si nga realiteti mbiindividual (transpersonal) ashtu edhe nga vetitë e mendjes njerëzore. Me këtë qasje, pjesa "jo kompjuterike" e matematikës (përfshirë gjithçka që lidhet me përdorimin domethënës të koncepteve të vazhdimësisë dhe pafundësisë aktuale) rezulton të jetë një lloj përvoje mistike.

Dikush mund të pajtohet me këto pikëpamje ose jo, por çdo reflektim i sinqertë mbi statusin e koncepteve matematikore duhet t'i japë një përgjigje pyetjes së arsyeve për efektivitetin e matematikës në përshkrimin e vetive të universit fizik. Me sa dimë, deri tani askush nuk ka mundur të japë një shpjegim të kënaqshëm për këtë mrekulli (pa thonjëza!) në kuadër të qasjes materialiste (“teoria e reflektimit” e V.I. Leninit). Një refuzim pozitivist i shpjegimeve vështirë se është në gjendje të kënaqë vërtet një person që mendon. Le ta mbyllim këtë kapitull me një citat karakteristik që shpreh mendimin e një prej matematikanëve dhe filozofëve më të mëdhenj të kohëve të hershme moderne dhe, në të njëjtën kohë, mendimin e një filozofi të shquar - bashkëkohësit tonë:

Dekartit iu desh t'i përgjigjej vazhdimisht pyetjes së mëposhtme: a mund të jetë një ateist një matematikan? Një matematikan, i sigurt në saktësinë dhe korrektësinë e provave të tij, dhe ai çdo herë përgjigjej me kokëfortësi: nuk mundet! (M. Mamardashvili, Refleksione Karteziane, f.52)